可靠性約束下的包裝生產(chǎn)線運行參數(shù)優(yōu)化

周宏明 彭姣嬌 張祥雷 王素芬

溫州大學機電工程學院，溫州，325035

0 引言

市場對包裝產(chǎn)品的性能要求越來越高，包裝裝備逐步趨向大型化、高速化、系統(tǒng)化、智能化。包裝生產(chǎn)線通常由多個執(zhí)行單元組成，生產(chǎn)線的高速運行使得包裝機構(gòu)之間的耦合變得不穩(wěn)定。如果在包裝生產(chǎn)線運行過程中不注重對其進行維護保養(yǎng)，則易導致各執(zhí)行單元的性能退化過程加速，使各執(zhí)行單元定位不精準、工作性能無法滿足設(shè)計要求，進而影響包裝生產(chǎn)線的產(chǎn)能。由此可知，進行可靠性約束下的包裝生產(chǎn)線運行參數(shù)優(yōu)化研究，制定科學合理的生產(chǎn)計劃與維修策略，對提高包裝生產(chǎn)線的可靠性及產(chǎn)能具有重要意義。

目前，許多學者在包裝設(shè)備領(lǐng)域進行了相關(guān)研究，但研究方向主要集中于技術(shù)改進層面，鮮有研究涉及包裝設(shè)備的運行參數(shù)優(yōu)化問題。而針對一般設(shè)備或復雜系統(tǒng)的運行參數(shù)優(yōu)化研究，往往以低能耗、低運行成本、高運行可靠性及高產(chǎn)能為優(yōu)化目標建立優(yōu)化模型[1-3]，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4]或粒子群算法[5]求解最佳運行參數(shù)。肖正明等[6]采用離散元法對塔磨機進行運行參數(shù)優(yōu)化研究，提高了設(shè)備的作業(yè)速度與效率。CHO等[7]采用響應(yīng)面法對工裝夾具進行拓撲優(yōu)化和設(shè)計參數(shù)優(yōu)化研究，優(yōu)化了夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計。李創(chuàng)第等[8]在可靠性約束下對隔振機構(gòu)進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。劉鋼等[9]在可靠性約束下對機械結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。在生產(chǎn)系統(tǒng)維護策略、壽命預(yù)測以及產(chǎn)品質(zhì)量改善方面，極少有學者考慮系統(tǒng)可靠性對系統(tǒng)運行參數(shù)的影響，優(yōu)化目標大多為系統(tǒng)運行功能或運行成本[10-13]。

本文將包裝生產(chǎn)線視為由執(zhí)行單元與耦合單元構(gòu)成的生產(chǎn)系統(tǒng)，基于耦合單元可靠性綜合分析了各執(zhí)行單元可靠性與包裝生產(chǎn)線運行速度、運行時間之間的關(guān)系，建立了執(zhí)行單元的可靠性模型。以此為基礎(chǔ)，建立了以包裝生產(chǎn)線有效運行速度為優(yōu)化目標的運行參數(shù)優(yōu)化模型，并采用自適應(yīng)遺傳算法求解最佳運行參數(shù)。

1 問題描述

目前，常見的包裝生產(chǎn)線大多由多個包裝單元及包裝單元之間的傳輸裝置或機械手構(gòu)成，傳輸裝置及機械手可以看作各包裝單元之間的耦合單元，因此，可以將整個包裝生產(chǎn)線看作由兩種基本執(zhí)行單元組成(即包裝執(zhí)行單元與耦合單元)。對于國內(nèi)大部分包裝裝備制造企業(yè)來說，包裝執(zhí)行單元的生產(chǎn)歷史久、技術(shù)成熟，但從可靠度角度來說，耦合單元的可靠度顯著低于包裝執(zhí)行單元來的可靠度，因此，對耦合單元的可靠性進行研究具有實際工程價值。

