基于復合PI控制器的永磁伺服電機電流控制

崔業兵 左月飛 桂亮 朱孝勇 曾凡銓

摘 要：在永磁電機伺服系統中，電流環PI控制器通?；诹銟O點對消的方式設計得到，這會限制系統動態性能的提升。針對這一問題，首先通過傳遞函數分析說明傳統電流環PI控制器存在的問題，然后基于狀態方程設計電流環復合PI控制器。通過傳遞函數進行對比，從理論上說明電流復合PI控制器比傳統電流PI控制器具有更好的抗擾性能，并給出相應的約束條件。最后，通過實驗對比電流階躍響應和跟蹤正弦給定響應。實驗結果表明，采用復合PI控制器的電流控制系統對正弦給定的跟蹤誤差更小，電流階躍響應也更快，即電流復合PI控制系統具有更好的跟蹤性能和抗擾性能，證明了所提方法的有效性。

關鍵詞：永磁伺服電機;電流環;PI;零極點對消;抗擾

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0105-06

0 引 言

永磁同步電動機（permanent magnetic synchronous motor，PMSM）以其高功率/重量比、高轉矩/慣量比、高效率等優點被廣泛應用于工業伺服系統中。矢量控制通過坐標變化將復雜的交流電機控制問題轉化成簡單的直流電機控制問題，具有較好的控制性能，在伺服系統中得到了廣泛的應用。電流環作為PMSM伺服系統的最內環，其控制效果對整個系統的控制性能而言至關重要[1]。近年來，隨著現代控制理論和數字信號處理器的快速發展，很多現代控制理論中的算法能夠得以實現，并取得了很好的控制效果。但是考慮到實際系統的全局穩定性和魯棒性，工業應用中的絕大多數控制器仍然是PI控制器[2-3]。

傳統的伺服系統電流環PI控制器通常根據零極點對消的原則來設計參數[4-8]。采用零極點對消的方法設計得到的電流閉環系統對給定表現為一階慣性系統，對擾動則表現為一個二階系統，且二階系統的其中一個極點由電機參數決定，另一個極點由比例系數決定。一定程度上增大比例系數可以提高系統帶寬，加快系統響應，但隨著比例系數的進一步增大，由電機參數決定的極點會變為主導極點，導致系統的抗擾性能不再明顯提高。

文獻[9]采用基于狀態方程的設計方法，通過狀態反饋將系統校正為純積分系統，然后采用PI控制器使系統對輸入和擾動均表現為二階系統，通過改變控制器的比例系數和積分系數來任意配置系統的兩個極點，使得電機性能不受制于電機參數。不過復合PI控制系統的階躍響應存在超調，文獻[10]提出一種變結構復合PI控制器，既可以對連續變化輸入具有很好的跟蹤性能，同時實現了階躍響應無超調。不過，該控制器需要使用輸入微分前饋，這會使得系統噪聲較大。

本文將復合PI控制器的設計方法用于電流環的設計，并分析比較了復合PI控制系統與傳統PI控制系統的性能。最后在dSPACE的DS1103系統平臺上通過實驗驗證所提方法的正確性和實用性。

1 傳統的電流環PI控制器

1.1 PMSM的數學模型

本文研究的是表貼式永磁同步電機，則其在轉子磁場定向的同步旋轉坐標系（d-q坐標系）下的電壓方程和電磁轉矩公式分別為：

由式（9）可看出，電流變化量的穩態值與反電勢變化率成正比，與電流環閉環帶寬和電阻的乘積ωcR成反比。反電勢的頻率越高，則其對電流的影響越大，此時需要相應地增大帶寬ωc來減小擾動的影響。交軸反電勢的變化率在勻加速和勻減速過程中為恒定值，造成的電流變化也是一個恒定值。為了消除反電勢對電流跟蹤造成的影響，可以對反電勢進行補償。交軸反電勢可通過測量轉速與反電勢常數相乘得到，而直軸反電勢可通過測量轉速和交軸電流得到。采用反電勢補償后的電流環控制系統結構框圖如圖2所示。

實際當中，電流環的擾動不僅僅是反電勢，還有其它的一些電壓擾動，如死區效應和過調制等逆變器非線性導致的電壓擾動、母線電壓波動造成的電壓擾動以及反電勢諧波造成的電壓擾動等。如果對每一種擾動均進行補償，則控制算法將變得非常復雜，因此還是希望通過控制器來對未知擾動進行抑制。盡管增大ωc可以減小擾動電壓的影響，但增大至一定程度時效果將不明顯。鑒于PI控制器仍然是應用較廣泛的控制器，本文提出了一種抗擾性能更好的PI控制器。

