多軸車輛輪橋加載試驗(yàn)臺的解耦控制實(shí)驗(yàn)研究

王慧，趙國超，金鑫

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新，123000;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱,150001)

隨著對車輛安全可靠性和運(yùn)行性能要求的不斷提高，車輛關(guān)鍵部件的模擬加載試驗(yàn)研究越來越受到重視[1–2]。車輛的安全可靠性和運(yùn)行性能在很大程度上取決于車輛發(fā)動機(jī)和輪橋的工作特性，而車輛發(fā)動機(jī)往往是既定的按需選型產(chǎn)品，因此，合理設(shè)計車輛輪邊和傳動橋并進(jìn)行各種復(fù)雜工況下的模擬加載試驗(yàn)至關(guān)重要[3]。作為一類用于特殊作業(yè)的重型車輛，其傳動橋多為四軸或多軸輸出，工況更為復(fù)雜，因此，對多軸車輛傳動橋以及輪邊的模擬加載試驗(yàn)尤為重要[4–5]。傳統(tǒng)輪橋加載試驗(yàn)臺可完成相對簡易的單項(xiàng)試驗(yàn)，但存在功耗大、效率低等缺陷[6]。對于相對復(fù)雜的綜合試驗(yàn)，可采用電封閉加載試驗(yàn)臺來實(shí)現(xiàn)，但所需電器設(shè)備龐大，且電網(wǎng)形式的能量回收存在沖擊和電污染現(xiàn)象，極易出現(xiàn)元器件毀壞等問題[7]。基于二次調(diào)節(jié)的模擬加載試驗(yàn)臺[8–9]在模擬傳動橋?qū)嶋H工況的加載方面具有較高的可靠性和可控性，且價格相對低廉。尤其在動態(tài)模擬加載方面，此類試驗(yàn)臺具有明顯優(yōu)勢[10]，能量回收效果顯著，與普通的液壓節(jié)流加載相比，可節(jié)能30%以上[11]。但二次調(diào)節(jié)加載試驗(yàn)臺模擬驅(qū)動的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)和模擬加載的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)通過恒壓油源網(wǎng)絡(luò)和機(jī)械傳動軸系耦聯(lián)在一起[12]，使得轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)存在嚴(yán)重的耦合干擾問題[13]，造成試驗(yàn)臺動態(tài)模擬加載穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性下降[14–15]。本文作者針對基于二次調(diào)節(jié)的模擬加載試驗(yàn)臺，建立二次調(diào)節(jié)輪橋傳遞函數(shù)模型及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，求解出對角矩陣，并利用對角矩陣對系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，最后通過耦合干擾實(shí)驗(yàn)及解耦控制實(shí)驗(yàn)，得到耦合干擾的規(guī)律，確定解耦控制方法的有效性，提高試驗(yàn)臺的可控性和可靠性。

1 多軸車輛輪橋模擬加載試驗(yàn)臺

以特種作業(yè)的4軸重型卡車為原型，其傳動軸系包括驅(qū)動輸入軸、輪邊(左、右)輸出軸和二次輸出軸，搭建的模擬加載試驗(yàn)臺組成如圖1所示。由圖1可見：試驗(yàn)臺主要包括恒壓油源、驅(qū)動單元、二次輸出和輪邊加載單元、傳動橋和計算機(jī)控制系統(tǒng)。驅(qū)動和加載各單元的核心是二次元件(4組)，其液壓口通過液體壓力耦合并聯(lián)于恒壓油源提供的恒壓網(wǎng)絡(luò)上，機(jī)械口通過轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、變速器、傳動橋和輪邊等機(jī)械耦合聯(lián)接在一起[16–17]。試驗(yàn)臺的功能是對驅(qū)動轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對傳動橋及輪邊的驅(qū)動和輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行模擬。1號二次元件模擬車輛發(fā)動機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速，2號二次元件模擬傳動橋二次輸出轉(zhuǎn)矩，3號和4號二次元件分別模擬左右輪邊輸出轉(zhuǎn)矩。系統(tǒng)工作時，1號二次元件（馬達(dá)工況）將來自恒壓油源的液壓能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，并通過傳動橋輸入給2號、3號和4號二次元件（泵工況），實(shí)現(xiàn)對傳動橋的加載。與此同時，2號、3號和4號二次元件又將輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為液壓能，重新回饋給1號二次元件（馬達(dá)），從而形成1個閉式循環(huán)的功率流[18]，實(shí)現(xiàn)能量回收。由于系統(tǒng)是通過機(jī)械耦合與液壓耦合2種連接形式組成的，因此，驅(qū)動單元的壓力波動會通過液壓網(wǎng)絡(luò)影響輪邊輸出單元和二次輸出單元的壓力，同時，輸出單元的壓力波動又會影響到驅(qū)動單元的壓力，此種耦合形式為液壓耦合；模擬4個軸系的元件通過聯(lián)軸器、傳感器、變速器等環(huán)節(jié)直接與加載傳動橋聯(lián)接，構(gòu)成四軸機(jī)械傳動系統(tǒng)，每個單元的負(fù)載敏感系數(shù)存在差異，因此，造成驅(qū)動單元與輸出單元存在較強(qiáng)的耦合干擾，某個單元出現(xiàn)波動都會對其他單元造成不同程度的影響，從而影響整個試驗(yàn)臺的加載性能，此種耦合形式為機(jī)械耦合。

