一種抑制超低頻振蕩的水電機組調速器參數協調優化方法研究

(1.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065； 2.國網四川省電力公司，四川 成都 610041；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引 言

近年來在水電機組占比較高的直流送出系統中出現了振蕩頻率低于0.1 Hz的超低頻率振蕩現象，其振蕩頻率顯著低于低頻振蕩范圍[1-2]。2016年3月，南方電網在進行云南異步聯網試驗時，出現持續時間25 min，周期為20 s的超低頻率振蕩[3-6]。同時研究發現當渝鄂背靠背柔性直流工程投入運行后，川渝電網也與主網實現異步聯網，與云南電網情況類似，川渝電網也存在發生超低頻振蕩的風險。

文獻[7]指出超低頻振蕩發生后，系統中所有發電機轉速同調變化，系統頻率整體振蕩，可將多機系統等值為單機帶負荷系統進行分析。文獻[8-10]針對水電外送孤島系統進行小干擾分析，指出水輪機調速器PI控制器的積分系數KP、比例系數KI、水錘效應時間常數Tw是影響超低頻振蕩的關鍵因素。文獻[11-12]針對云南異步聯網驗證性試驗過程中出現的超低頻振蕩現象，重新整定了云南水電機組的調速器參數，即將所有水電機組調速器KP減小為原來的二分之一，KI減小為原來的十分之一；但該方法沒有對引發超低頻振蕩的振蕩源進行定位，需要重新整定參數的水電機組范圍過大，同時整定后調速器采用較小的PI參數將使得機組響應速度變慢，調節性能變差。文獻[13-16]分析了傳統直流附加頻率控制器，通過其快速調節直流輸送功率增強送端系統抑制頻率振蕩的能力；但增設直流附加頻率控制器后，將導致直流輸送功率隨系統頻率變化頻繁變化，對直流系統的運行及直流受端交流系統穩定性均會造成影響。文獻[17-19]采用PSS作用于發電機勵磁系統，利用相位補償原理產生純阻尼力矩，起到抑制頻率振蕩的作用；但PSS主要用來抑制低頻振蕩，對超低頻振蕩沒有抑制效果。文獻[20]提出一種基于能量流在線評估發電機阻尼特性的方法，但能量流法沒有考慮發電機動能和勢能的變化，對發電機阻尼特性的評估不夠準確。文獻[21]為定位低頻振蕩源研究了發電機電磁轉矩阻尼系數的辨識方法，但該方法對超低頻振蕩源機組的定位不夠準確。

在出現超低頻振蕩的電網中，存在水電機組多、機組容量分散的特點。采用逐一調整水電機組調速器PI參數抑制超低頻振蕩的方法工作量大，并將影響電網的調頻性能。因此有必要將水電機組對超低頻振蕩的貢獻度進行評估，通過對貢獻度大的水電機組調速器PI參數優化，抑制超低頻振蕩。

下面提出一種超低頻振蕩抑制方法。該方法基于子空間辨識算法和改進粒子群算法實現了對超低頻振蕩貢獻度大的機組調速器PI參數的協調優化，相較于文獻[11-12]縮小了待整定調速器PI參數的機組范圍，減小了對機組調節性能的影響。仿真結果表明采用所提方法可有效抑制超低頻振蕩。

1 四川電網超低頻振蕩機理分析

渝鄂背靠背柔性直流工程投運后，西南電網與西北、華中、華東3個區域電網異步互聯，四川電網穩定特性由多機系統下的暫態功角穩定問題轉化為單機帶負荷下的頻率穩定問題。同時由于四川電網內水電機組裝機容量高，水錘效應明顯，使得四川電網存在發生超低頻振蕩的風險。

仿真結果表明，當超低頻振蕩發生時，四川電網內所有發電機組發生同步振蕩，可將網內機組等值為單機系統。建立異步聯網后的四川電網超低頻振蕩簡化分析模型如圖1所示。

圖1 單機系統模型

圖1中：左側機組為超低頻振蕩下四川電網發電機等值模型，經直流輸電系統與主網異步互聯；ΔPm為發電機機械功率變化量；ΔPe為發電機電磁功率變化量；ΔPL為本地負荷功率變化量；ΔPdc為直流輸送功率變化量。列寫圖1中四川電網等值機轉子運動方程為

(1)

式中：TJ為慣性時間常數；ΔTm表示發電機機械轉矩；ΔTe為發電機電磁轉矩。電磁轉矩和機械轉矩均可以寫成阻尼轉矩分量和同步轉矩分量矢量和的形式。

(2)

