熱式氣體質量流量計的設計與計算

黃延祿，李初陽，王慶標

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州510641）

隨著科技的迅猛發展， 生產技術的不斷提高，對于在生產過程中各種氣體液體的精確測量的需求越來越高。在測量這些氣體液體必不可少的工具就是各式各樣的流量計[1]。熱式氣體質量流量計是利用流體流過外熱源加熱的管道時產生的溫度場變化來測量流體質量流量[2-4]，或利用加熱流體時流體溫度上升到某一值所需的能量與流體質量之間的關系來測量流體質量流量的一種流量儀表[5-8]，可用于精確測量各種氣體的流量。在基于不同原理的眾多類型流量測試方法中，采用MEMS 芯片溫度傳感器測熱的熱式氣體質量流量計因為不需要體積-質量變換、反應敏捷、精度高而成為新一代氣體流量計的代表。

熱式氣體流量計設計的成敗關鍵在其流道結構設計，良好的流型與流態控制是準確測量氣體質量流量的重要前提。本文采用數值計算的方法輔助進行熱式氣體流量計的設計開發， 對流量計的結構、尺寸、流體流型流態、分流道與主流道的質量流量比等進行了計算分析，并對所開發的流量計進行了實際測試。

1 熱式質量流量計測量原理

熱式質量流量計的測量原理可以按照測量變量的不同分為恒溫差型和恒功率型。恒溫差型測量法是指保持加熱電阻與測溫電阻之間的溫差恒定，控制和測量熱源的加熱功率，熱源功率隨著流體流速的增大而增大。恒功率型測量法則是指保持熱源的功率恒定，測量測溫元件的溫度的變化進而換算出具體流量。本文介紹的熱式質量流量計采用的是恒功率測量法，測量原理如圖1所示。

圖1 測量原理示意圖Fig.1 Sketch of the measuring principle

流量傳感器被放置在靠近管內壁的位置，其中熱源以恒定功率加熱，測溫電阻1 和測溫電阻2 對稱分布在熱源上下游。通過測溫電阻1 和測溫電阻2 可以測得在這2 個位置氣體的溫差：

在管道中沒有氣體通過時，測量管中的溫度分布如圖2中的實線所示， 相對于熱源中心的上、下游是對稱的；當流體開始流動時，流體將上游的部分熱量帶給下游，導致溫度分布變化如圖2中虛線所示。

圖2 管內溫度分布示意圖Fig.2 Sketch of the temperature distribution in the pipe

由電橋測出兩鉑電阻的平均溫差ΔT，便可按下式導出質量流量，即qm：

式中：A 為感溫元件與周圍環境熱交換的熱傳導系數；CP為被測量氣體的定壓比熱容；K 為儀表常數。

2 熱式流量計結構與尺寸設計

在CFD 計算中，流體計算域是指流體流過的部分，所以需要將流體區域從流量計的結構設計模型中抽象出來。不包含流量計實體結構，只包含流體區域的計算模型如圖3所示。

圖3 計算域三維模型Fig.3 Three-dimensional model of computational domain

我們對同一管徑的流量計設計了多種尺寸的模型，通過對仿真結果進行分析選擇出最佳的結構尺寸。由于分流道結構、整流器結構和傳感器位置設計較為繁瑣，此處不做贅述，重點對影響較大的幾個宏觀尺寸參數如總長、分流道長度和整流器長度的不同進行分析比較，設計參數如表1所示。

表1 流量計尺寸Tab.1 Size of flowmeter

在這3 個設計中， 整體結構都如圖4所示，主流道的直徑是都是30 mm， 分流道直徑都是4 mm，整流器結構都如圖5所示。在分流道長度的2/3 處我們抽象出3 個寬度為0.5 mm、1.5 mm、0.5 mm 的凹槽，代表芯片（傳感器）上3 個半導體的位置，分別是測溫電阻1，發熱半導體以及測溫電阻2。

圖4 計算域二維模型Fig.4 Two-dimensional model of computational domain

圖5 整流器截面圖Fig.5 Sectional view of the flow rectifier

為了能應用于大管徑流量測量并且保證管內的氣體的層流流動，采取了分流模式，并在主流道加裝了多孔整流器。測量出分流道的流量qm后，通過分流道與主流道的流量比就可以就算出總流量Qm。

3 流動與傳熱計算

3.1 網格劃分及邊界條件

本文采用Workbench 中的Meshing 進行網格劃分。為了保證計算精度的同時，不大幅增加計算時間， 我們對分流管部分的網格進行了加密處理，并設置了邊界層，如圖6所示。

圖6 網格示意圖Fig.6 Sketch of the mesh

數值計算采用穩態求解， 湍流模型采用k-ε 雙方程模型。表2是計算中所采用的相關參數和邊界條件。

表2 相關參數和邊界條件Tab.2 Related parameters and boundary conditions of the simulation

3.2 計算結果與分析

3.2.1 流量比

本文設計的流量計結構的優劣很大一部分取決于分流道和主流道在給定不同流速時的流量比是否穩定。流量比不穩定就代表分流道流量qm和主流道流量Qm的比值不定， 會直接造成流量計測量結果不準確。所以流量比穩定是保證流量計精度的必要條件之一。