2 二次調(diào)節(jié)試驗(yàn)臺加載系統(tǒng)建模

針對圖1所示加載試驗(yàn)臺，根據(jù)二次元件、閥控變量液壓缸[19]、傳動橋等的結(jié)構(gòu)和工作原理，建立加載系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型如下。

二次元件前置級排量控制的電液伺服閥流量方程為

式中：Q(s)為閥輸出流量，m3/s；V(s)為的輸入電壓，V；Kv為的流量補(bǔ)償系數(shù)，m3/(s·V)；ωv為閥的固有頻率，Hz；ξv為閥的阻尼比。

變量液壓缸流量平衡方程為

式中：qvi為變量液壓缸流量，m3/s；yi為變量液壓缸活塞位移，m；Agi為變量液壓缸有效作用面積，m2；Cti為變量液壓缸泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；pLi為變量液壓缸負(fù)載壓力，Pa；Vti為變量液壓缸總?cè)莘e，m3；βe為液壓油體積彈性模量，N/m2；i為變量液壓缸標(biāo)號，i=1，2，3，4。

變量液壓缸力平衡方程為

式中：mi為變量液壓缸等效質(zhì)量，kg；Bci為變量液壓缸阻尼系數(shù)，N·s/m；Ki為負(fù)載彈簧剛度，N/m；Fi為變量液壓缸外負(fù)載力，N。

圖1 輪橋加載試驗(yàn)臺組成Fig.1 Composition of loading test bench for wheel-bridge

二次元件排量方程為

式中：Vi為二次元件排量，m3/rad；Vm為二次元件最大排量，m3/rad；Xgm為液壓缸活塞最大行程，m；Xgi為第i個液壓缸活塞行程，m。

驅(qū)動單元二次元件力矩平衡方程為

式中：M1t為二次元件理論輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；M1為二次元件實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；Δp1為二次元件油口壓差，MPa；V1為二次元件排量，m3/rad；J1為二次元件輸出端及聯(lián)軸器輸入軸等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；R1為二次元件等效阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；φ1為二次元件轉(zhuǎn)角，rad。

由于左、右輪邊和二次輸出均為輸出加載單元，結(jié)構(gòu)形式及模型完全相同，以二次輸出加載單元為例，建立加載單元二次元件的力矩平衡方程：

式中：Δp2為二次元件油口壓差，MPa；V2為二次元件排量，m3/rad；J2為二次元件輸出端及彈聯(lián)軸器輸出軸等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；R2為二次元件阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；φ2為二次元件轉(zhuǎn)角，rad。

加載輪橋等效物理模型如圖2所示。根據(jù)圖2，忽略柔性環(huán)節(jié)及傳動時的差速問題可建立加載輪橋等效力矩平衡方程：

式中：Mq1為輪橋輸入軸轉(zhuǎn)矩，N·m；Mq2為輪橋二次輸出軸轉(zhuǎn)矩，N·m；Mq3為左輪邊輸出軸轉(zhuǎn)矩，N·m；Mq4為右輪邊輸出軸轉(zhuǎn)矩，N·m；Jq為整個輪橋等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Rq為整個輪橋等效阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；iq為傳動橋速比；ix3為左輪邊減速器傳動比；ix4為右輪邊減速器傳動比；φq1為輸入軸轉(zhuǎn)角，rad。

圖2 輪橋物理模型Fig.2 Physical model of wheel-bridge

對式(1)～(7)進(jìn)行拉氏變換，按照試驗(yàn)臺機(jī)械件的參數(shù)整理系統(tǒng)比例環(huán)節(jié)和阻尼環(huán)節(jié)。各環(huán)節(jié)具體表示如下。

轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)二次元件及傳感器綜合傳遞函數(shù)為

式中：n=1，2，3，4；pL為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載壓力；Ky為位移傳感器變換系數(shù)。

