基于CRLB的艦炮定位精度能力需求生成

許俊飛，王航宇，盧發興，吳 玲

（海軍工程大學兵器工程學院，武漢 430033）

0 引言

為適應未來海戰場環境及作戰需求，新型艦炮已發展成為具有高初速、遠射程和快速打擊等優越戰技性能的殺傷武器，艦炮武器系統對目標的精準定位是把握戰場態勢、指揮決策和精確打擊的重要前提，如何根據作戰態勢提出對目標定位精度要求是亟待解決的現實問題。艦炮定位精度是指雷達系統對目標的定位能力，定位精度作戰能力需求生成是指在作戰過程中為有效完成各項作戰任務，即新型艦炮要達到一定的命中概率時，對目標定位精度的量化要求。

目前針對目標定位精度的研究有很多[1-2]，但多只針對雷達裝備本身或算法研究，并沒有根據作戰目的對定位精度進行量化求解。本文針對艦炮對海作戰任務，利用克萊默下界（CRLB）理論推導由目標定位精度引起的命中點預測誤差計算模型，即火控系統誤差，以單發命中概率模型為牽引，建立艦炮對海作戰過程中的隨機誤差、射擊命中界、檢測概率、火控處理時間等模型，重點分析為達到指定作戰目標時，對目標定位精度能力的解析關系，定量生成艦炮對目標定位精度的能力指標需求，為新型艦炮配套系統雷達裝備的論證與發展提供依據。

1 需求生成框架

對海射擊時影響單發命中概率的誤差源可以分為系統誤差與隨機誤差兩大類[3]，系統誤差主要是由火控設備對于目標的定位而引起的誤差；隨機誤差主要是由多方面不確定因素引起的，因此，本文可從建立艦炮對海射擊過程中要達到的射擊概率入手，建立影響單發命中概率的因素模型，對所需的目標定位精度進行反推，求解框架模型如圖1所示。

1）利用Cramer-Rao下界理論，推導在目標定位精度影響下的火控系統誤差模型，根據求解需求還需建立對目標的檢測概率模型、火控處理反應時間模型；

2）建立艦炮射擊密集度模型，求解不同射擊距離下的射擊密集度和艦炮射擊命中界；

3）根據作戰對單發命中概率的要求對目標定位精度進行求解。

2 模型建立

2.1 系統誤差模型

2.1.1 CRLB下的火控系統誤差

火控系統誤差主要表現為對目標命中點位置預測誤差，由目標定位精度、火控濾波時間、數據采樣間隔、預測時間等因素綜合影響[4]。CRLB是對跟蹤問題的有意義的評價，它表示任一無偏估計的誤差下限或精度上限，在對海射擊過程中，設目標在X軸方向為勻速直線運動，其測量方程為

一般令t0=0，式（1）可表示為矩陣形式

因此，

由于

所以

假設雷達對目標定位的距離精度為σrr，方位精度為σrθ，因此，雷達對目標定位在提前點引起的線誤差σx與方位誤差σz為

式中，Cm為密位變為弧度的轉換系數；Rr為射擊的水平距離。

對海射擊過程中的系統誤差可認為主要由火控系統誤差決定，因此，系統誤差mx、mz可取為目標運動要素估計誤差的精度下限CRLB，由上式可知：

式中，kx，kz為系統誤差系數，一般?。沪?為正態常數，ρ=0.476 9。

2.1.2 火控處理時間

在火控系統誤差的建模過程中，濾波時間為T，火控處理過程基本上就是濾波的過程，處理時間主要取決于點跡形成航跡的濾波方法，而在所有的濾波方法中，最小二乘濾波是適用性最強的濾波方法，位置濾波均方誤差和一步外推均方誤差公式為[6]：

式中，n為采樣點數；σ為量測的常數均方根誤差。

式（12）是估算公式的主項，在此基礎上考察目標檢測概率Pdr和目標速度vm（馬赫數）對位置濾波、外推誤差的影響關系：

式中，α、β為修正系數，經優化確定取值α=1/3、β=1/2。

在計算過程中，通常會取一個與過程精度要求相關的值，即誤差壓縮系數的要求值2，該變量描述了系統的精度，滿足的n值則為給定系統精度的采樣點數[7]。

因此，火控系統濾波時間T為

2.1.3 檢測概率

一般雷達部署確定以后，其本身固有的參數（如工作波長，發射頻率）就隨之確定，若其他環境參數（如氣象條件、干擾狀況等）及目標的參數也確定[8]，那么雷達所需信噪比與檢測概率、虛警概率之間將滿足