1.1 耦合單元的運行過程

假設(shè)包裝生產(chǎn)線某耦合單元U的運行速度為vr、預(yù)防性維護閾值為RM、預(yù)防性維護時間為TM，運行時間為TP(即可靠度R(t)從初始值R0下降至RM的時間)。假設(shè)耦合單元U維護后的可靠度R(t)從RM恢復至RB(RM

由圖1可知，耦合單元U的運行狀態(tài)由其可靠度決定：當耦合單元可靠度高于RM時，耦合單元一直以速度vr運行；當可靠度等于或低于RM時，耦合單元則進入停機維護狀態(tài)，即

(1)

圖1 耦合單元運行過程示意圖Fig.1 Theoperating process diagram of coupling unit

通過以上分析可知，對于耦合單元Ui，其運行時間序列為[TPi,1TPi,2…TPi,j…TPi,n]，維護時間序列為[TMi,1TMi,2…TMi,j…TMi,n]，其中，i(i=1,2,…,m)表示第i個耦合單元Ui，j(j=1,2,…,n)表示第j次運行或維護。綜合考慮耦合單元的運行時間和維護時間，以第i個耦合單元的有效運行速度ve為運行效率的衡量指標，其表達式如下：

(2)

1.2 包裝生產(chǎn)線的運行過程

基于上述分析，將包裝生產(chǎn)線描述為由多個包裝單元與耦合單元組成的串行系統(tǒng)，建立由耦合單元的運行時間序列[TPi,1TPi,2…TPi,n]和維護時間序列[TMi,1TMi,2…TMi,n]組成的運行時間矩陣和維護時間矩陣。再根據(jù)所選維護策略，可以分別得到包裝生產(chǎn)線的運行時間序列[TP1TP2…TPn]和維護時間序列[TM1TM2…TMn]，如圖2所示。

圖2 耦合單元與生產(chǎn)線運行參數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship of operating parameters between coupling unit and production line

基于上述分析，可將包裝生產(chǎn)線的運行過程描述為：包裝生產(chǎn)線以速度vr運行TP時間后，包裝生產(chǎn)線可靠度降低至RM，則對相應(yīng)耦合單元執(zhí)行預(yù)防性維護，預(yù)防性維護TM時間后，包裝生產(chǎn)線可靠度恢復至RB后再以速度vr運行，如此循環(huán)，直至一個訂單周期C結(jié)束，如圖3所示。

圖3 生產(chǎn)線運行示意圖Fig.3 The diagram of production line operation

將包裝生產(chǎn)線的有效運行速度ve作為運行效率的衡量指標，其表達式如下：

(3)

2 生產(chǎn)線運行參數(shù)的優(yōu)化模型

影響包裝生產(chǎn)線有效運行速度ve的關(guān)鍵因素是運行時間序列和維護時間序列，兩者由耦合單元可靠性決定，因此建立耦合單元的可靠性模型，將其作為約束以確定耦合單元的運行時間和生產(chǎn)線的運行時間。

2.1 耦合單元的可靠性建模

機械磨損是導致耦合單元性能退化的直接原因，可將耦合單元可靠性模型等效為穩(wěn)定磨損期的設(shè)備可靠性模型。

(1)耦合單元磨損量。耦合單元的磨損往往發(fā)生在構(gòu)成摩擦副的兩相鄰包裝單元之間，因相對運動而導致表面材料不斷磨損。耦合單元磨損量是時間的函數(shù)，磨損速度可描述為耦合單元磨損量隨時間的變化率。穩(wěn)定磨損期內(nèi)設(shè)備的磨損速度基本恒定[14]，則有

W=ut

(4)

式中，W為耦合單元磨損量，μm；u為磨損速度，μm/h；t為磨損時間，h。

磨損速度與載荷、表面相對運動速度、材料特性及工作環(huán)境有關(guān)，其表達式如下：

(5)

