雙斜槽感應(yīng)電機(jī)氣隙偏心時的徑向電磁力分析

鮑曉華 王春雨

摘 要：為了分析雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心情況下的電磁激振力，以一臺籠型雙斜槽感應(yīng)電機(jī)為例，采用解析法分析了動偏心和靜偏情況下的氣隙磁密成分，并得到了不同階次諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向電磁激振力的階次與幅值表達(dá)式。針對雙斜槽感應(yīng)電機(jī)，提出了適用于雙斜槽的多層分段有限元模型，并獲得了徑向氣隙磁密與徑向電磁激振力的時空分布。利用二維傅里葉分解法，獲取了平均徑向電磁力的時空頻譜，并與直槽偏心時的徑向電磁力相對比，發(fā)現(xiàn)雙斜槽能夠有效削弱由偏心導(dǎo)致的部分附加徑向電磁力。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動機(jī);雙斜槽;氣隙偏心;徑向電磁力;二維傅里葉分解

中圖分類號：TM 346

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0075-08

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)以其優(yōu)良的特性廣泛應(yīng)用于各種電氣傳動系統(tǒng)。氣隙偏心是感應(yīng)電機(jī)常見故障之一[1]，當(dāng)發(fā)生氣隙偏心時，會導(dǎo)致氣隙磁場畸變產(chǎn)生附加諧波，這些諧波相互作用產(chǎn)生額外的電磁力，導(dǎo)致電機(jī)的振動噪聲增加。采用解析法與有限元法相結(jié)合對感應(yīng)電機(jī)混合偏心下的電磁激振力研究后發(fā)現(xiàn)，偏心會導(dǎo)致附加的電磁力[2]。電機(jī)發(fā)生氣隙偏心時產(chǎn)生的不平衡磁拉力會導(dǎo)致電機(jī)振動和噪聲的增加[3-4]。利用偏心時定子繞組中產(chǎn)生的一些特定頻率的電流分量可以對電機(jī)進(jìn)行偏心檢測[5-6]。還可利用感應(yīng)電機(jī)多回路模型[7]或者振動噪聲[8]對電機(jī)偏心進(jìn)行檢測。

感應(yīng)電機(jī)中常采用轉(zhuǎn)子單斜槽來降低電機(jī)的振動噪聲，但是仍然滿足不了一些特殊場合的需求，于是有學(xué)者提出了雙斜槽結(jié)構(gòu)。通過對雙斜槽感應(yīng)電機(jī)不同槽配合下的振動噪聲進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)等槽配合時效果最好[9]。利用相似的結(jié)構(gòu)也可降低橫向磁通電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和電磁力[10]。

以上文獻(xiàn)對電機(jī)的氣隙偏心與轉(zhuǎn)子斜槽問題皆是分開研究，未對二者同時存在時的影響進(jìn)行分析。雙斜槽與氣隙偏心同時存在對電機(jī)徑向電磁力的影響還沒有文獻(xiàn)分析過。本文利用解析法與有限元法相結(jié)合，對雙斜槽感應(yīng)電機(jī)發(fā)生氣隙偏心時的電磁力進(jìn)行了分析，利用二維傅里葉分解獲取了由偏心導(dǎo)致的附加電磁力波，并與直槽感應(yīng)電機(jī)偏心時的電磁力波相對比，從而分析其變化。

1 理論分析

1.1 雙斜槽與偏心模型介紹

圖1為雙斜槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型，從圖1（a）中可以看出整個轉(zhuǎn)子沿軸向長度分為兩半，每一半相當(dāng)于一個普通的單斜槽轉(zhuǎn)子，中間為一個薄的中間環(huán)，兩段導(dǎo)條朝相反方向扭斜并錯開半個轉(zhuǎn)子槽距，形成“人”字形。圖1（b）為雙斜槽轉(zhuǎn)子的詳細(xì)結(jié)構(gòu)圖，從圖中可以看出整個雙斜槽轉(zhuǎn)子的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，包含兩端的端環(huán)、兩段鐵心、兩段導(dǎo)條、中間環(huán)和中間環(huán)下面填充的硅鋼片環(huán)。

氣隙偏心是指電機(jī)因故障或裝配精度影響，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心與定子幾何中心不重合，主要分為靜偏心（SE），動偏心（DE）這兩種基本類型。靜偏心指定子和轉(zhuǎn)子幾何中心不重合，轉(zhuǎn)子以自身幾何中心為旋轉(zhuǎn)軸;動偏心是指定子和轉(zhuǎn)子幾何中心不重合，轉(zhuǎn)子以定子幾何中心為旋轉(zhuǎn)軸。圖2為偏心的示意圖，其中e為偏心距。

1.2 定、轉(zhuǎn)子磁勢分析

圖3為雙斜槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖，轉(zhuǎn)子分為兩段，轉(zhuǎn)子磁勢應(yīng)分成兩部分進(jìn)行分析。圖中l(wèi)1和l2分別為兩段轉(zhuǎn)子的軸向長度，中間環(huán)厚度忽略不計，bsk1和bsk2分別為兩段轉(zhuǎn)子的斜槽距離，α為兩段轉(zhuǎn)子的錯開角度。