式中：ΔTDm為機械轉矩阻尼分量；ΔTSm為機械轉矩同步分量；ΔTDe為電磁轉矩阻尼分量；ΔTSe為電磁轉矩同步分量。將式(2)代入式(1)可得

(3)

由式(3)可得發電機阻尼轉矩ΔTD為

ΔTD=(-ΔTDm+ΔTDe+DΔω)

(4)

當ΔTD為負時，將導致超低頻振蕩發生。發電機阻尼系數D>0，始終提供正阻尼。當忽略網損時，電磁轉矩可認為由本地負荷和直流共同提供，始終為系統提供正阻尼轉矩。發電機機械轉矩由調速器提供，當機械轉矩阻尼分量為負時，將導致發電機阻尼轉矩ΔTD為負，引發超低頻振蕩。

2 機組超低頻振蕩貢獻度評估

當發生超低頻振蕩時，四川電網第i臺發電機的機械轉矩為

ΔTmi=KDi(-Δω)+KSiΔδ

(5)

當KDi>0時，發電機機械轉矩為系統提供正阻尼，機組對超低頻振蕩的貢獻度小；當KDi<0時，發電機機械轉矩為系統提供負阻尼，機組對超低頻振蕩的貢獻度大。

考慮多機系統下，對第i臺發電機機械轉矩阻尼系數在線擬合，首選對式(5)進行離散化處理得到

(6)

式中：N為采樣點個數；T為采樣周期；ε為線性估值的誤差。發電機調速器機械轉矩阻尼系數的在線辨識可以轉化為線性估值問題。

ΔTmi=[ΔωΔδ]Ki+ε
=AKi+ε

(7)

定義代價函數H(x)：

H(x)=[ΔTmi-AKi]T·[ΔTmi-AKi]

(8)

當H(x)達到最小值時，Ki的估計值為

Ki=[AT·A]-1·AT·ΔTmi

(9)

當ATA可逆存在時，由式(9)即可求得發電機機械轉矩阻尼系數KDi。對四川電網機組超低頻振蕩貢獻度評估的具體步驟如下：

1)獲取擾動后時段t內各機組機械功率、角速度、功角的離散時序數據；

2)計算各機組時段t每個周期T內的機械功率、角速度、功角的變化量；

3)將各機組的機械功率、角速度、功角的變化量數據帶入式(9)，得到各臺發電機機械轉矩阻尼系數KDi；

4)根據第i臺發電機機械轉矩阻尼系數KDi的擬合值，評估該機組對超低頻振蕩的貢獻度。

3 系統狀態子空間辨識

考慮多輸入多輸出的高階電力系統，其狀態空間模型可描述為

(10)

式中：u(t)、y(t)、x(t)分別為系統的輸入、輸出、可觀測狀態量；A是系統矩陣；B是輸入矩陣；C是輸出矩陣；D是輸入直接作用于輸出的矩陣。假定輸入輸出數據分別為uk、yk(k=1,2,3,…N)，引入分塊Hankel矩陣：

(11)

(12)

式中，α為自定分塊行數，為保證低秩性，α必須大于系統的階次n。從狀態方程可推導出如下矩陣方程：

Y=ΓαX+HαU+N

(13)

(14)

(15)

H、Γα分別表示廣義可觀測矩陣和下三角Toeplitz矩陣。當已知Γα和X時可得到系統狀態空間矩陣A、B、C、D。因此在已知系統輸入uk和輸出yk時，辨識系統狀態空間模型的方法如下：1)根據輸入輸出建立Hankel矩陣，并進行QR分解得到Hankel矩陣的行空間投影；2)對該投影進行奇異值分解，得到可觀測矩陣Γα和狀態矩陣X；3)由可觀測矩陣Γα和狀態矩陣X確定系統狀態空間矩陣A、B、C、D。

4 超低頻振蕩水電機組調速器參數整定方法

超低頻振蕩水電機組調速器參數協調優化方法如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 水電機組調速器參數協調優化

1)在線擬合發電機機械轉矩阻尼系數，篩選出阻尼系數為負，即對超低頻振蕩貢獻度大的機組，得到待優化機組群；

2)利用狀態子空間辨識算法，辨識待優化機組群的機組開Δμ到頻率-Δw的系統狀態子空間模型；

3)在Simulink中建立含待優化機組群調速器和系統狀態子空間模型的仿真模型，結合改進粒子群算法優化機組群調速器PI參數。

5 仿真分析

針對PSASP軟件EPRI 36節點標準仿真模型進行改進，刪除BUS30-BUS31交流線，將BUS34-BUS33交流線替換為直流輸電系統。改進后的模型含AREA1、AREA2兩區域，分別代表渝鄂柔性直流投運后的四川電網和主網。

