基于SARIMA模型對(duì)我國(guó)進(jìn)出口總額的預(yù)測(cè)

田少娟

摘要：本文首先介紹了時(shí)間序列模型的基本理論，國(guó)內(nèi)的很多學(xué)者曾使用時(shí)間序列中的ARIMA模型對(duì)我國(guó)的進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)，但進(jìn)出口額數(shù)據(jù)不僅具有趨勢(shì)性，還具有季節(jié)性，因此本文采用季節(jié)時(shí)間序列的SARIMA模型，采用從2006年1月到2017年10月的月度數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)的進(jìn)出口額進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：進(jìn)出口額，SARIMA模型

一、引言

我國(guó)的對(duì)外貿(mào)易對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展作出非常重大的貢獻(xiàn)，進(jìn)出口總額占GDP的比重最高時(shí)高達(dá)60%左右，作為拉動(dòng)國(guó)內(nèi)發(fā)展的“三駕馬車”之一，改革開放以來我國(guó)的進(jìn)出口總額從整體上來看呈顯著增加的趨勢(shì)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展和改革開放的不斷深化，我國(guó)的對(duì)外貿(mào)易對(duì)就業(yè)機(jī)會(huì)的擴(kuò)大，人民生活水平的提高，經(jīng)濟(jì)社會(huì)的穩(wěn)定等具有非常重要的作用。因此，對(duì)我國(guó)目前的對(duì)外貿(mào)易情況進(jìn)行分析并且對(duì)我國(guó)的進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)將具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、模型的建立和預(yù)測(cè)

2.1基本模型

ARIMA模型全稱為單整自回歸移動(dòng)平均模型，又稱作博克斯-詹金斯模型。它是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家博克斯（Box）和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家詹金斯（Jenkins）于70年代初創(chuàng)建的一個(gè)著名的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。B-J預(yù)測(cè)方法適合于對(duì)時(shí)間序列的典型特征難以作出判斷的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，而且它也無需像回歸分析方法中必須花費(fèi)大量時(shí)間需找解釋變量。它只要事先假定一個(gè)可能適用的模型，然后按照一定的程序反復(fù)識(shí)別改正，以求得一個(gè)較為滿意合理的預(yù)測(cè)模型。ARIMA模型可以對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，是一種精度較高的短期預(yù)測(cè)模型。它主要包含三個(gè)參數(shù)—自回歸階數(shù)（p）、差分階數(shù)（d）、移動(dòng)平均階數(shù)（q）、一般模型的形式記為ARIMA（p，d，q）。另外ARIMA模型可以分為三種類型：（1）自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）;（2）移動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）;（3）單整自回歸移動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱ARIMA模型）。

SARIMA（n，d，m）（N，D，M）s模型也稱乘積季節(jié)模型，有些序列對(duì)其進(jìn)行差分仍不能使得序列平穩(wěn)，則考慮該序列是否具有明顯的周期性變化，而這種周期性是由于季節(jié)性變化引起的，這里的季節(jié)性包括周度，月度，季度，年度等變化.若序列存在明顯的周期性可對(duì)序列進(jìn)行季節(jié)性差分，時(shí)間序列的季節(jié)性是指的某種特征重復(fù)出現(xiàn)在某一固定的時(shí)間間隔上，判斷時(shí)間序列具有季節(jié)性的一般方法為：對(duì)于月度的數(shù)據(jù)，查看其滯后期為12，24，36，…時(shí)的自相關(guān)系數(shù)，若自相關(guān)系數(shù)與0存在顯著的差異，則認(rèn)為該序列存在季節(jié)性.

