基于模糊數學模型的土壤肥力質量評價

吳登峰，任震震，戈春華

(1.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002； 2.中交一公局第二工程有限公司，江蘇 蘇州 215010； 3.宜都市農業技術推廣中心，湖北 宜都 443300)

0 引 言

土壤是人類賴以生存和發展的物質基礎，土壤肥力是土壤的本質屬性，其質量的高低直接影響著農作物的生長以及社會等綜合效益的發揮[1]。土壤肥力質量評價作為土壤質量評價的基礎工作之一，采取科學合理的評價方法，能夠準確快速地反映當前的土壤質量和肥力狀況，了解土壤的養分遷移和變化規律，進而為農作物科學施肥、合理利用和正確管理提供指導。目前，眾多專家學者針對土壤肥力質量評價研究方面取得了豐富的學術成果：戴士祥[2]采用改進層次分析法確定評價指標的權重，建立了基于改進層次分析法的模糊綜合評價模型，對安徽省主要水稻土的肥力質量進行了綜合評價；吳海燕[3]針對東北黑土區施肥模式，采用主成分分析和聚類分析定量評價了黑土區的土壤肥力，為東北黑土區合理施肥提供指導；林圣玉[4]采取變異系數法求取指標權重，并結合模糊數學隸屬度函數模型對鄱陽湖區坡耕地的土壤肥力質量進行了綜合評價。目前的研究差異主要集中在對評價指標的權重確定方面和評價的數學分析方法方面，但土壤肥力是由較多復雜因素組合而成，不同的研究方法對其質量評價各有利弊。如層次分析法確權時，受專家的主觀思想影響較大，導致各指標的重要程度沒有合理的體現；主成分分析法評價土壤肥力質量時，各主成分是按方差大小排列順序的，在分析問題時，舍棄了一部分方差較小的主成分，造成評價指標的信息沒有利用完全等。因此，本研究以利川市東城區坡耕地為研究對象，兼顧主客觀權重，采取博弈論對層次分析法和熵權法確定的土壤肥力指標權重進行組合賦權，得出最優組合權重，并結合土壤肥力綜合指數法對研究區的土壤肥力進行評價，為研究區精準施肥和農作物規劃種植提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區位于湖北省西南部的利川市，區域地理位置大致范圍地跨E108°21′-E109°18′，N29°42′-N30°39′之間，屬亞熱帶大陸性季風氣候，因境內山巒疊嶂，海拔高度不同，氣候差異明顯，為典型的山地氣候，年降水量1 200～1 400 mm。坡耕地是境內重要的農業生產用地，也是境內土壤侵蝕的重點治理區域。因此，對研究區的坡耕地土壤進行肥力質量評價，以期為境內土地資源的合理開發利用和科學的管理規劃提供理論依據。

1.2 土壤樣品的采集與分析

在對研究區進行詳細踏勘之后，選取研究區具有典型代表性的東城區為研究對象，用GPS定位15個樣點，每個樣點設立3塊樣地，每個樣地采取S型線路混合多點采樣，采集0～20 cm深度的土壤樣品，每個樣品大約1 kg，裝入密封袋中帶回實驗室分析。土壤樣品主要測定有機質、堿解氮、速效磷、速效鉀、陽離子交換量(CEC)、pH和黏粒含量共7項土壤養分指標，各屬性指標具體的測定方法詳見參考文獻[5]，每個樣品重復測定3次，取平均值。采用章海波[6]等對土壤肥力質量指數的分類法進行分類，其具體的等級見表1。

表1 土壤肥力質量評判標準表

2 土壤肥力質量評價方法的構建

2.1 博弈論組合賦權法

由于土壤屬性中的各項指標對土壤肥力的重要程度不盡相同，因此必須針對各項指標的貢獻率對其進行合理的賦予權重。為避免人為主觀思想和過度依賴數值對賦權的干擾，將層次分析法和熵權法相結合，計算得出最優組合權重。

2.1.1 層次分析法

層次分析法是美國的運籌學家T.L.Saaty提出的一種主觀賦權方法，其核心思想是基于專家意見對每一層次的重要程度進行判斷，給出定量關系，進而得出合理的權重系數[7]。目前在權重的計算中，因其理論成熟、計算簡便而得到廣泛的應用。其具體的計算步驟如下：

