如何讓問題發生，又如何解決

董小紅 唐惠良

摘 要：教學過“混合運算”的老師大都這么認為，混合運算順序是一種規定。如何理解這一數學規定，真的沒什么好探究也沒什么可探究嗎？在教學中，如果對這些符號化的結果性知識作加工處理，情況就可能大不相同，我們“以問引學”教學，第一步就是如何讓學生對此產生疑問。

關鍵詞：提出問題;促進理解;大膽質疑

一、如何把數學規定化為問題？

數學教學本質上就是將“學術形態”的數學變成“教育形態”數學的過程，還原知識的“生成過程”。“混合運算”一課，我們嘗試“以問引學”的方式來設計。

借助意義，設計好的提問資源讓疑問蘊含其中。問題不可能自然發生，常規的情境呈現往往缺乏問題。不同版本教材對這節課的設計，我們作了分析。我們看到先有規定再有計算操作，明顯是將符號化知識直接搬到課堂教給學生，學生以被動方式接受這些抽象知識后進行熟練練習。我們思考：它是怎樣規定的，是否有學生可以接受或探究的成分在？暴露規則形成的最初形態，感受規則的普遍性與必要性，是否可以把接受的學習變為以問引學的探究。

有的設計中突出了以理馭法，借助了對運算的意義的生活化認識，把“為什么先乘后加”作了合理解釋，學生獲得了對規則的理解。那如何讓解釋轉變為學生的疑問來展開探究呢？教材的設計中有這樣的意識，但不夠明顯：三位學生陳述了自己的想法，之后就概括了混合運算順序。我們認為，好的規定應該是自然的，有其合理性，對學生來說應有“過程形態”，那么才能理解乘法是連加的簡便運算，先乘后加相對比較合理。而且這個設計還缺少對于除法的解釋。因此，我們在“留白”之處作了“以問引學”的處理。

二、問題如何讓學生提出來？

我們的“留白”之處“以問引學”是這樣處理的。改變例題因為是“正向情境→算式”較難有學生提問空間的狀況。我們以算式計算入課，在“試一試：4×3+2=2+4×3=”這組題目中制造認知沖突。

反向構建，制造認知沖突讓問題隨之而來。當老師明確告知14是對的，那此時學生的問題隨之而來“怎么先算后面的呢？”我們實踐中發現，“2+4×3=”結果是18還是14，學生自然會出現爭議，老師告知14是對的，“怎么先算后面的呢？”學生就會產生心理不平衡，也就有了探索的欲望。

學生探索思考的過程是逐步展開的，提問也就有深淺層次。

在“2+4×3=”老師告知14是對的，此時我們讓學生把疑問“怎么先算后面的呢？”規范地提出問題：“為什么先算乘法？”這是系列問題的第一層次。教學過程我們改變或增補一些背景內容，作圖（1）如下教學。

（一）用情境表征意義與運算順序。

出示生活情境圖。

求一共有多少個小朋友？

2+4+4+4=14（個）

（1）改寫加法算式成：2+4×3=

（2）解釋算式意義。

（3）確定計算順序。

（二）用圖示來表征算式的意義。

（1）練一練：1+5×3= 3+2×4= 2+3×3=

（2）任選其中一個算式用圖示表征其含義。

反向構建“2+4×3=”，先有算式及結果，在“留白”處作“以問引學”，讓學生思考“為什么先算乘法？”借助生活化認識找原型，把運算順序規定的合理性作了探索。

第二層次的問題“如果遇到減與除混合計算，那是不是也先算除法？”

（1）學生提出進一步探討的學習問題。

（2）理解減與除混合計算的運算順序。出示生活情境圖：求還剩多少錢？

有了反向構建“2+4×3=”的基礎，此處的“以問引學”留出更大的探索空間，讓學生試寫算式，借助生活原型來最合理解釋。

三、提出問題后又是怎樣解決？

（一）會轉換，感知數學信息實現語言轉換

會把疑問轉換成問題，如入課“2+4×3=”結果是14，學生爭議后疑問就有了“怎么先算后面的呢？”此時我們讓學生把疑問“怎么先算后面的呢？”規范地提出問題：“為什么先算乘法？”。

（二）會聯想，根據信息合理猜測直覺創新

會把研究的問題拓展延伸，如本課中，兩層次的問題“為什么先算乘法？”“如果遇到減與除混合計算，那是不是也先算除法？”學生以一定的教師指導為基礎，通過感悟、猜想、合情推理等活動，對要解決的問題從邏輯意義上的缺失到心理意義上的認同，進而超越已有的知識，逐漸培養學生全面思考的能力。

（三）會概括，學會概括聯想促進理解

會歸納學習知識點，學生的概括能力弱，就知識來說主要表現在難以建立新舊信息之間的聯系，導致遷移能力弱，本課中運算順序的規定是識記的知識，如果把教學規定展開探索，那么對知識的歸納帶有自身的理解，學生概括的結果豐富多彩，從乘法是連加的簡便來看，先乘后加相對比較合理。

“學起于思，思緣于疑”。教師設計適合提問的資源，同時鼓勵學生大膽質疑，善于發現問題，提出問題，把數學規定源頭所體現出的人類思維的自由性呈現給孩子們，不僅完全是可行的，而且可以改變數學之于孩子們的“疑問→解決”——數學不光是規定，而且背后有道理，不僅有意思，而且有意義。

參考文獻：

[1]鄧靈英.讓我疑來讓我問——小學數學課堂如何培養學生的問題意識[J].小作家選刊：教學交流，2011（9）：221-221.

[2]著眼生活探究問題解決問題——淺談如何讓數學融于生活中探究問題解決問題[C]//2018.