2.2用SARIMA模型對(duì)我國(guó)出口額預(yù)測(cè)

（1）樣本數(shù)據(jù)

本文采用的數(shù)據(jù)來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)中的月度數(shù)據(jù)查詢中的對(duì)外貿(mào)易中的進(jìn)出口總額的當(dāng)期值，貨物進(jìn)出口總額指實(shí)際進(jìn)出我國(guó)國(guó)境的貨物總金額。該指標(biāo)用以觀察一個(gè)國(guó)家在對(duì)外貿(mào)易方面的總規(guī)模。我國(guó)規(guī)定出口貨物按離岸價(jià)格統(tǒng)計(jì)，進(jìn)口貨物按到岸價(jià)格統(tǒng)計(jì)。以千美元為單位，數(shù)據(jù)從2006年1月到2017年10月，共142個(gè)樣本。

（2）建模預(yù)測(cè)

ARIMA模型建立的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理。通過差分或其他變換，將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，并確定差分階數(shù)即參數(shù)d的數(shù)值，以使時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性的要求。（2）模型識(shí)別。主要是確定參數(shù)p值和q值，根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型并確定其參數(shù)值。一般情況下是根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖初步判斷時(shí)間序列的階數(shù)，然后采用由低階向高階逐次探索的方法確定模型的類型和階數(shù)。（3）參數(shù)估計(jì)和模型診斷。確定了p、d、q值之后，也就確定了模型的具體類型。從而可以估計(jì)出各個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，然后對(duì)估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)條件。（4）模型預(yù)測(cè)。即利用已經(jīng)確定了具體參數(shù)值的最優(yōu)模型對(duì)序列的未來取值或走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

我國(guó)進(jìn)出口額從2006年1月到2017年10月存在明顯的趨勢(shì)性，需通過差分將其平穩(wěn)化，將數(shù)據(jù)做一階普通差分與一階周期為12的季節(jié)差分，新序列的趨勢(shì)圖如下所示：

單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明差分后的序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，不存在單位根，可以對(duì)dx112做ARMA模型。

2.模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)

利用樣本序列的自相關(guān)與偏相關(guān)的截尾性以及拖尾性可對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別與定階，初步建立SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12，對(duì)模型最小二乘估計(jì)：

單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：

從參數(shù)估計(jì)的結(jié)果來看，ar（1）ar（2）ar（12）的參數(shù)都不顯著，都通不過檢驗(yàn)，將其從模型中退化。重新做最小二乘估計(jì)，參數(shù)均通過檢驗(yàn)，但截距項(xiàng)沒有通過，由于序列沒有經(jīng)過零均值化處理，截距項(xiàng)并沒有實(shí)際意義，即使沒有通過檢驗(yàn)也最好保留。因此最后得到的模型為SARIMA（0，1，1）（0，1，1）12

3.殘差適應(yīng)性檢驗(yàn)

模型參數(shù)估計(jì)后需要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如果殘差序列不是白噪聲序列，說明殘差序列中還存在著有用的信息，所以需要對(duì)模型進(jìn)一步的改進(jìn)。用相關(guān)函數(shù)法對(duì)殘差序列e做獨(dú)立性檢驗(yàn)檢，檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示：結(jié)果顯示殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲序列，說明上述的模式通過檢驗(yàn)。

4.模型預(yù)測(cè)

通過以上過程確定了預(yù)測(cè)所用的模型為：SARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，對(duì)模型做預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：用2006年1月到2016年10月的數(shù)據(jù)對(duì)2016年11月到2017年10月做預(yù)測(cè)，與2016年11月到2017年10月的真實(shí)值做比較，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果。

三、研究結(jié)論

對(duì)外貿(mào)易受到多種因素的影響，系統(tǒng)非常復(fù)雜，對(duì)進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法也因此存在多種，但本文對(duì)進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)建立的模型原理簡(jiǎn)單，計(jì)算容易，可用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且預(yù)測(cè)結(jié)果具有非常高的精度，預(yù)測(cè)值非常接近真實(shí)觀測(cè)值，模型具有非常好的擬合效果.所以，當(dāng)只有進(jìn)出口數(shù)據(jù)，采用模型化方法對(duì)一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，建立時(shí)間序列SARIMA模型有較好的效果，但此模型的局限在于限于短期預(yù)測(cè)，并且現(xiàn)實(shí)中進(jìn)出口額的變動(dòng)受到的影響因素也比較多，可能與實(shí)際情況相比較也會(huì)出現(xiàn)一些沒有預(yù)計(jì)的變化。

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