式中，k為磨損系數(shù)，表征耦合面摩擦副特性；a為載荷因子；b為速度因子；F為耦合面摩擦副正壓力，N；vm為耦合面相對運動速度，μm/h，通常假定組成摩擦副的構(gòu)件勻速運行[15]。

耦合面相對運動速度可表示為單位時間內(nèi)運動副的相對運動距離，其表達式如下：

(6)

式中，L為運動副一次運行的相對運動距離，μm；t0為運動副一次運行的時間，h。

則耦合單元的磨損量可表示為

(7)

(2)耦合單元可靠度。耦合單元可靠度可描述為在給定工作時間t內(nèi)，耦合單元表面磨損總量W(t)小于或等于最大磨損量的概率，即

R(t)=P(W(t)≤Wmax)

(8)

式中，W(t)為t時刻摩擦副表面的磨損總量；Wmax為摩擦副磨損量閾值；R(t)為摩擦副運行t時間后耦合單元的可靠度。

將耦合單元總磨損量W(t)用正態(tài)分布表示，耦合單元可靠度可表示為

(9)

式中，μu為平均運行速度；σu為運行速度的標準差(σu是定值)。

則耦合單元的可靠壽命可表示為

(10)

求得的時間t可表示為給定磨損可靠度下耦合單元的有效運行時間。

2.2 耦合單元運行時間

預(yù)防性維護不能將耦合單元的可靠度恢復到初始值，且不同耦合單元的修復效果不同。引入可靠度恢復因子η[16]，它表示耦合單元維護后的可靠度與維護前持續(xù)運行時間之間的關(guān)系，則每次預(yù)防性維護后耦合單元的可靠度恢復程度為

(11)

(12)

結(jié)合以上運算，同時根據(jù)企業(yè)的歷史設(shè)備故障數(shù)據(jù)及維護數(shù)據(jù)，可得到耦合單元U的維護時間矩陣為

(13)

2.3 包裝生產(chǎn)線運行時間與維護時間

包裝生產(chǎn)線的運行時間和維護時間除了與耦合單元的運行時間和維護時間有關(guān)外，還與維護策略有關(guān)。目前，維護人員對包裝生產(chǎn)線的維護大多基于兩個原則：①維護次數(shù)盡可能少；②使用壽命相近的耦合單元盡量同時維護。

假設(shè)某條包裝生產(chǎn)線由m個耦合單元與m+1個包裝單元串聯(lián)組成，在某個訂單周期內(nèi)，最多需要進行n次運行和n次維護，則耦合單元U的運行時間矩陣可表示為

(14)

根據(jù)耦合單元U的運行時間矩陣TPm,n和維護時間矩陣TMm,n，可得到包裝生產(chǎn)線理論運行時間TYj=minTPm,j，則有TY=[TY1TY2…TYn]。耦合單元Ui經(jīng)過第j次運行后是否需要進行維護的前提條件可描述為

(15)

ΔTP=TPi,j+1-TYj

式中，ΔTP為剩余壽命；TPi,j+1為耦合單元Ui的第j+1次運行時間;TYj、TY j+1分別為包裝生產(chǎn)線的第j次和第j+1次理論運行時間。

依據(jù)式(15)，αi,j=1表示耦合單元Ui在完成第j次運行后進入預(yù)防性維護狀態(tài)，αi,j=0表示耦合單元Ui在完成第j次運行后不進入預(yù)防性維護狀態(tài)，則αm,n表示耦合單元U的維護策略矩陣，矩陣中“1”的個數(shù)即為該運行速度條件下訂單周期內(nèi)需要對耦合單元進行維護的累計次數(shù)，這也意味著每一次停機時就會存在有的單元需要進行維護而有的單元不需要，矩陣αm,n就可以反映出每次停機維護時需要對耦合單元的維護策略。

取耦合單元U運行時間矩陣TPm,n的第j列數(shù)據(jù)(即TPm,j=[TP1,jTP2,j…TPm,j]中的每一個值)與TYj+TY j+1進行比較：依據(jù)式(15)，若耦合單元Ui的運行時間TPi,j

