壓電式雨量傳感器的自適應標定方法

藺 瀟

（北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044）

雨量的測量在氣象觀測中是一個非常重要的項目， 及時和準確地獲取雨量數據更是對防治洪澇、 干旱以及山體滑坡等自然災害具有重要的作用，與人類生活、生產和建設事業密切相關。為了提高測量降雨的時間分辨率，許多自動氣象站都安裝有翻斗式雨量計、虹吸式雨量計等。

雨量計觀測降水具有測量精度高的優點，但是對于觀測大面積范圍內的降水事件，尤其在人煙稀少、難以廣泛布設的地區，其應用受到一定限制[1-2]。壓電式雨量傳感器是一種低成本、低功耗的、能夠同步監測雨量及降雨微觀特征的雨量傳感器，其輸出信號幅值與雨滴下落的末速度和雨滴的質量相關。但是，由于雨滴下落末速度與雨滴質量的非線性關系以及傳感器結構尺寸的公差，壓電式傳感器的輸出信號幅值和雨滴體積的關系也是非線性的，因此壓電式雨量傳感器安裝使用前一般需要進行準確標定。

1 壓電式雨量傳感器的特點

壓電式雨量傳感器是將雨滴下落的沖擊力信號轉換為電信號，間接測量雨滴的粒徑大小。通過采集處理壓電傳感元件的輸出信號，可以計算得到單個雨滴的粒徑， 以及一段時間內的雨滴譜分布、降雨強度和累計降雨量，具有實時性好、自動化程度高、成本低廉等優點。但是，由于每個壓電式雨量傳感器機械結構的細微差別，對輸出信號具有較大的影響， 每個傳感器在安裝使用前必須進行標定，建立最佳校準曲線，才能取得較好的測量精度。

現有的壓電式雨量傳感器標定方法，按照原理分為直接標定法[3]、等動量法[4]、自適應標定法[5]。直接標定法和等動量法采用傳統的單個雨滴的標定方法，前者對于試驗條件的需求較為苛刻，后者則依托于在傳感器使用環境下可以精準計算水滴動量理論公式，不能保證標定結果在不同地區、不同氣象環境下都具有較好的測量精度。

自適應標定法是采用翻斗雨量計的輸出信號作為標準雨量，對壓電傳感器的輸出信號進行自適應訓練和優化，得到試驗條件下最優的傳感器響應模型，實現不同粒徑雨滴對應傳感器輸出電壓的測量[6]。以往的自適應標定法，在樣本數據較少時會產生標定效果較差的問題。文中介紹了以翻斗雨量計輸出的差分信號為每一時刻的參考雨量的自適應標定方法， 增加了同樣試驗條件下的樣本數據，在減少了標定時間的條件下實現了壓電式雨量傳感器的標定，并在實際降雨測量中對標定結果進行了試驗驗證。

2 壓電式雨量傳感器的設計

壓電式雨量傳感器由外殼、 壓電傳感元件、信號采集電路等3 部分組成。傳感器外殼上蓋是直徑120 mm 的圓形金屬蓋，當受到雨滴撞擊時，壓電傳感元件會將雨滴撞擊傳感器外殼產生的機械振動轉換為電信號，雨滴撞擊的沖擊力越大，則振動幅值越大，傳感元件輸出電壓的幅值也越大。壓電傳感元件的輸出信號經過采集電路處理，然后對照雨滴粒徑和傳感器輸出的標定關系，就可以得到該雨滴的粒徑大小， 然后通過232 總線輸出測量結果。這種降雨測量儀器， 能夠連續測量并記錄雨滴粒徑，同時穩定獲得降雨強度和某時段的降雨量。

傳感器的外殼由不銹鋼制成，用于接收雨滴的沖擊產生機械振動。外殼上面的面積就是能采集到雨滴的采樣面積，采樣面積越大，最后的測量結果受統計誤差的印象就越小， 然而采樣面積越大，同時采集到2 粒以上的雨滴撞擊產生的信號的次數也就越多，這也會導致測量結果的不準確。外殼上表面稍帶有弧度，使得傳感器上的雨滴在重力作用下流走，可以防止在采樣區域內積水較多使雨滴下落的作用力被積水所緩沖。