圖3 EPRI 36節點系統

基于改進的EPRI 36節點仿真模型，驗證所提水電機組調速器PI參數優化方法的有效性。其中AREA1含7臺發電機(G1至G7)，采用PSASP軟件中8型調速器模型，參數套用四川電網典型水電機組調速器參數。

5.1 負荷擾動

模擬負荷擾動，在1 s時刻，損失100 MW負荷，系統頻率曲線如圖4所示。

圖4 負荷擾動頻率曲線

負荷擾動后，頻率出現超低頻振蕩現象，振蕩頻率為0.056 Hz，阻尼比為-0.12，頻率振蕩逐漸發散。為抑制振蕩，需先對超低頻振蕩貢獻度較大的機組進行篩選，得到待優化機組群；并以待優化機組群開度作為輸入、系統頻率作為輸出辨識系統狀態子空間模型，利用改進粒子群算法協調優化超低頻振蕩貢獻度較大的機組調速器PI參數。

1)機組超低頻振蕩貢獻度評估

超低頻振蕩發生后，擬合G1至G7發電機機械轉矩阻尼系數，如表1所示。

表1 G1-G7阻尼系數

由表1可知：G3、G4發電機機械轉矩阻尼系數小于0，向系統提供負阻尼轉矩，對超低頻振蕩的貢獻度大；其余發電機機械轉矩阻尼系數均大于0，向系統提供正阻尼轉矩，對超低頻振蕩的貢獻度小。為抑制超低頻振蕩，需協調優化G3、G4發電機調速器PI參數。

2)機組調速器PI參數協調優化

模擬G3、G4發電機開度階躍擾動，辨識系統狀態子空間模型。在1 s時刻，在G3、G4發電機調速器出口處施加5%階躍擾動作為輸入信號，選取系統頻率變化量作為輸出信號。辨識得到系統狀態子空間模型矩陣A、B、C、D如下：

其中，A矩陣特征向量為-0.034 2±0.316 5i，辨識得到的系統模型自然振蕩頻率為0.05 Hz，與超低頻振蕩頻率近似相同，驗證了系統狀態子空間模型的準確性。

結合G3、G4發電機調速器模型和系統狀態子空間模型在Simulink中搭建閉環仿真系統，并利用改進粒子群算法協調優化調速器PI參數。設置慣性權重wmin、wmax、γ，粒子群規模取50，迭代次數為30次。優化前后G3、G4發電機調速器PI參數見表2。

表2 機組調速器參數

G3、G4發電機調速器采用優化后的PI參數，其他條件不變，模擬相同負荷階躍擾動，系統頻率曲線如圖5所示。

圖5 參數優化后負荷擾動頻率曲線

當G3、G4發電機調速器采用優化后的PI參數，相同負荷擾動下系統頻率振蕩模態幾乎不變，阻尼比從-0.12提高到0.13，超低頻振蕩得到了有效抑制，系統小干擾穩定性提升。

5.2 接地短路故障

仿真EPRI 36節點系統BUS20至BUS22交流線1 s時刻發生三相接地短路故障，1.1 s時刻切除故障線路。

G3、G4發電機調速器分別采用原PI參數和優化后PI參數的系統頻率曲線如圖6所示。從中可以看出，三相接地短路故障時，G3、G4發電機調速器采用原PI參數時，發生超低頻振蕩；采用優化后PI參數，超低頻振蕩得到有效抑制。

由表3可知，G3、G4發電機調速器采用優化后的PI參數可有效提升系統阻尼比，同時說明所提出的水電機組調速器PI參數協調優化方法針對不同擾動類型引發的超低頻振蕩均能夠抑制，具有較強的魯棒性。

圖6 三相接地短路故障時系統頻率曲線

振蕩頻率/Hz阻尼比原PI參數0.052-0.10優化后PI參數0.0800.14

6 結 語

前面分析了四川電網超低頻振蕩產生機理，并基于最小二乘法實現了在線擬合發電機機械轉矩阻尼系數。當擬合得到的發電機機械轉矩阻尼系數為負時，該機組對超低頻振蕩的貢獻度大，可認為是引發超低頻振蕩的振蕩源。為抑制超低頻振蕩，提出一種水電機組調速PI參數協調優化方法，并將狀態子空間辨識算法和改進粒子群算法用于參數優化設計。采用所提方法可準確評估機組對超低頻振蕩的貢獻度，有效抑制超低頻振蕩。