每種型號的流量計分多次給定多個入口平均速度，然后統計通過某些截面的流量。本文在分流道上創建了截面，就可以查看通過分流道的質量流量。表3列出了分流道流量和主流道流量的比值，圖7為流速-流量比關系曲線。

表3 各尺寸流量計在不同流速下的流量比Tab.3 Flow ratio of flowmeters of different sizes under different flow rates

圖7 流速-流量比曲線Fig.7 Graph of velocity-flow ratio

從圖7中看出尺寸1 的流量比不夠穩定，尺寸2 和尺寸3 相對比較好。綜合考慮尺寸大小及安裝問題，選擇尺寸2 作為流量計結構設計參數。

3.2.2 拐點分析

下面對尺寸2 流量計的溫度場和流場等進行進一步分析，結果如圖8～圖11所示。

圖8 入口平均速度0.2 m/s 時速度矢量分布Fig.8 Velocity vector of mean flow rate 0.2 m/s

圖9 入口平均速度0.2 m/s 速度云圖Fig.9 Velocity contour of mean flow rate 0.2 m/s

圖10 入口平均速度0 m/s 時溫度云圖Fig.10 Temperature contour of mean flow rate 0 m/s

圖11 入口平均速度0.2 m/s 溫度云圖Fig.11 Temperature contour of mean flow rate 0.2 m/s

從圖8和圖9中可以清楚看到入口平均速度0.2 m/s 時的流量計內流場的速度分布。

當流體的流速v=0 時，在分流道處的溫度分布應該是以熱源為對稱軸進行對稱分布的。從圖10可以看出，我們設置入口流速為0 m/s，整體溫度分布情況跟理論預測是一致的。

當進入主流道的入口初速度為0.2 m/s 時，在分流道測溫位置的溫度分布情況如圖11所示。發熱半導體處溫度最高，沿流動方向往下形成舌狀溫度分布。

在流體流量q 從零開始增加的時候，分流道芯片位置處的兩個傳感器測得的溫差也在隨之改變。通過多次改變進口的速度，并根據單元溫度和尺寸參數得到兩個傳感器面上的平均溫度，然后再求出溫度差，從而得到流速與溫度差之間的關系。我們設置了25 組不同的流速實驗，速度從0 m/s 開始一直到56.64 m/s，直到溫度差從上升到開始下降出現拐點。具體的實驗數據如下表4和圖12所示。

表4 不同的流速對應兩傳感器溫度差Tab.4 Different flow rates correspond to the temperature difference between the two sensors

圖12 流速-溫差曲線圖Fig.12 Graph of velocity-temperature difference

通過表中和圖中的數據我們可以看到在流體的入口流速從0 m/s 增加到4.72 m/s 時， 此時的溫差增長速率是十分快的。也就意味著在這個區間內，流體流速只需增大一點點，兩個熱傳感器的溫度差就會有較大幅度的改變。

當流速范圍屬于4.72 m/s～51.92 m/s 左右時，隨著流速的增長，溫差得到緩慢的提升。而且當流體流速越接近51.92 m/s 附近時， 溫差增加的越緩慢，當流速達到51.92 m/s 附近時，溫差的增長也達到了頂峰（圖像的拐點）。

之所以會出現拐點，是因為當流速越來越快的時候，當流速由小增大時，流體把更多的熱量帶往下游，下游測溫電阻所測溫度提高，所以兩個測溫電阻的溫差增大。當流速增大到一定程度時，下游測溫電阻所測溫度會達到極值。此時如果再增大流速，由于熱量非常快地被流體帶走，下游所測溫度反而開始下降， 就形成了如圖12中所反映出來的溫差拐點。如果流體的流量超過這個圖像的拐點，可以從圖中看出，溫差開始有下降的趨勢。拐點之后的測試需要一些特殊的數據處理方法。

4 流量計性能測試

流量計做樣機后（如圖13所示），對其進行了一系列實驗以驗證其性能。將標準流量計和所開發流量計串聯（如圖14所示），通過給定不同的氣壓，用標準流量計測得流量，并得到本文流量計的原始電壓數值，如表5和圖15所示。

圖13 實物圖Fig.13 Picture of real products

圖14 測試平臺Fig.14 Test table

表5 不同的流量對應電壓數據表Tab.5 Voltage corresponding to the flow

圖15 流量-電壓曲線圖Fig.15 Graph of flow-voltage

由于電路結構，流量計會有一個起始電壓約為8700 mV。由圖15可以看出拐點在2200 L/min，換算成流速約為50 m/s，和仿真的結果非常接近。圖中從100 L/min 到500 L/min 這一段曲線不夠平滑是因為氣源輕微波動引起。

5 結語

借助對熱式質量流量計的流場和溫度場進行數值計算， 設計出了結構較佳的熱式氣體流量計，極大縮短了產品開發周期，降低了研發成本。計算所得溫差拐點和實測拐點吻合良好，分流道和主流道的質量流量比穩定在1.04%左右。實際性能測試中，流量計的流量和電壓關系曲線良好，且拐點在50 m/s，測試結果與標準流量吻合。