極端瞬態力作用下金屬殼諧振陀螺結構強度分析

劉 寧， 蘇 中， 張小宇

（1.北京信息科技大學高動態導航技術北京市重點實驗室，北京100101；2.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京100101）

0 引言

綜合國內外研究現狀，對于極端瞬態力作用下金屬殼諧振陀螺結構強度的分析，大多采用有限元數值分析方法。其中，具有代表性的是美國的Chakka等人。他們利用顯式動力學有限元分析方法分析了美軍M795型號彈藥在發射過程中整個彈體結構、慣性組件及制導組件的抗過載性能，并進行了實際驗證［1-3］。國內的南京理工大學、中北大學、北京遙測技術研究所等機構的相關研究人員利用有限元仿真方法分析了MEMS陀螺的結構設計、二次灌封和封裝保護等問題［4-6］，并通過試驗對相關結果進行了有效驗證。研究人員所采用的分析方法可分為動態法和靜態法兩種，其中前者分析的是沖擊過程中的受力情況，后者是通過施加特定沖擊力或沖擊譜進行受力分析，兩者均可驗證慣性器件的抗過載性能［7-10］。

在進行鐘形振子式角速率陀螺抗高過載性能分析時，采用了動態法進行分析。通過建立有限元模型，施加約束載荷，分析了鐘形振子不同結構參數的整體受力情況，確保鐘形振子在沖擊過程中不會發生塑性形變，從而滿足抗高過載要求。

1 陀螺工作原理

在鐘形振子的鐘壁上，均勻布置了4對壓電電極，如圖1所示。壓電電極分別為1對激勵電極、1對檢測電極、1對反饋電極和1對阻尼控制電極。利用壓電材料的逆壓電效應，來激勵鐘形振子振動，使鐘形振子底部的慣性質量部分——鐘唇在環向上產生四波腹振動的駐波形式，并定義這種振動模態為激勵模態，或稱主模態。對于這種軸對稱殼而言，其在同一振動頻率下會有兩種固有振型，這兩種振型相差45°，定義與主模態相差45°的模態為檢測模態，或稱第二模態。而這兩種振動模態形成的相差45°的振型，可通過哥氏力進行耦合。

圖1 鐘形振子壓電電極分布圖Fig.1 Piezoelectric electrode distribution diagram of bell-shaped oscillator

在具體實施過程中，壓電電極應擺放在遠離自由端、靠近約束端的位置，以盡可能減少由于自由端受哥氏力作用而產生的對壓電電極檢測效果的影響。首先，在激勵電極上施加交流信號，壓電電極將沿長度方向發生變化，產生驅動力。相應質點在該驅動力的作用下，沿垂直于鐘壁的方向運動，最終激勵鐘形振子工作于四波腹振型。

當敏感軸方向上無角速率輸入時，鐘形振子在激勵電極的驅動下，維持在激勵模態下振動；當敏感軸方向上存在輸入角速率時，在哥氏力的耦合作用下激勵出檢測模態，且該模態下振型的振動幅值應正比于輸入角速率。而當兩個模態均作用于鐘形振子上，就會引發原有的四波腹振型發生偏轉，或描述為駐波發生進動。在實際工作時，當敏感軸方向上存在逆時針方向的角速率Ω時，駐波將產生進動，其振型進動角為?，正比于輸入角速率Ω，如圖2所示。

圖2 鐘形振子駐波進動示意圖Fig.2 Schematic diagram of standing wave precession of bell-shaped oscillator

2 抗高過載過程仿真分析

文獻［1］給出了M795型號炮彈和我國某型號彈藥的膛內過載曲線，其基本形式如圖3所示，只是具體數值不同。鐘形振子式角速率陀螺的分析重點也是針對于高過載環境，為考慮指標考核的通用性與一致性，同樣采用圖3中的曲線形式進行分析，只是將最大幅值調整為12500g。

在有限元仿真方法上，文獻［1］利用LS-DYNA軟件進行了動力學分析，鐘形振子的結構和材料參照表1，固定約束條件與模態仿真約束一致。鐘形振子的最大等效應力曲線如圖4所示，其最大值為134.8MPa，出現在5.81ms，此時鐘形振子承受的等效應力分布圖如圖5所示。根據屈服判定準則［4-6］， 134.8MPa的最大等效應力遠小于材料屈服強度，若考慮2倍的工況系數，269.6MPa的最大應力也遠小于材料的屈服強度。因此，鐘形振子在沖擊過程中，僅處于彈性形變范圍內，結構本身并未發生損壞。

在沖擊過程中，鐘形振子的最大矢量位移出現在鐘唇上，變化曲線如圖6所示，其最大位移為1.1nm。對于鐘形振子而言，其振動本身的位移為10μm左右。故由高過載引發的位移對研究性能的影響可被控制在一定范圍內，并可通過電路控制等手段，將該影響有效消除。

圖3 過載約束載荷曲線Fig.3 Curve of overload constraint load

表1 鐘形振子有限元仿真參數Table 1 Finite element simulation parameters of bell-shaped oscillator

圖4 鐘形振子最大等效應力曲線Fig.4 Maximum equivalent stress curve of bell-shaped oscillator

圖5 t＝5.81ms時鐘形振子承受的等效應力分布圖Fig.5 Equivalent stress distribution of bell-shaped oscillator when t＝5.81ms

圖6 鐘形振子矢量位移曲線Fig.6 Vector displacement curve of bell-shaped oscillator

3 抗高過載特性與結構參數

對于鐘形振子的結構參數與抗高過載特性的關系，重點分析結構參數本身，仿真參數如表2所示，仿真結果如圖7所示。

表2 結構參數仿真范圍與步長Table 2 Simulation range and step size of structural parameters

圖7 結構參數與最大等效應力關系Fig.7 Relationship between structural parameters and maximum equivalent stress

由圖7可以看出，最大等效應力隨著鐘形振子厚度的增加而減小，隨著剩余主要結構參數的增加而增加，且在變化過程中，均呈現出線性特征。利用線性回歸方法，分析各結構參數與最大等效應力間的關系，得到的多元線性回歸模型為

在回歸分析中，計算得到的可決系數為0.988， 回歸分析的p值均為 0.001＜0.05， 故回歸模型成立。由此可以看出，鐘形振子厚度對鐘形振子的抗高過載特性影響最大，其余影響因素依次為雙曲面形底部半徑、半球面形半徑、圓柱面形高度和旋轉雙曲面形高度。

4 結論

針對極端瞬態力作用下金屬殼諧振陀螺的結構強度進行了研究，在分析其工作原理和基本數學模型的基礎上，利用有限元仿真方法，在通用炮射環境條件下進行了分析。通過仿真計算，給出了金屬殼諧振陀螺的結構強度分析，驗證了其抗過載能力。