如何提高初中數學例題教學效率

吳文獻

例題教學是數學教學的重要組成部分，是幫助學生理解、掌握和運用數學概念、定理、公式和法則的重要教學環節，也是培養學生數學思維能力的重要途徑。在例題教學中，解題只是手段，教學的關鍵是要提高每一道題的功效性，通過對例題的解法探索過程，讓學生在鞏固并加深理解理論的同時，體驗數學思想方法，進而逐步領悟數學的本質。下面就如何詮釋例題，如何才能更好地挖掘例題的潛在教學資源，進而培養學生數學思維能力談談自己的認識。

一、通過一題多解，培養學生思維的靈活性

引導學生對典型例題進行一題多解，重視不同解法的由來，并通過對各種解法的比較，進一步拓寬解題思路，有利于培養學生思維的靈活性。

例1 在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B= 90°，AD=1，BC=2，CD=3，E是AB中點。求證：DE⊥EC。

通過一題多解，綜合復習了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的“等邊對等角”“三線合一”及全等三角形、相似三角形、直角三角形等重要知識點。這樣引導學生從同一例題中探求不同的解法，有利于克服思維定式，促進學生數學思維能力的發展。

二、通過一題多變，培養學生思維的創造性

平時的例題教學，若沒有讓學生真正理解題目隱藏著的知識、方法，不少學生的學習只能停留在例題表層，產生“思維定式”，只會單純地依賴模仿與記憶，不會變通，一碰到稍有“變臉”的問題，就無從下手。為改變這一現狀，必須培養思維的創造性，而對例題的變式研究是培養學生創造性思維的重要途徑。

例2 已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點D，BE∥AC，CE∥BC。試判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由。

變式一：若ABCD是矩形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由。

變式二：若ABCD是菱形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由。

變式三：若ABCD是正方形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由。

變式四：在原題設的條件下，若四邊形OBEC是菱形，則四邊形ABCD是（ ）;若四邊形OBEC是矩形，則四邊形ABCD是（ ）;若四邊形OBEC是正方形，則四邊形ABCD是（ ）。

通過以上變式訓練，靈活復習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關性質與判定。通過這條“題鏈”，學生能清晰地掌握矩形、菱形、正方形的性質與判定的區別與聯系。

上述題組是把原題做生長點，對原題的條件和結論進行延伸和拓展，發掘其內涵和外延，通過這樣“一題多變”，溝通了知識間的內在聯系，并且在解決原有問題后又生成很多新的問題，使一系列知識點串在一起，培養了學生思維的創造性。

三、通過一題多問，培養學生思維的廣闊性

數學是一門系統性很強的學科，知識間的聯系非常密切，環環相扣，前后照應。因此我們在平時的教學中，就應引導學生注重知識間的多方聯系。為了培養學生綜合運用知識，提高分析問題和解決問題的能力，平時應重視綜合型例題的教學，因為綜合型題目考查的知識點多、面廣，要突破這種題型，必須全面了解知識的內在聯系，能很好地考查學生對所學知識的掌握情況、熟練程度以及分析概括能力等。所以綜合型例題教學是培養學生思維的廣闊性，提高學生綜合解題能力的重要途徑。因此，教學時，我們一定要有針對性地選好題型，題型可以是歷年中考的壓軸題，也可以是對幾個題目的分拆重組，利用知識的內在聯系，從不同的角度出發，設置不同的問題。

例3已知反比例函數的圖像經過點A（1，4），B（a，b），其中a>l，過點B作BC ⊥y軸于C，連接AC，AB，△ABC的面積為2。

（1）求反比例函數的關系式;

（2）求點B的坐標;

（3）求直線AB的解析式;

（4）利用函數圖像，在第一象限內，分別求一次函數的值大于、等于、小于反比例函數值時對應的x的取值范圍;

（5）過點A作AD⊥x軸于D，交BC于E，連接BD，CD，試判斷四邊形ACDB的形狀，并說明理由。

通過對這道例題的探索過程，不僅復習了函數及其圖像中最基本、最重要的知識點，而且整個探索過程就是數學思想方法的提煉過程：待定系數法、數形結合思想、方程與不等式思想、轉化化歸思想等數學思想方法在這道題中都有體現。這樣通過一題多問，不僅培養了學生的探索精神，還使他們的思維變得更加發散。教材中的例題都是精挑細選的，很多例題往往隱含著數學思想方法，教師要善于對例題多設問或引導學生多問（設問要有梯度和深度，而不是類似問題的簡單堆砌），學生若能多提問，就會對例題所考查的知識理解得更透徹。通過設問和多問，“幫助學生發掘問題的各個方向，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的知識領域”，讓學生的數學思維更加廣闊。

在教學中，還要加強解題小結，通過小結有利于培養學生比較、分析、綜合、歸納能力。解題小結主要有：總結例題中所涉及的知識點，使之系統化;總結題型、解題步驟，使之規范化;總結解題的一般規律、注意事項和容易出現的問題，這樣就可以在解題過程中少走彎路。

總之，課本中的一些例題往往蘊含著十分豐富的內涵和不尋常的功能，而這些內涵與功能，學生往往不易自覺地發現，只有通過教師的創造性再加工，才能既激發學生的興趣，又激活學生的創造思維。因此我們要善于研究例題教學，用好、用活教材，激發學生學習數學的興趣。