(16)

由此得到所有耦合單元在第j+1次維護決策后新的運行時間矩陣，重新定義TY j+1為該新矩陣的最小值(即包裝生產(chǎn)線第j+1次運行時間TP j+1)。將耦合單元U運行時間矩陣TPm,n的第j+1列中每一個耦合單元的運行時間與TY j+1+TY j+2進行比較，依次循環(huán)，直到訂單周期結(jié)束。按照以上計算，包裝生產(chǎn)線的實際運行時間TPj=TYj，由此得到包裝生產(chǎn)線實際運行時間序列為TP=[TP1TP2…TPn]。

(17)

2.4 包裝生產(chǎn)線運行參數(shù)優(yōu)化模型

包裝生產(chǎn)線的運行參數(shù)包括運行速度、運行時間、維護時間及維護次數(shù)。根據(jù)以上分析，包裝生產(chǎn)線的運行速度直接影響其運行時間、維護時間及維護次數(shù)。假設(shè)載荷和機構(gòu)自身的影響因子不變，在給定訂單周期C內(nèi)，將包裝生產(chǎn)線有效運行速度作為性能指標，以包裝生產(chǎn)線有效運行速度的最大值為目標函數(shù)，通過比較不同速度與運行時間下的有效運行速度來確定最佳的運行參數(shù)，則在訂單周期C內(nèi)，基于包裝生產(chǎn)線有效運行速度的目標函數(shù)可表示為

(18)

約束條件1 一個訂單周期包括包裝生產(chǎn)線的運行時間與維護時間，當訂單結(jié)束時生產(chǎn)線處于運行狀態(tài)，則停止其繼續(xù)運行；當訂單周期結(jié)束時包裝生產(chǎn)線處于維護狀態(tài)，則需完成本次預(yù)防性維護，即

(19)

約束條件2 包裝生產(chǎn)線的運行時間為產(chǎn)品生產(chǎn)周期的整數(shù)倍，該時間不超過生產(chǎn)線的理論運行時間，以保證在停機維護時生產(chǎn)線上沒有在制品，即

TPn=QτQ=1,2,…

(20)

式中，τ為產(chǎn)品的單個生產(chǎn)周期。

約束條件3 受機構(gòu)自身性能所限，vr具有最大值的限制，即vr不能超過包裝生產(chǎn)線動力單元的限制速度vmax；又受最低訂單量的影響，運行速度不能低于vmin，即

vmin≤vr≤vmax

(21)

3 生產(chǎn)線運行參數(shù)的優(yōu)化流程與算法

運行參數(shù)vr與目標函數(shù)ve之間的函數(shù)關(guān)系非常復雜，與可靠度、運行時間、維護時間及次數(shù)有關(guān)。同時，在計算可靠度、運行時間、維護時間及次數(shù)時，又涉及耦合單元與包裝生產(chǎn)線之間的關(guān)系，因此，本研究是一個多參數(shù)的多階段優(yōu)化問題，采用自適應(yīng)遺傳算法對問題進行求解，其算法流程圖見圖4。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

(1)確定初始種群?？紤]到搜索空間的大小，本文采用實數(shù)編碼的方式，在約束條件內(nèi)對樣本空間vmin≤vr≤vmax進行均分，以此作為個體，并給初始種群賦值vr。本文案例中，初始種群vr可由下式表示：

vr=(vr1,vr2,…,vrh,…,vrs)

(22)

(2)計算個體適應(yīng)度。由于目標函數(shù)為生產(chǎn)線的有效運行速度，因此可直接將目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，則適應(yīng)度ve可通過式(18)計算得到。

ve的求解過程主要分為如下4個步驟：①計算各耦合單元的運行時間矩陣及維護時間矩陣；②確定包裝生產(chǎn)線的維護策略；③確定包裝生產(chǎn)線的運行時間序列和維護時間序列；④依據(jù)式(18)計算ve值。

