試論數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

鄭洪禮 唐先龍 余平瑞 唐希成

摘要：應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用的一種綜合表現(xiàn)，在社會(huì)各領(lǐng)域中具有著廣泛的應(yīng)用。在科技迅速發(fā)展的時(shí)代，應(yīng)用數(shù)學(xué)逐漸成為了社會(huì)科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)理論，為推動(dòng)社會(huì)科學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。如何將應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模有效融合在一起，高效解決社會(huì)各領(lǐng)域中的一些復(fù)雜問(wèn)題，是今后數(shù)學(xué)界重點(diǎn)研究問(wèn)題。本文從具體教學(xué)案例出發(fā)，分析了兩者相結(jié)合的重要意義，同時(shí)，提出了有效結(jié)合策略。本文在闡述數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用上數(shù)學(xué)結(jié)合意義的基礎(chǔ)上，就如何將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合，進(jìn)行了相關(guān)探討，同時(shí)結(jié)合具體教學(xué)案例進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用數(shù)學(xué);結(jié)合;案例

Abstract： applied mathematics is a comprehensive expression of the practical application of mathematical knowledge， which is widely used in various fields of society. In the era of rapid development of science and technology， applied mathematics has gradually become the basic theory of social science development， and has made great contributions to the development of social science. How to effectively integrate applied mathematics and mathematical modeling， and efficiently solve some complex problems in various fields of society， will be the focus of mathematical research in the future. Based on the specific teaching cases， this paper analyzes the significance of the combination of the two， and at the same time， puts forward the effective combination strategy. On the basis of expounding the significance of combining mathematical modeling with applied mathematics， this paper discusses how to combine mathematical modeling with applied mathematics， and analyzes the teaching cases.

Key words： mathematical modeling; Applied mathematics; Combining; case

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的重要意義分析

數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)單而言，就是利用數(shù)學(xué)思維方式，將現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在此基礎(chǔ)上，對(duì)其加以假設(shè)論證，最后利用數(shù)學(xué)工具建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。這樣一來(lái)，便可以通過(guò)定量分析方式，求解相關(guān)問(wèn)題，最終得出科學(xué)、合理的結(jié)論，同時(shí)將結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，利用科學(xué)、合理的方式，解決現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，這一過(guò)程稱(chēng)之為數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)生活有著密切關(guān)系，通俗講數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)自身具有較強(qiáng)的實(shí)踐性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性以及抽象性，在人們現(xiàn)實(shí)生活中得到了廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代社會(huì)是信息化社會(huì)，同樣也是一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，各項(xiàng)先進(jìn)科學(xué)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)社會(huì)各領(lǐng)域中推廣使用。然而在實(shí)際發(fā)展過(guò)程中，面臨了諸多新問(wèn)題，切實(shí)有效解決此類(lèi)問(wèn)題，才能真正意義上發(fā)展。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在解決問(wèn)題時(shí)，面臨眾多困難。基于這一現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合已經(jīng)成為了迫切課題。一旦數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合在一起，人們便可以對(duì)問(wèn)題實(shí)施更加全面的分析，不再糾結(jié)一個(gè)層次的分析，通過(guò)多角度分析問(wèn)題，便于問(wèn)題的解決，同時(shí)有助于實(shí)踐能力的提升。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合具有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合策略分析

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)方法的掌握，需高校在課程表當(dāng)中適當(dāng)安排數(shù)學(xué)課程。因此，在當(dāng)前數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，高校需在應(yīng)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，融入一些數(shù)學(xué)建模思想。同時(shí)，承擔(dān)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，自身需認(rèn)識(shí)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體教學(xué)目標(biāo)，由此才能組織語(yǔ)言向?qū)W生講解清楚數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)。另外，教師在具體的授課中，為了讓學(xué)生快速認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，教師需結(jié)合問(wèn)題的背景、產(chǎn)生原因等，詳細(xì)解剖問(wèn)題的重難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，陳設(shè)出諸多可能解決問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)建模方式去解決設(shè)計(jì)問(wèn)題。這樣一來(lái)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行與之相關(guān)的思考，并利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題。

2.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模橋梁作用

數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁，換言之，數(shù)學(xué)建模是兩者聯(lián)系的樞紐。具體言之，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模可以將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并將其問(wèn)題化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，由此形成與問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化處理，首先收集數(shù)據(jù)，并進(jìn)行全面調(diào)查，確定與問(wèn)題相關(guān)的影響因素，值得注意的是調(diào)查時(shí)，需確保調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性。同時(shí)，量化問(wèn)題的具體特征需總結(jié)出來(lái)，之后針對(duì)不同的影響因素，展開(kāi)一系列科學(xué)分析，最后借助數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題進(jìn)行建模并解決。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需充分認(rèn)識(shí)到問(wèn)題影響因素與特征之間的聯(lián)系與規(guī)律，由此才能有效利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。由此可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相結(jié)合需充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模比賽

數(shù)學(xué)建模比賽作為大學(xué)活動(dòng)中重要組成部分。近年來(lái)，大學(xué)校園中時(shí)常有數(shù)學(xué)建模比賽，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的建立，同時(shí)提高了實(shí)踐操作能力。更為重要的是數(shù)學(xué)建模比賽是數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合，解決現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑之一。因此，高校需注重?cái)?shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)的開(kāi)展，并為此搭建平臺(tái)，定期開(kāi)展數(shù)學(xué)建模比賽。通過(guò)平臺(tái)參賽大學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)針對(duì)不同的問(wèn)題需建立不同的數(shù)學(xué)模型，由此提升大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合具體案例分析

例如：贛州一家具公司主要業(yè)務(wù)為生產(chǎn)整套桌椅，公司內(nèi)總共有450個(gè)勞動(dòng)力，制造每張桌子需4立方米的木材，每平方米木材市場(chǎng)售價(jià)為400元，耗時(shí)15工時(shí)完成一張桌子。每把椅子耗時(shí)10個(gè)工時(shí)。問(wèn)：如何安排生產(chǎn)，才能達(dá)到最大化效益。

分析：桌子生產(chǎn)數(shù)量為x，椅子生產(chǎn)數(shù)量為y;收益優(yōu)化，最大收益為：80x+45y。原料總量：0.2x+0.05y;勞動(dòng)總量：15x+10y。

由上述分析可得出以下數(shù)學(xué)模型。Maxf=80x+45y;0.2x+0.05y≤4;15x+10y≤450;x≥0+10y≥0，且為常數(shù)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)方式，可以得出椅子與桌子的數(shù)量為何止時(shí)，效益達(dá)到最大化，實(shí)際問(wèn)題也隨之解決。

三、結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用數(shù)學(xué)作為一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用，促進(jìn)了生產(chǎn)力的發(fā)展，因此，有必要注重?cái)?shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的解決，促使其為社會(huì)發(fā)展貢獻(xiàn)更大的一份力量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

鄭洪禮（1996-），男，漢族，四川省涼山州，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

唐先龍（1996-），男，瑤族，廣西省賀州市，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

余平瑞（1997-），女，漢族，四川省瀘州市，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

唐希成（1997-），男，漢族，四川省廣安市，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。