概率與統計

1．對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數據如表1：

表1

若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為（）

A．=6.5x+17.5B．=17.5x+6.5

C．=6.5x－17.5D．=－6.5x+17.5

2．已知隨機變量ξ的分布列如表2，則隨機變量ξ的方差Dξ的最大值（）

表2

A．0.72B．0.6C．0.48D．0.24

3．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，則橢圓+=1的離心率e>的概率是（）

A．B．C．D．

4．某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為x分鐘．有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖（圖13）處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在0~60分鐘內的學生的頻率是（）

A．0．34B．0．32

C．0．31D．0．68

5．已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，在這些拋物線中，記隨機變量ξ=“|a－b|的取值”，則ξ的數學期望Eξ為（）

A．B．C．D．

6．如圖14，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖14所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是__________．

7．在等差數列｛an｝中，a4=2，a7=－4.現從｛an｝的前10項中隨機取數，每次取出一個數，取后放回，連續抽取3次，假定每次取數互不影響，那么在這三次取數中，取出的數恰好為兩個正數和一個負數的概率為________?搖（用數字作答）．

8．某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統計如表3．成績分A（優秀）、B（良好）、C（及格）三種等級，設x、y分別表示化學、物理成績．例如：表中化學成績為B等級的共有20+18+4=42人．已知x與y均為B等級的概率為0．18．

表3

（1）求抽取的學生人數；

（2）若在該樣本中，化學成績的優秀率是0．3，求a，b的值；

（3）物理成績為C等級的學生中，已知a≥10，12≤b≤17，隨機變量ξ=a－b，求ξ的分布列和數學期望．

9．研究室有甲、乙兩個課題小組，根據以往資料統計，甲、乙兩小組完成課題研究各項任務的概率依次分別為P1=，P2，現假設每個課題研究都有兩項工作要完成，并且每項工作的完成互不影響，若在一次課題研究中，兩小組完成任務項數相等且都不少于一項，則稱該研究室為“先進和諧室”．

（1）若P2=，求該研究室在完成一次課題任務中榮獲“先進和諧室”的概率；

（2）設在完成6次課題任務中該室獲得“先進和諧室”的次數為ξ，當Eξ≥2.5時，求P2的取值范圍．

10．為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款扶持．該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估．該系統依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額．為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業．圖15、表4給出了有關數據（將頻率看做概率）．

（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率．

（2）對照標準，部分企業進行了整改．整改后，優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列．要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，試求整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值．

表4

11．圖16是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，……，以此類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

（1）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達式（不必證明）；

（2）設小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數為ξ，其中ξ=4－m，1≤m≤3，m－3，4≤m≤6，試求ξ的分布列及其數學期望．