(3)選擇與遺傳?？紤]目標函數(shù)ve在搜索空間vmin≤vr≤vmax變化的復雜性，采用基于個體適應(yīng)度的遺傳規(guī)則，產(chǎn)生種群新的個體vrq。對于任意個體vrl，其適應(yīng)度為vel，則其遺傳概率可表示為

(23)

則vrq可表示為

(24)

(4)輸出最優(yōu)解。本文算法的終止條件為

|vmax-vmin|<1

(25)

式中，h為種群中的個體編號;vrh為種群中第h個體;s為均分數(shù)量，為了提高算法效率，本文取s=20；vmax為最大適應(yīng)度ve,max對應(yīng)的包裝生產(chǎn)線運行速度；vmin為被剔除的最小適應(yīng)度ve,min對應(yīng)的包裝生產(chǎn)線運行速度。

算法滿足終止條件后，輸出滿足適應(yīng)度的種群相關(guān)參數(shù)，包括生產(chǎn)線的最優(yōu)有效運行速度及其對應(yīng)的運行速度，以及在該運行速度條件下包裝生產(chǎn)線的運行時間序列TPn、維護時間序列TMn、維護策略矩陣αm,n。

4 案例分析

已知某公司灌裝生產(chǎn)線由5個耦合單元和6個包裝單元串聯(lián)而成，生產(chǎn)相關(guān)參數(shù)見表1。

不同包裝單元之間具有不同的耦合特性和工作環(huán)境，根據(jù)企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)，選取維護時間TM=3 h，耦合單元的其他相關(guān)參數(shù)見表2。

企業(yè)的現(xiàn)有生產(chǎn)決策為：包裝生產(chǎn)線的運行速度vr=500 包/h，當耦合單元可靠度降低到維護閾值時，對所有的耦合單元進行預(yù)防性維護，維護后繼續(xù)以500 包/h的速度運行，直到訂單周期C=1 200 h結(jié)束，此策略下生產(chǎn)線的有效運行速度ve,0=432.70 包/h。

表2 耦合單元參數(shù)

采用JAVA語言編寫程序，在計算機上按圖4所示的算法進行運算，計算訂單周期C=1 200 h時的包裝生產(chǎn)線運行參數(shù)。結(jié)果表明：當包裝生產(chǎn)線以最小運行速度(即vr=300 包/h)運行時，有效運行速度為ve=240.156 包/h；當包裝生產(chǎn)線以vr=600 包/h的速度運行時，有效運行速度ve=487.624 包/h。當包裝生產(chǎn)線以vr=553 包/h的速度運行時，有效運行速度最大(即ve=487.74 包/h)，包裝生產(chǎn)線的運行方式見表3。由表3可知，第1次運行258.75 h后進行3 h的維護，第2次運行240.60 h后再進行3 h維護，依次循環(huán)，直到訂單周期結(jié)束。

表3 運行方式

此時包裝生產(chǎn)線耦合單元的維護決策矩陣為

根據(jù)上述計算結(jié)果，采用本文所提包裝生產(chǎn)線運行參數(shù)優(yōu)化及維護建模方法，可在保障包裝生產(chǎn)線可靠性的同時提高其有效運行速度，使有效運行速度提高了12.7%。

5 結(jié)論

本文在可靠性約束下，提出了一種包裝生產(chǎn)線的參數(shù)優(yōu)化方法，將磨損可靠性模型引入可靠性約束建模中，建立了耦合單元可靠度與運行時間之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)維護策略確定包裝生產(chǎn)線的運行時間和維護時間，并將包裝生產(chǎn)線有效運行速度作為其在可靠性約束下運行效率的衡量指標，采用自適應(yīng)遺傳算法對運行參數(shù)進行優(yōu)化。本文所提方法在保證包裝生產(chǎn)線可靠性的前提下，使其有效運行速度最大。