2 電流環復合PI控制器

2.1 電流環復合PI控制器設計

將電壓方程表示為電流狀態方程的形式得到

由式（16）可看出，電流變化量的穩態值與擾動電壓的變化率成正比，與乘積kiiL成反比。

2.3 兩種控制系統下性能對比

綜上，電流環傳統PI控制系統與復合PI控制系統的傳遞函數如表1所示。

由表1可以看出，當ωcR/L=ω2n時，兩種控制系統的抗擾性能相同。目前電流環的帶寬均比較寬，對于多數伺服電機均有R/L<ωn，因此可得ωc>ωn。由此可知，在抗擾性能相同時，傳統PI控制系統的跟蹤快速性要好于復合PI控制系統，但同時前者的噪聲也要比后者大。實際當中，控制器的參數受限于系統的噪聲，因此應比較兩系統在噪聲相同的情況下的抗擾性能。

對于復合PI控制系統，閉環系統的帶寬ωb為

當阻尼比為1時，ωb約為2.48ωn。令2個系統帶寬相同，即ωc=2.48ωn，則ωcR/L=2.48ωnR/L。只要有2.48R/L<ωn，則有ωcR/L<ω2n，從而復合PI控制系統的抗擾性能要好于傳統PI控制系統;反之，結論亦反。對于本文研究的永磁伺服電機，其參數滿足2.48R/L<ωn，因此采用復合PI控制器會具有更好的抗擾性能。

3 實驗驗證

為了驗證所提控制方法的有效性，對采用兩種PI控制器的永磁電機伺服系統電流環進行研究，主要從階躍響應和跟蹤正弦輸入性能這兩個方面做了對比實驗。本文所用的伺服電機參數如表2所示。基于矢量控制的系統結構框圖如圖5所示。

實驗平臺永磁同步電機調速系統采用基于dSPACE實時仿真系統DS1103，利用快速原型法通過SIMULINK自動完成代碼生成與下載。實驗中的逆變器開關頻率為10 kHz，通過PWM中斷觸發電流采樣和占空比更新。實驗中分別選取ωn=500、907和2 000，其中907=2.48R/L，則ωc=2.48ωn分別為1 240、2 250和4 960，傳統PI控制器中的比例系數分別為3.97、7.20和15.87。設置電流限幅為9 A。系統的硬件結構框圖和實驗平臺分別如圖6和圖7所示。

3.1 兩種電流PI控制系統的正弦響應比較

給定幅值為500 r/min、頻率為5 Hz的正弦轉速，不同ωn下的兩種控制系統的電流正弦響應如圖8所示。由圖8（a）可以看出，ωn<2.48R/L時，采用傳統PI控制器的系統其電流跟蹤誤差要比復合PI控制系統小，即此時傳統PI控制器的抗擾效果更好;由圖8（b）可以看出，當ωn=2.48R/L時，復合PI控制系統的電流跟蹤誤差更小一些。理論上，此時兩種控制系統的抗擾性能相同，但是復合PI控制系統具有更好的跟蹤性能;同理，由圖8（c）可知，當ωn>2.48R/L時，復合PI控制系統的抗擾性能要好于傳統PI控制系統。兩種控制系統下的電流跟蹤誤差見表3，表中結果驗證了理論分析的正確性。

3.2 兩種電流PI控制系統的階躍響應比較

給定階躍轉速，不同ωn下的兩控制系統的電流階躍響應如圖9所示?？梢钥闯?，傳統PI控制系統下的電流階躍響應并不是理想的指數響應，反饋值在到達給定值之前會存在凹陷，這是由實際系統中的死區效應造成的。圖9（b）中，2.48R/L=ωn，復合PI控制的階躍響應存在超調，而傳統PI控制系統的階躍響應存在凹陷，從電流下降的動態過程中可以看出此時的復合PI控制器具有更好的跟蹤性能。對于圖9（a），理論上傳統PI控制系統要比復合PI控制系統具有更好的抗擾性能，但由于復合PI控制系統具有更好的跟蹤性能，因此本應出現的階躍響應超調在死區擾動的作用下消失了。從圖9（c）可以看出，當ωn=2 000時，兩系統的跟蹤速度均較快，此時系統中的小慣性環節起作用，導致了電流階躍響應產生振蕩。盡管如此，仍然可以看出復合PI控制系統具有更好的跟蹤和抗擾性能。以上結果驗證了理論分析的正確性。

4 結 論

針對基于零極點對消的傳統電流PI控制器存在抗擾性能難以增強的問題，本文提出了一種基于復合PI控制器的電流控制方案。電流環復合PI控制器通過將電阻壓降和反電勢補償使系統變為一個純積分系統，然后通過比例積分作用來任意配置系統的極點，使系統性能不再受限于電機參數。理論分析和實驗結果表明，基于復合PI控制器的電流控制系統具有更好的跟蹤性能和抗擾性能。

電流環的擾動主要有母線電壓波動、反電勢擾動、死區效應產生的電壓擾動以及電阻、電感等參數變化產生的擾動等，很難對每一個擾動都進行補償，導致系統的擾動始終存在，因此也很難單獨衡量不同控制器下的系統跟蹤性能。另外，這些擾動也很難從外部改變，因此也很難單獨衡量不同控制器下的系統抗擾性能。電流環分析時要綜合考慮系統的跟蹤性能和抗擾性能。

參 考 文 獻：

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（編輯：邱赫男）