壓電傳感元件采用圓形PZT 壓電陶瓷片，多個壓電傳感元件并聯構成陣列，使得有效傳感區域獲得較為均勻的振動響應，減小邊界效應對測量的影響，減小單個雨滴的測量誤差。傳感器內部結構如圖1所示。

圖1 傳感器內部結構模型Fig.1 Sensor internal structure model

3 自適應標定算法

自適應標定法以雨量計的輸出雨量為參考，將基于傳感器模型的標定誤差曲面函數進行自適應迭代優化，生成傳感器校準曲線，實現對傳感器輸出的標定。自適應標定法對壓電式雨量傳感器進行標定，可以避免直接標定法、等動量法中所需要的苛刻的試驗條件，以及實際應用環境與標定試驗環境的差別所引起的測量誤差。

根據經驗模型，雨滴體積與傳感器的響應關系不妨設為

式中：v（n）為第n 個雨滴的體積；x（n）為對應的傳感器輸出脈沖幅值；α，β 為自適應系數。設在采樣時間T 內采集到的雨滴數量為N，所有雨滴的體積和為

采用翻斗雨量計作為標定的參考信號源。翻斗雨量計在T 時刻共翻轉m 次，tm為第m 次翻轉的時刻， 每次翻轉信號之間的雨量為近似線性增長，同時刻翻斗雨量計測得的雨滴體積和可以通過時間差分計算，即

壓電傳感器輸出與翻斗雨量計輸出二者做差則可以得到測量誤差曲面函數，表示不同自適應系數下2 種傳感器的測量誤差為

然后通過最優參數搜索算法就可以計算出E最小時的自適應系數，從而實現傳感器標定。在此采用梯度下降法。

通過梯度下降法計算最優的自適應參數首先要對自適應參數賦值。該值可以是隨機的，也可以是一個全零的向量，然后改變其值，使得E 按梯度下降的方向減少。自適應系數向量c 為

步長μ 則通過一維搜索確定， 步長乘以梯度，得到當前位置下降的距離， 然后驗證終止條件，判斷當前自適應系數是否符合目標誤差e， 符合則迭代終止，不符合則更新參數。重新計算自適應系數向量，進入下一次迭代：

4 試驗及數據處理過程

水利水電科學研究院八達嶺實驗基地人工模擬降雨大廳為傳感器標定數據的采集試驗提供了所需的模擬降雨環境。該模擬降雨大廳的有效降雨高度為12 m，降雨強度連續變化范圍為10～200 mm/h，降雨強度恒定，降雨均勻度＞0.8，總體雨滴直徑變化范圍0.5～4.3 mm，能夠較好地模擬恒定降雨強度的降雨環境。試驗示意圖如圖2所示。試驗中，使用的翻斗雨量計為精密型雙翻斗式雨量計，分辨力0.2 mm，降雨強度測量范圍0.01～4 mm/min，測量準確度≤±3%。

圖2 傳感器標定試驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor calibration experiment

在傳感器標定試驗過程中，壓電雨量傳感器和翻斗雨量計對模擬降雨進行同步采集，輸出信號并經過采集電路后數據傳輸到上位機，由上位機計算得到標定結果。壓電傳感器的輸出電壓如圖3所示，圖中信號采樣頻率為1 kHz。

圖3 壓電傳感器輸出的電壓數據Fig.3 Voltage data from piezoelectric sensors

計算中，首先提取每個電壓脈沖的峰值，每一個脈沖的峰值對應一個被采樣的雨滴，電壓峰值提取效果如圖4所示。將電壓值代入式（1）和式（2），可以得到壓電傳感器測量的累計雨量變化。翻斗雨量計輸出雨量累計如圖5所示，由式（3）可以將階躍信號轉換為連續信號，得到翻斗雨量計測得的每一時刻的累計雨量。再把2 個雨量數據代入式（4），就可以得到誤差曲面函數，進而計算出當前降雨環境的自適應系數α，β。