加載系統(tǒng)機(jī)械件綜合慣性阻尼環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為

加載系統(tǒng)機(jī)械輸入端比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為

式中：ib1為驅(qū)動變速器傳動比；ib2為二次輸變速器傳動比；ib3和ib4分別為左、右輪邊變速器傳動比。

轉(zhuǎn)速傳感器變換系數(shù)：K11=0.019 2；轉(zhuǎn)矩傳感器變換系數(shù)：K21=0.004 95；K31=K41=0.009 91；系統(tǒng)輸出端比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：K22=K32=K42=0.232。

根據(jù)上述推導(dǎo)，在系統(tǒng)前置級排量閥控缸模型中加入微分濾波PID控制器[20]，可得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖模型如圖3所示。圖3中，N1i～N1o為驅(qū)動單元轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，M2i～M2o為傳動橋二次輸出單元的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，M3i～M3o和M4i～M4o分別為左、右輪邊輸出單元的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。在整個系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速系統(tǒng)受轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的直接控制；轉(zhuǎn)速系統(tǒng)又通過慣性阻尼環(huán)節(jié)控制轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)驅(qū)動轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩存在一定程度的耦合干擾問題。

3 對角解耦控制矩陣的求解

為了解決試驗(yàn)臺加載系統(tǒng)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩間的耦合干擾問題，對試驗(yàn)臺取用對角矩陣解耦[21]控制方法。根據(jù)試驗(yàn)臺的輸入、輸出模型可知，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦需使系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為對角矩陣形式。因此，為實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)對角化，在模擬加載系統(tǒng)各單元之間引入特定的非奇異解耦矩陣E12，E13，E14，E21，E31和E41，如圖4所示。根據(jù)圖4解耦控制模型，中間變量X1，X2，X3和X4與控制變量e1，e2，e3和e4以及系統(tǒng)輸出變量N1o，M2o，M3o和M4o之間關(guān)系可表示如下：

圖3 PID控制的模擬加載系統(tǒng)方塊圖Fig.3 Block diagram of PID controlled analog loading system

由式(11)和式(12)得：

將矩陣A對角化并根據(jù)各環(huán)節(jié)具體參數(shù)求得解耦矩陣為

圖4 解耦控制的模擬加載系統(tǒng)方塊圖Fig.4 Block diagram of an analog loading system controlled by decoupling

將解耦矩陣與工控機(jī)邏輯控制程序構(gòu)成解耦控制系統(tǒng)，通過上位機(jī)完成加載系統(tǒng)的解耦控制。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為研究試驗(yàn)臺驅(qū)動轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩間的耦合干擾問題，驗(yàn)證解耦控制手段的有效性，參照圖1搭建模擬加載試驗(yàn)臺如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)臺實(shí)物和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.5 Physical and experimental site of test rig

試驗(yàn)加載系統(tǒng)各單元前置級排量控制所用電液伺服閥和變量液壓缸主要參數(shù)如表1所示。

試驗(yàn)加載系統(tǒng)各單元所用二次元件參數(shù)相同，型號為力士樂A4VSO250 DS型，主要參數(shù)見表2。

試驗(yàn)臺加載系統(tǒng)各機(jī)械單元所用儀器規(guī)格一致，部分參數(shù)如表3所示。

表1 前置級排量控制參數(shù)Table 1 Pre-stage displacement control parameters

表2 二次元件參數(shù)Table 2 Secondary element parameters

表3 加載機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)Table 3 Loading mechanical system parameters

將表2和3中各參數(shù)輸入到上位機(jī)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)中，即可利用試驗(yàn)臺進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

4.1 耦合干擾實(shí)驗(yàn)

4.1.1 驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動干擾實(shí)驗(yàn)

在試驗(yàn)臺計算機(jī)控制系統(tǒng)中，依次設(shè)置試驗(yàn)臺各加載參數(shù)，在未引入解耦控制情況下，進(jìn)行驅(qū)動轉(zhuǎn)速正弦波動干擾實(shí)驗(yàn)。其中，驅(qū)動轉(zhuǎn)速正弦波動頻率依次設(shè)置為0.5，1.0和2.0 Hz，轉(zhuǎn)速幅值設(shè)置為60 r/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖6所示。圖6(a)，(b)和(c)所示分別為3種頻率下驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動對二次輸出轉(zhuǎn)矩、輪邊（左右相同）輸出轉(zhuǎn)矩的干擾實(shí)驗(yàn)曲線；圖6(d)，(e)和(f)所示分別為3種頻率下二次輸出轉(zhuǎn)矩的誤差曲線；圖6(g)，(h)和(i)所示分別為 3種頻率下輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的誤差曲線。

由圖6可知：驅(qū)動轉(zhuǎn)速的波動導(dǎo)致二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩不同程度的波動，且驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動頻率上升，二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的波動誤差增加；當(dāng)驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動頻率為0.5 Hz 時，二次輸出轉(zhuǎn)矩的最大波動誤差為15 N·m，輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的最大波動誤差為7 N·m；2.0 Hz時，二次輸出轉(zhuǎn)矩的最大波動誤差為 30 N·m，輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的最大波動誤差為13 N·m。

