“小數據”引出的大成果（上）

陳仁政

俗話說：“細節決定成敗。”在科學史上，許多重大的科學發現都是由于“小數據”而引發的。

從正圓到橢圓—8′引出的天文學革命

近代早期最重要的天文觀測是由丹麥天文學家第谷完成的。1600年，開普勒應邀來到布拉格的魯道夫宮廷協助第谷工作，接觸到第谷無比豐富的天文觀測資料。

開普勒選了火星為突破口—第谷留下的火星資料最豐富，而且火星的運行與哥白尼理論出入最大。起初，開普勒還是采用傳統的偏心圓方法。他在試探了70多次后，終于找到了一個方案，但很快就發現與第谷的其他數據不符—相差8′。不過，他堅信第谷的觀測可靠，沒有忽略這細微的8′。那么，問題出在哪里呢？

經過緊張艱苦的歸納、整理、試探，開普勒先是發現了火星繞太陽的運動向徑單位時間掃過的面積是一個固定值。這意味著雖然火星的軌道線速度并不均勻—離太陽遠時，線速度變小，離太陽近時，線速度變大；但是，面速度均勻。后來，他發現火星的軌道有點像卵形，就先用卵形線來描繪軌道，但也沒能成功。最后，他想到了橢圓，很快就確認火星的軌道是橢圓。1609年，開普勒發表了《論火星的運動》，闡述了他發現的火星運動規律：火星劃出一個以太陽為焦點的橢圓—開普勒第一定律；由太陽到火星的向徑在相等的時間內劃出相等的面積—開普勒第二定律。

1617～1621年，開普勒出版了《哥白尼天文學概論》三卷本，把前述第一、第二定律推廣到了太陽系的所有行星，同時公布了他于1619年發表的開普勒第三定律：……行星公轉周期的二次方和它與太陽距離的三次方成正比。至此，所有行星的運動都與太陽緊密地聯系在一起，太陽系的概念被牢牢確立。哥白尼和他之前的天文學家運用的一大堆“本輪”和“均輪”被徹底推翻，行星日夜不停地按“開普勒三定律”有條不紊地邀游太空。就這樣，開普勒完成了他的“宇宙體系”的“2.0版”，被譽為“天空立法者”。

于是，開普勒不無自豪地在他于1619年出版的《宇宙的和諧》一書中說：“就憑這8′的差異，就引起了天文學的全部革命?！?h3>±0.04勝過±0.02—庫侖在數據面前的睿智

±0.04的誤差比±0.02更大?。∧恰?.04怎么會勝過±0.02呢？答案還得從頭說起。

1785年，法國物理學家庫侖（1736～1806）在他的論文《電力定律》中，發表了電學中第一個被發現的定量規律—庫侖定律：F= k（Qq）/r2，其中F是距離為r、電量為Q和q的兩個靜止點電荷之間的靜電力，k=9.0×109N·m2/C2，是庫侖常量即靜電力常量。因此，人們都公認他最早發現了這一定律。

其實，最早發現這一定律的人并不是庫侖，而是英國化學家、物理學家卡文迪許（1731～1810）—他的實驗結果還比庫侖的更精確。

那為什么人們不說卡文迪許是這一定律的發現者呢？他又是怎樣在實際上最早發現這一定律的呢？

1773年，法國科學院宣布了征文《什么是制造磁針的最佳方法》，公開征集指向力強、抗干擾性好的指南針，以用于航海。1777年，庫侖以論文《關于制造磁針的最優方法的研究》，與他人分享了頭獎。他在論文中提出用絲線懸掛指南針是較好的方法，并指出懸絲的扭力能為物理學家提供一種精確測量微弱的力的辦法。又經過幾年努力，他得出了“扭轉定律”：扭轉力矩與懸絲的長度成反比，與懸絲的扭轉角成正比，與懸絲直徑的4次方成正比。他由此發明了庫侖扭秤，并用它得到的數據發現了庫侖定律。

但庫侖并不知道，在英吉利海峽的那一邊，早就有人捷足先登。

實際最早發現靜電力服從“平方反比”的是卡文迪許。他在1773年設計了一個巧妙的電學裝置—同心球進行實驗。他在多次重復實驗之后，最終確立了靜電力服從“平方反比”，其誤差僅±0.02—引力和斥力分別與距離的（2±0.02）次冪成反比，這比后來庫侖的精度（2±0.04）還高。

這里有三個問題必須交代。

第一個問題是，庫侖的實驗晚于卡文迪許，為什么其精度反而不及后者？這是由于庫侖用的是他發明的扭秤來測力的，但是很難測得精確；而卡文迪許不是用自己發明的“扭秤”—“同心球裝置”測力，而是用檢驗導體內部是否有電荷的方法，這就可以測得很精確。