圖4 壓電傳感器輸出的電壓峰值提取結果（局部）Fig.4 Results of peak voltage extraction from piezoelectric sensor（local）

圖5 翻斗雨量計輸出Fig.5 Output of dump rain gauge

將使用梯度下降法得到的標定系數α，β 代入傳感器模型， 得到壓電式雨量傳感器的標定曲線。圖6為一次試驗中經過標定后的壓電式傳感器輸出數據與雨量計輸出數據的對比。

圖6 標定結果Fig.6 Calibration results

調節降雨大廳控制臺的設置，在不同的降雨強度下重復以上試驗步驟，可以得到不同的降雨強度下的標定系數，具體見表1。

表1 不同雨強下的標定系數Tab.1 Calibration coefficient under different rainfall intensities

由表可知參數的規律性變化，自適應系數β 穩定在0.6 左右，不會隨著雨量變化而大幅變化，但是α 會隨著降雨強度的增大而增大。所以，最終的標定結果若應用在不同降雨強度的環境下，需要結合已知電壓的累加和來自適應系數α 進行修正，才可能得到較為準確的測量結果。所以，通過最小二乘法擬合得到電壓的累加和與自適應系數α 的關系（如圖7所示）， 從而得到不同降雨強度下的標定系數以及最終的標定曲線。

圖7 電壓累加和與系數α 的擬合曲線Fig.7 Curve fitting between accumulative sum of voltage and coefficient α

將最終的標定結果代入不同降雨強度的試驗數據，與翻斗雨量計數據進行比對，可以看到最終標定的效果（如圖8所示）。除圖8（a）有較大的誤差，主要源自于翻斗雨量計的沾濕誤差，壓電傳感器的測量結果與翻斗雨量計能較好地貼合， 其他3組最大誤差均小于6%。

圖8 不同降雨強度下的標定結果Fig.8 Calibration results under different rainfall intensities

5 試驗及其結果

使用該壓電式雨量傳感器測量， 對2018年7月24日北京市海淀區某地的一次實際降雨進行測量， 并將輸出結果與翻斗雨量計輸出進行對比，由此驗證標定曲線。將壓電傳感器和翻斗雨量計同時放置在降雨環境下，采集二者的輸出信號。在10 min內，壓電式傳感器輸出數據與雨量計輸出降雨量的對比如圖9所示。

圖9 實際降雨的測量結果Fig.9 Measured results of actual rainfall

由圖可見，二者具有相似的走勢，而且測量過程中最大的雨量測量誤差＜10%，最終的累積雨量的測量誤差＜6%。試驗中傳感器誤差的主要來源有：

1）標定試驗中測量都是在無風的試驗環境下進行的，沒有討論風速、氣溫、氣壓等其他環境因素對測量結果的影響，而實際測量中其他氣象環境會造成測量誤差；

2）由于傳感器結構和支撐影響，傳感器不同區域的振動特性不同導致了傳感器輸出特性不均勻，盡管采用多個壓電陶瓷片組成并聯陣列來減小這種情況所產生的影響， 但是仍然可能產生測量誤差，而且1 個雨滴有可能對傳感器產生2 次沖擊，2 次沖擊的影響會使得雨量測量結果明顯偏大；

3）由于翻斗雨量計具有滯后性且易受到沾濕誤差的影響，翻斗雨量計的輸出信號具有不確定的延時，無法與壓電傳感器的實時信號相對應，使得后續計算中難以實現翻斗雨量計與壓電式傳感器輸出信號的實時對應。

6 結語

采用基于壓電效應原理的降雨量測量傳感器，基于自適應信號處理方法，以翻斗雨量計輸出信號為基準， 對傳感器標定方法進行了改進和試驗驗證，并分析了主要測量誤差的來源。試驗結果，表明該方法能替代傳統的直接標定方法，簡化標定試驗的硬件需求，為今后在氣象站及野外環境的降雨檢測中的應用提供了參考價值。