從式（16）中可以看出，主波磁場和極對數(shù)為p±1的主波附加諧波磁場相互作用會產(chǎn)生次數(shù)為2p±1和±1的力波。從這些力波的表達(dá)式中可以看出，斜槽距離和斜槽角度這兩個變量并不包含在內(nèi)，因此斜槽距離和斜槽角度不會對這些力波的大小產(chǎn)生任何影響，這些力波不會因為采用雙斜槽結(jié)構(gòu)而被削弱。

偏心導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子附加諧波磁場與定子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波如下：

從式（23）可以看出，當(dāng)兩段轉(zhuǎn)子長度相同且斜槽距離都為半個轉(zhuǎn)子齒距時，由偏心導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子奇數(shù)次齒諧波的附加諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力可以被削弱到接近零，偶數(shù)次齒諧波的附加諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力會降低至Kskε倍。

對于轉(zhuǎn)子齒諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力，定子諧波附加諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力，都有一致的結(jié)論。

1.6 偏心導(dǎo)致的主要力波階次與頻率

主波磁場與極對數(shù)p±1的主波附磁場相互作用產(chǎn)的力波階次為

2 有限元仿真計算與分析

2.1 雙斜槽的多層分段有限元模型

利用三維有限元模型可以準(zhǔn)確計算雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心模型，但是三維模型的網(wǎng)格數(shù)量巨大，占用大量的計算機(jī)資源，且計算速度十分緩慢。有學(xué)者提出利用多層分段二維有限元模型來等效三維模型計算單斜槽感應(yīng)電機(jī)。具體做法為將電機(jī)沿軸向分為若干段，每一段用二維有限元模型等效，并將轉(zhuǎn)子偏移不同的機(jī)械角度，以此來達(dá)到模擬斜槽的效果。雙斜槽多層分段模型如圖4所示，其瞬態(tài)場方程為[13]

針對雙斜槽模型，需要將此法改進(jìn)后方可使用。如圖5所示，兩段導(dǎo)條相互錯開半個轉(zhuǎn)子槽距t2/2，整個斜槽距離應(yīng)為一段轉(zhuǎn)子的斜槽距離bsk加上半個轉(zhuǎn)子槽距t2/2，即為中間虛線部分的長度。與虛線部分導(dǎo)條相對應(yīng)的兩段導(dǎo)條的斜槽度相同，利用多層分段有限元模型時，這部分應(yīng)取相同層數(shù)且對應(yīng)一致，計算時這部分?jǐn)?shù)據(jù)需要用兩次，這是雙斜槽多層分段模型的關(guān)鍵所在。假設(shè)總共分為n段，其中半個轉(zhuǎn)子槽距t2/2分為k段，則應(yīng)使每段斜槽距離相同，即

2.2 靜偏心時電磁力的計算與分析

電機(jī)的參數(shù)如表1所示，電機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 440 r/min（s=0.04）。

圖6為50%靜偏心度時的徑向電磁力空間分布，可以看出雙斜槽時的徑向電磁力幅值低于直槽時的徑向電磁力幅值。

對徑向電磁力做時空二維傅里葉分解，可以得到各次力波的階次與頻率，圖7為直槽時徑向電磁力波的階次與幅值，圖8為雙斜槽時徑向電磁力波的階次與幅值。可以看出數(shù)據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

表2為50%靜偏心度時直槽與雙斜槽的主要力波對比，從表中可以看出主波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波不能被雙斜槽削弱，定轉(zhuǎn)子諧波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波可以被明顯削弱。表中力波階次和頻率的負(fù)號無實(shí)際意義，僅用來表示不同諧波相互作用的結(jié)果。

2.3 動偏心時電磁力的計算與分析

圖9雙斜槽時徑向氣隙磁密隨時間空間的變化。對徑向電磁力做時空二維傅里葉分解，可以得到各次力波的階次與頻率，圖10為直槽時徑向電磁力波的階次與幅值，圖11為雙斜槽時徑向電磁力波的階次與幅值。

表3為50%動偏心度時直槽與雙斜槽的主要力波對比，從表中可以看出主波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波不能被雙斜槽削弱，定轉(zhuǎn)子諧波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波可以被明顯削弱。

3 結(jié) 論

本文采用解析法分析了雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心情況下的平均徑向電磁力的時空分布，并利用提出的適用于雙斜槽的多層分段有限元模型計算了偏心情況下的電磁力。采用二維傅里葉分解法獲取了偏心導(dǎo)致的附加電磁力波的階次、頻率和幅值，并與直槽時相對比，可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

1）主波磁場和其附加諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波不會被雙斜槽結(jié)構(gòu)削弱。

2）轉(zhuǎn)子諧波磁場及其附加諧波磁場與其他諧波相互作用產(chǎn)生的力波都可以被有效削弱。

以上分析和理論分析結(jié)果相符合。從本文的研究可以看出，當(dāng)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)發(fā)生偏心時，其振動噪聲會明顯低于直槽電機(jī)偏心時的振動噪聲，若從振動噪聲角度對雙斜槽感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行偏心檢測，則應(yīng)注意它的這種特殊性。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：賈志超）