1) 建立層次模型。基于對問題的內在聯系進行分析，明確問題的目標層、準則層和措施層。

2) 構造判斷矩陣。根據目標層確定各因素之間相對重要程度，結合標度理論，使用九段標度法，構造兩兩比較的判斷矩陣A。

3) 計算評價指標的權重。按式(1)對判斷矩陣的列元素進行歸一化處理，進而按式(2)、式(3)計算評價指標的權重和特征向量近似解。

(1)

式中：Zij為歸一化后的判斷矩陣元素；bij為原始判斷矩陣元素。

(2)

(3)

4) 進行一致性檢驗。依據公式AW=λmaxW，求出最大特征值，并進行一致性檢驗。

(4)

(5)

(6)

式中：λmax為判斷矩陣最大特征值；C.I.為一致性指標；C.R.為一致性比率；R.I.為平均隨機一致性指標，本文為7階判斷矩陣，故R.I.=1.32。

2.1.2 熵權法

熵是由申農(C.E.Shannon)引入信息論，在信息論中熵值反映了信息的無序化程度，用以度量信息量的大小[8]。熵權的核心思想是依據各變量的變異程度來明確各指標的權重值，然后通過修正，計算出相對客觀的權重。熵權法的計算步驟如下：

1) 假設有n個評價指標m個評價對象組成的評價矩陣A=(aij)m×n，(i=1、2……n；j=1、2……m)即：

(7)

對A進行歸一化處理得到：

(8)

(9)

式中：bij為原始指標歸一化后的值，對于原始數據進行歸一化處理，以消除量綱之間的差異。式(8)為越小越優型公式，式(9)為越大越優型公式。

2) 計算第j項指標的熵值ej，公式如下：

(10)

(11)

2.2 博弈論組合賦權[9]

博弈論主要研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法，考慮游戲中個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優化策略。在實際決策的過程中，通過博弈協調尋找最大化的利益。在本研究中，就是通過博弈論的思想將主客觀權重組合，進而得出最優組合權重，其具體的操作步驟為：

1) 假設使用L種方法計算權重，其中任意的一個權重集合為ωk={ωk1，ωk2，…，ωkn}(k=1，2，…，L)，則L個向量的任意線性組合可表示為：

(12)

式中：ω為最終的權重集的綜合權重向量；βk為權重系數，且βk>0。

2) 為了計算出合理的權重值，需要對L個權重集的權重系數βk進行優化計算，最終求得最優組合系數。

(13)

式中：ωg為第g種方式計算得出的權重集合。

3) 依據矩陣微分性質，求解最優組合系數，即將式(13)予以展開，求解線性方程的解。將線性方程的解歸一化后代入式(12)中即可得到最優組合權重。

(14)

2.3 指標隸屬度及土壤肥力綜合指標值的計算

隸屬度函數是模糊數學的應用基礎，構建正確的隸屬度函數是解決模糊數學倫理問題的關鍵[10]。根據研究區坡耕地的實際情況和測定的土壤肥力屬性指標，結合前人的研究成果和經驗[11-12]，各項評價指標的隸屬度函數轉折點取值見表2。常用的隸屬度函數分為兩類，分別是S型和拋物線形。本研究中的有機質、堿解氮、速效磷、速效鉀和CEC為S型隸屬度函數，而pH和黏粒為拋物線形隸屬度函數，函數表達式如下：

S型隸屬函數：

(15)

拋物線隸屬函數：

(16)

由此計算得出的各項評價指標的隸屬度值，根據其隸屬度值大小排序，可以初步判定土壤肥力的優劣。

表2 指標隸屬函數轉折點取值

土壤肥力綜合指標值(IFI)能夠直觀準確地反映土壤的肥力質量信息，廣泛應用于土壤肥力的定量研究，其計算公式如下：

IFI=∑WiNi

(17)