4.1.2 輸出轉(zhuǎn)矩波動干擾實(shí)驗(yàn)

圖6 驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動干擾實(shí)驗(yàn)曲線Fig.6 Experimental curves of driving speed fluctuation interference

二次輸出轉(zhuǎn)矩與輪邊輸出轉(zhuǎn)矩均為系統(tǒng)輸出端，且對轉(zhuǎn)速的干擾情況相同，因此，以二次輸出轉(zhuǎn)矩為例，討論轉(zhuǎn)矩波動干擾對驅(qū)動轉(zhuǎn)速影響。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)與驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動干擾實(shí)驗(yàn)相同，二次輸出轉(zhuǎn)矩正弦波動頻率依次設(shè)置為0.5，1.0和2.0 Hz；幅值設(shè)置為 80 N·m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖7所示。圖7(a)，(b)和(c)所示分別為3種頻率下二次輸出轉(zhuǎn)矩波動對驅(qū)動轉(zhuǎn)速的干擾實(shí)驗(yàn)曲線；圖7(d)，(e)和(f)所示分別為3種頻率下驅(qū)動轉(zhuǎn)速的誤差曲線。

由圖7可知：二次輸出轉(zhuǎn)矩以一定的頻率進(jìn)行波動時，驅(qū)動轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生較大波動誤差。與驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動干擾情況不同之處在于，二次輸出轉(zhuǎn)矩波動時，驅(qū)動轉(zhuǎn)速的波動誤差隨波動頻率的增加而減小。當(dāng)二次輸出轉(zhuǎn)矩波動頻率為0.5 Hz時，驅(qū)動轉(zhuǎn)速的最大波動誤差為18 r/min；二次輸出轉(zhuǎn)矩波動頻率為2.0 Hz時驅(qū)動轉(zhuǎn)速的最大波動誤差為15 r/min。

4.2 解耦控制實(shí)驗(yàn)

圖7 二次輸出轉(zhuǎn)矩波動干擾實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental curves of disturbance of secondary output torque ripple

圖8 解耦控制實(shí)驗(yàn)曲線Fig.8 Experimental curves of decoupling control

為便于同未解耦時的干擾試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，解耦實(shí)驗(yàn)的條件及參數(shù)與耦合干擾實(shí)驗(yàn)保持一致，取波動干擾為0.5Hz的情況進(jìn)行討論，引入解耦控制后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。圖8(a)所示為驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動干擾下的解耦控制實(shí)驗(yàn)曲線；圖8(b)和(c)所示分別為解耦后二次輸出加載轉(zhuǎn)矩和輪邊加載轉(zhuǎn)矩的誤差曲線；圖8(d)所示為二次輸出轉(zhuǎn)矩波動干擾下的解耦控制實(shí)驗(yàn)曲線；圖8(e)所示為解耦后驅(qū)動轉(zhuǎn)速的誤差曲線。

由圖8可知：引入解耦控制后，二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的最大波動誤差均控制在5 N·m，驅(qū)動轉(zhuǎn)速最大波動誤差控制在4 r/min。與未進(jìn)行解耦控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比可知：二次輸出加載轉(zhuǎn)矩最大波動誤差減小 67%，輪邊加載轉(zhuǎn)矩最大波動誤差減小29%；驅(qū)動轉(zhuǎn)速最大波動誤差減小78%。

5 結(jié)論

1)通過耦合干擾實(shí)驗(yàn)，輪橋模擬加載試驗(yàn)臺驅(qū)動轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩之間存在一定程度的耦合干擾，其主要表現(xiàn)為：驅(qū)動轉(zhuǎn)速的波動引起二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩不同程度的波動，當(dāng)驅(qū)動轉(zhuǎn)速的波動頻率增加時，二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩的波動誤差增加；輸出轉(zhuǎn)矩的波動引起驅(qū)動轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大的波動誤差；當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩波動頻率增加時，驅(qū)動轉(zhuǎn)速的波動誤差減小。

2)通過對試驗(yàn)臺驅(qū)動轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦控制，驅(qū)動轉(zhuǎn)速因輸出轉(zhuǎn)矩波動引起的最大波動誤差比解耦前減小78%；二次輸出轉(zhuǎn)矩和輪邊輸出轉(zhuǎn)矩因驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動而引起的最大波動誤差比解耦前減小近67%和29%。利用對角矩陣對試驗(yàn)臺進(jìn)行解耦控制，大幅度減小了耦合干擾的影響，解耦效果有效，從而提高了試驗(yàn)臺的控制性能和穩(wěn)定性。