結合雷達方程，雷達雷達探測距離與檢測概率、虛警概率之間的關系，進行恒等變換，將其轉化為關于檢測概率的一個賦值表達式，獲得不同距離的雷達檢測概率計算模型[9]

式中，RPd0表示在約束檢測概率為Pd0時雷達的最大探測范圍，當雷達的探測距離等于雷達的最大探測距離時，雷達的檢測概率為0.5[10]，因此，計算時取Pd0=0.5；Pfa為虛警概率，一般取 10-6。

2.2 隨機誤差模型

在艦炮射擊過程中，隨機誤差主要體現為艦炮的散布誤差、隨動系統誤差以及彈道氣象準備誤差，由于彈道氣象準備誤差形成的射擊準備綜合精度與其準備的方法及技術水平密切相關，可通過前期的射擊準備予以消除，本文暫且將彈道氣象準備誤差忽略不計。

在使用單炮對海射擊時，按照海軍習慣將由艦炮隨動系統誤差和射彈散布誤差的合成稱為艦炮單炮散布誤差，而射擊密集度是指彈著點相對散布中心的偏離程度，對于艦炮武器系統，射擊密集度是以艦炮散布誤差的大小來衡量，即以其距離方向概率誤差來表征，因此，可用射擊密集度來表征系統的隨機誤差[11]。

式中，Cd、Cz為艦炮散布修正系數，為射彈散布誤差；Edm和Ezm為艦炮隨動系統誤差。

由于射彈散布誤差與隨動系統誤差的取值大小與水平射擊距離相關，因此，隨機誤差可通過以下簡化公式進行仿真計算：

式中，ηx、ηz分別為距離和方向射擊密集度系數；Cm為密位變為弧度的轉換系數，Cm=1/955。

2.3 命中界模型

海上目標命中面積是彈丸可擊中的目標面積，一般可根據等面積替代原則，用規則形狀的目標面積近似代替艦艇命中面積[14]。以水面艦艇為例，設目標艦艇甲板面等效矩形長為Lj，寬為Bj，艦艇平均舷高為Hp，根據面積等效原則，當彈丸落角θc極小時，應將艦艇命中面積投影在彈丸落速的垂直面上，因此，艦艇目標的命中界模型為

式中，Lz為艦艇目標的方向命中界，Lx為艦艇目標的距離命中界，θc為彈丸落角，可通過外彈道模型求解得到。

艦艇命中界不但與艦艇的外形特征有關，而且還與目標舷角和落角有關。在其他條件相同情況下，當Qm=90°時，可認為艦艇命中面積為最大，當θc增大，即射擊距離增大時，艦艇命中面積將減小。

2.4 單發命中概率模型

單發命中概率的大小主要取決于射擊誤差的分布特性和目標的外形特征，通過上述系統誤差、隨機誤差以及命中界模型的建立，可以得到系統誤差為 mx、mz，射擊誤差的概率誤差為 Ex、Ez，對于海上艦艇目標，一般近似處理為矩形目標，根據命中界模型，設矩形目標的邊長為2Lx和2Lz，對此矩形目標射擊的單發命中概率為

3 仿真分析

新型艦炮對于未來海上火力支援作戰具有重要的意義，當前我方面臨的海上典型目標以美軍的阿利伯克級驅逐艦為主。由定位精度、火控濾波時間等因素造成的火控系統誤差解析計算比較復雜，通過單發命中概率的解析計算公式很難反推出定位精度值，因此，在求解過程中，采用遍歷求解的方法，當計算得到的命中概率與所要求的命中概率差值在可容許的閾值內，即滿足要求，求解過程如圖2所示。

擬定作戰想定：作戰環境適宜，敵方艦艇在距我方一定距離外，Rr以目標航路角30°向我方襲來，我方使用新型艦炮對其進行打擊。

表1 作戰參數值

3.1 射擊距離不同對定位精度的要求

在仿真計算時，取彈丸初速為vw=2 000 m/s，得到在不同距離情況下，當指定單發命中概率達到8%時對目標的定位精度要求。對海目標定位精度指標由距離精度與方位精度組成，當取距離精度分別為40 m、60 m、80 m時，求取相對應的最低方位精度，仿真結果如表2所示。