式中：IFI為土壤肥力綜合指標值；Wi為第i項評價指標的權重值；Ni為第i項評價指標的隸屬度值。

3 結果分析

3.1 單因素土壤肥力分析

通過對研究區的樣地土壤進行科學的實驗分析，選取7項具有典型代表的土壤肥力指標，所測定的原始數據見表3。

根據原始數據表，利用式(15)、式(16)計算出各項指標的隸屬度值，進而對研究區土壤進行單因素肥力分析，以期明確研究區土壤肥力質量的限制因素。通過各項指標的隸屬度平均值(表4)可看出，黏粒含量的隸屬度值最低，CEC和有機質隸屬度值排名其次，說明這3項指標是研究區土壤肥力的主要限制因子；堿解氮和速效磷處于中間位置；pH值和速效鉀隸屬度均值相對較高，表明這兩項指標對研究區土壤肥力的貢獻最大。農作物生根和生長需要大量的氮磷肥料，但是研究區土壤氮磷含量偏低，且有機質嚴重不足，因此需要增施大量的氮磷肥料和有機肥以提高研究區土壤質量。

表3 土壤肥力原始數據

表4 土壤肥力指標隸屬度平均值

3.2 土壤肥力綜合分析

根據前述內容，分別采取層次分析法和熵權法計算評價指標的權重。其中，層次分析法依據所測定土壤屬性指標，明確各項指標與土壤肥力質量的內在聯系，構建判斷矩陣，兩兩比較，由專家依照九段標度法打分，進而由式(1)-式(3)確定指標權重，并依據式(4)-式(6)進行一致性檢驗，計算得出判斷矩陣最大特征值為7.158，C.I.=0.026，C.R.=0.024<0.1。熵權法由式(7)構建原始判斷矩陣，再將判斷矩陣依據式(8)、式(9)進行歸一化處理，進而得出評價指標的熵值ej=(0.995 5,0.994 1,0.989 4,0.991 4,0.994 1,0.987 4,0.993 3)，利用式(11)可計算出由熵權法求得指標權重值。綜合層次分析法和熵權法的權重計算結果，利用式(12)-式(14)計算得出最優組合系數并進行歸一化處理，β1=0.323 4,β2=0.676 6，將計算得出的最優組合系數與主客觀權重值采取和積法處理，即可得出博弈論最優組合權重值，見表5。

根據原始數據表，利用式(15)、式(16)可以計算出各項指標的隸屬度值，見表6。

表5 博弈組合權重值

表6 各項指標隸屬度值

基于前述博弈論計算所得的最優組合權重(表5)，由于指標隸屬度值較多，不便于數據的處理。因此，本文將各項指標的隸屬度值與最優權重值采用和積法計算得出一個值，由式(16)可以計算出各樣地的土壤肥力綜合指數，見表7。

表7 土壤肥力綜合指數

以上計算結果顯示，研究區土壤肥力綜合指標值(IFI)的平均值為0.42，其隸屬等級為Ⅲ類，質量評語為中等。結合各樣地的肥力隸屬等級，大部分樣地肥力等級隸屬于Ⅲ類和Ⅳ類，較少部分隸屬于Ⅱ類，且計算得出的變異系數為37.38%，變異系數值較大，屬于高強度變異。究其原因在于研究區屬于石漠化地區，土壤肥力較為貧瘠，且研究區廣泛種植貝母、天麻等中草藥和大白菜、玉米等作物，每種作物所需肥料養分不同，如天麻、貝母等中草藥需播種5年后才可收獲，肥料用料相對較少；而白菜、玉米等屬季節性作物，故肥料使用較多，導致各樣地肥力隸屬等級變異較大，符合研究區實際情況。

4 結 論

基于利川市東城區土壤樣品科學實驗分析的基礎之上，利用層次分析法和熵權法計算評價指標的權重值，結合博弈論思想，進而得出最優組合權重，運用客觀準確的隸屬函數模型初步評判研究區的土壤肥力，并結合土壤肥力綜合指數綜合分析了研究區的土壤肥力質量。最終結果顯示，本文的評價模型與研究區的實際情況相一致，且采取博弈論的思想計算指標的最優權重，既避免了人為主觀思想的干擾，同時又降低了過>分依賴數據確定權重的不足之處。因此，本文的評價模型可以客觀準確地評價土壤肥力質量，該模型思路清晰，在實際應用中具有較強的操作性，可為我國其他地區農作物精準施肥和依據土壤肥力進行規劃種植提供參考。