試論數學建模與應用數學的結合

鄭洪禮 唐先龍 余平瑞 唐希成

摘要：應用數學是數學知識實踐運用的一種綜合表現，在社會各領域中具有著廣泛的應用。在科技迅速發展的時代，應用數學逐漸成為了社會科學發展的基礎理論，為推動社會科學的發展做出了巨大貢獻。如何將應用數學與數學建模有效融合在一起，高效解決社會各領域中的一些復雜問題，是今后數學界重點研究問題。本文從具體教學案例出發，分析了兩者相結合的重要意義，同時，提出了有效結合策略。本文在闡述數學建模與應用上數學結合意義的基礎上，就如何將數學建模與應用數學結合，進行了相關探討，同時結合具體教學案例進行了分析。

關鍵詞：數學建模;應用數學;結合;案例

Abstract： applied mathematics is a comprehensive expression of the practical application of mathematical knowledge， which is widely used in various fields of society. In the era of rapid development of science and technology， applied mathematics has gradually become the basic theory of social science development， and has made great contributions to the development of social science. How to effectively integrate applied mathematics and mathematical modeling， and efficiently solve some complex problems in various fields of society， will be the focus of mathematical research in the future. Based on the specific teaching cases， this paper analyzes the significance of the combination of the two， and at the same time， puts forward the effective combination strategy. On the basis of expounding the significance of combining mathematical modeling with applied mathematics， this paper discusses how to combine mathematical modeling with applied mathematics， and analyzes the teaching cases.

Key words： mathematical modeling; Applied mathematics; Combining; case

一、應用數學與數學建模相結合的重要意義分析

數學建模簡單而言，就是利用數學思維方式，將現實生活中的一些實際問題，轉化為數學語言，在此基礎上，對其加以假設論證，最后利用數學工具建立與之相關的數學模型。這樣一來，便可以通過定量分析方式，求解相關問題，最終得出科學、合理的結論，同時將結論應用到實際問題中，利用科學、合理的方式，解決現實生活中與數學相關的實際問題，這一過程稱之為數學建模過程。

數學的發展與現實生活有著密切關系，通俗講數學知識來源于生活，并服務于生活。數學自身具有較強的實踐性、嚴謹性、邏輯性以及抽象性，在人們現實生活中得到了廣泛的應用。現代社會是信息化社會，同樣也是一個數字化時代，各項先進科學技術在經濟社會各領域中推廣使用。然而在實際發展過程中，面臨了諸多新問題，切實有效解決此類問題，才能真正意義上發展。但是傳統數學方法的應用，在解決問題時，面臨眾多困難。基于這一現狀，數學建模與應用數學相結合已經成為了迫切課題。一旦數學建模與應用數學相結合在一起，人們便可以對問題實施更加全面的分析，不再糾結一個層次的分析，通過多角度分析問題，便于問題的解決，同時有助于實踐能力的提升。由此可見，數學建模與應用數學相結合具有著極為重要的現實意義。

二、數學建模與應用數學相結合策略分析

1.應用數學課程融入數學建模思想

數學方法的掌握，需高校在課程表當中適當安排數學課程。因此，在當前數學課程當中，高校需在應用數學課程教學中，融入一些數學建模思想。同時，承擔應用數學教學的教師，自身需認識到應用數學的具體教學目標，由此才能組織語言向學生講解清楚數學建模與應用數學。另外，教師在具體的授課中，為了讓學生快速認清問題的本質，教師需結合問題的背景、產生原因等，詳細解剖問題的重難點。在此基礎上，陳設出諸多可能解決問題的有效數學方法，啟發學生的思維，讓學生借助數學建模方式去解決設計問題。這樣一來，教師可以培養學生在面對現實生活中的問題時，進行與之相關的思考，并利用數學建模解決問題。

2.發揮數學建模橋梁作用

數學建模是現實問題轉為應用數學問題的橋梁，換言之，數學建模是兩者聯系的樞紐。具體言之，運用數學建模可以將現實問題數學化，并將其問題化復雜為簡單，由此形成與問題相對應的數學模型。現實生活中的數學問題抽象化處理，首先收集數據，并進行全面調查，確定與問題相關的影響因素，值得注意的是調查時，需確保調查結果的準確性與合理性。同時，量化問題的具體特征需總結出來，之后針對不同的影響因素，展開一系列科學分析，最后借助數學方法對現實生活中的問題進行建模并解決。因此，在數學教學中，需充分認識到問題影響因素與特征之間的聯系與規律，由此才能有效利用數學方法解決實際問題。由此可以發現數學建模與應用數學的相結合需充分發揮數學建模的作用。

3.加強數學建模比賽

數學建模比賽作為大學活動中重要組成部分。近年來，大學校園中時常有數學建模比賽，促進了數學思維的建立，同時提高了實踐操作能力。更為重要的是數學建模比賽是數學建模與應用數學相結合，解決現實生活數學問題的有效途徑之一。因此，高校需注重數學建模比賽活動的開展，并為此搭建平臺，定期開展數學建模比賽。通過平臺參賽大學生可以運用數學思維解決一些實際問題，同時針對不同的問題需建立不同的數學模型，由此提升大學生數學思維能力與數學應用能力。

4.數學建模與應用數學相結合具體案例分析

例如：贛州一家具公司主要業務為生產整套桌椅，公司內總共有450個勞動力，制造每張桌子需4立方米的木材，每平方米木材市場售價為400元，耗時15工時完成一張桌子。每把椅子耗時10個工時。問：如何安排生產，才能達到最大化效益。

分析：桌子生產數量為x，椅子生產數量為y;收益優化，最大收益為：80x+45y。原料總量：0.2x+0.05y;勞動總量：15x+10y。

由上述分析可得出以下數學模型。Maxf=80x+45y;0.2x+0.05y≤4;15x+10y≤450;x≥0+10y≥0，且為常數。通過數學建模與應用數學方式，可以得出椅子與桌子的數量為何止時，效益達到最大化，實際問題也隨之解決。

三、結語

應用數學作為一門實踐性較強的學科，在現代社會中的應用，促進了生產力的發展，因此，有必要注重數學建模與應用數學的解決，促使其為社會發展貢獻更大的一份力量。

參考文獻：

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[4]陳淑娟.試論數學建模與應用數學的結合[J].科技視界，2015，（9）：95，131.DOI：10.3969/j.issn.2095-2457.2015.09.070.

作者簡介：

鄭洪禮（1996-），男，漢族，四川省涼山州，本科，研究方向：數學與應用數學。

唐先龍（1996-），男，瑤族，廣西省賀州市，本科，研究方向：數學與應用數學。

余平瑞（1997-），女，漢族，四川省瀘州市，本科，研究方向：數學與應用數學。

唐希成（1997-），男，漢族，四川省廣安市，本科，研究方向：數學與應用數學。