表2 命中概率為8%下固定距離精度所需的最小方位精度

當取方位精度分別為0.2°、0.3°、0.4°時，求取相對應的最低距離精度，仿真結果如表3所示。

從表2和表3中可以看出：

1）當射擊距離一定時，對目標定位的距離精度提高時，方位精度變化很小，當對距離精度要求較高時，方位精度要求則會相應減小，反之亦然；

2）隨著射擊距離的增大，為達到指定的射擊概率，對定位精度的要求在不斷提高，當提高到一定程度時，隨著射擊距離的增大，定位精度無法滿足要求使其射擊概率達到指定值。

表3 命中概率為8%下固定方位精度所需的最小距離精度

如表2，在彈丸初速為2 000 m/s時，如果某型雷達對目標的定位精度為（60 m，0.3°），則當射擊距離大于22 km時，系統精度便無法滿足要求使其射擊概率達到8%，如果可以通過技術手段提高，那么在23 km～27 km仍可滿足單發命中概率達到8%的要求，但當射擊距離超過27 km時，定位精度的提高已不能滿足單發命中概率達到8%的要求。

3）當目標定位的方位精度相對固定時，隨著射擊距離的增大，為達到指定的命中概率，對距離精度的要求越來越大，說明方位精度的變化對命中概率的影響較大。

如表3，當方位精度為0.3°時，從仿真數值中可以看出，當射擊距離為22 km時，只要距離精度達到126.5 m的要求，單發命中概率即可達到8%，而當射擊距離大于22 km時，無論距離精度如何提高都無法滿足要求，因此，方位精度相比距離精度對命中概率的影響更為顯著一些。

3.2 速度不同對定位精度的要求

當速度固定時，超過一定的射擊距離，便無法達到指定射擊概率的作戰需求，新型艦炮的特點在于其初速可調，現討論不同初速對射擊距離以及單發命中概率的影響關系，以初速為1500m/s，2000 m/s，2 500 m/s為例進行分析，結果如下頁表4和表5所示。

從以上仿真數據中可以得到：

1）距離精度一定時，隨著射擊距離的增大要達到指定的命中概率，對方位精度要求越來越高；射擊距離一定，初速越小，對方位精度的要求越高，反之同理；

表4 固定距離精度不同初速不同射擊距離下所需的最小方位精度

表5 固定方位精度不同初速不同射擊距離下所需的最小距離精度

圖3 距離精度為60 m下不同射擊距離所需的最小方位精度

圖4 方位精度為0.3°下不同射擊距離所需的最小距離精度

2）當對目標的定位精度水平一定時，艦炮武器系統的初速越大，越能在更遠的射擊距離上達到指定命中概率。

根據表4及圖3，如果不考慮技術水平的發展即方位精度可以達到很高，以距離精度為60 m為例，初速為 1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s時對應的方位精度為0.016°、0.05°、0.064°，大于26 km、27 km、28 km后無法滿足單發命中概率為8%的要求；由于技術水平的限制，方位精度不可能無限高，某型雷達方位定為精度為0.3°時，從圖5可以看出，初速越大可在更遠的射擊距離上滿足單發命中概率為8%的射擊要求，如圖3所示，當距離精度為60 m，初速為1 500 m/s時最大射擊距離為20 km，而2 500 m/s可達到24 km。

根據表5及圖4，以方位精度為0.3°為例，初速為 1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s時對應的距離精度最小要求為102.5 m、126.5 m、29 m，大于20 km、22 km、24 km后無法滿足單發命中概率為8%的要求；限于裝備技術水平的發展，某型雷達距離定位精度最高為60 m時，從圖4可以看出，當方位精度為0.3°，初速為1 500 m/s時最大射擊距離為20 km，而初速為2 500 m/s在24 km處無法滿足要求，要小于24 km。

4 結論

本文以艦炮對海上目標的命中概率模型為牽引，建立基于CRLB定位精度影響下的火控系統誤差模型、射擊密集度模型、彈丸外彈道模型，以及射擊命中界模型，仿真分析了為達到作戰要求的指定命中概率對目標定位精度的作戰能力需求，通過分析可得，在初速、射擊距離確定的情況下，為達到指定的命中概率對目標定位精度提出的最低要求，同時目標定位精度的提高可以使射擊距離更遠，由于技術發展水平的限制，可從降低艦炮隨機誤差，如射彈散布等方面進行提高，也可提高彈丸初速以達到指定命中概率的要求。