淺談2019年全國高考理科數學三角函數預測試題

蘇學劍

【摘 要】回顧近三年全國高考真題，總結出在高考出題模式不變的前提下，本人預測2019年三角函數高考題重點考查如下四個方面知識：（1）三角形內角和定理；（2）正弦定理；（3）余弦定理；（4）三角形面積公式；2019年高考理科數學中的三角函數最有可能從三個方面來變化。我們備戰高考要兩手準備，不管高考怎樣考，我們都能應付自如。

【關鍵詞】三角函數；四個方面知識；三個方面變化；兩手準備

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0257-02

通過分析近三年全國理科高考數學三角函數試題，從而推斷出2019年三角函數最有可能考的題目。

回顧近三年全國高考真題

2016年全國高考真題：

17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（I）求C；（II）若c=7，△ABC的面積為332，求△ABC的周長.

本題主要考查了：（1）正弦定理、余弦定理及三角形面積公式

（2）三角形中的三角變換常用到誘導公式.

2017年全國高考真題：17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a23sinA.（1）求sinB sinC； （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周長.

本題主要考查了：

（1）三角函數及其變換。

（2）當題設中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉化為角的關系，有時需將角的關系轉化為邊的關系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”；這類問題的通法思路是：全部轉化為角的關系，建立函數關系式，如y=Asin（ωx+φ）+b，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍。

2018年全國高考真題：

17.在平面四邊形中ABCD，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

（1）求cos∠ADB； （2）若DC=22，求BC.

本題主要考查了：（1）正弦定理；（2）平方關系；（3）三角函數誘導公式；（4）余弦定理

通過近三年全國高考的試題不難看出這三題有如下五個共同特點（1）考查了正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角形面積公式；（4）考查了平方關系；（5）誘導公式。

所以，高考復習的重點是放在（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角形面積公式（4）平方關系（5）誘導公式的訓練上來。

一、在高考出題模式不變的前提下，本人預測2019年三角函數高考題依然放在第17題，重點考查也是上面五個方面知識為主，備考示范題如下：

（2019年全國高考理科數學三角函數預測示范題1）

17.在△ABC中，AC=8，，BC=7，cosB=-17.

（1）求角的大??； （2）求的面積.

考點分析：（1）考查了平方關系；（2）正弦定理；（3）三角形內角和定理；（4）兩角和的正弦公式；（5）三角形面積公式。

（2019預測示范題2）

17.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°

（1）若PB=12，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA

考點分析：（1）正弦定理；（2）余弦定理；

（2019預測示范題3）

（17）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+3asinC-b-c=0

（1）求A （2）若a=2，△ABC的面積為3；求b，c。

考點分析：（1）三角形函數的恒等變形（2）正弦定理；（3）余弦定理的應用；（4）三角形面積的求解方法。

二、在高考出題模式改變的前提下，本人預測2019年高考理科數學中的三角函數最有可能從以下三個方面來變化，

第一方面可能考：（1）通過二倍角公式化簡；（2）輔助角公式；（3）求最小正周期：（4）單調增減區間；（5）最大最小值。

（樣題示范）：

17.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R

（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調遞減區間；

（3）求f（x）的最大值以及相對應的x取值范圍。

考點分析：（1）利用降冪公式與二倍角公式化簡；（2）再利用輔助角公式，最后得出它的解析式，從而求出最小正周期，f（x）的單調區間，f（x）的最值以及相對應的x取值范圍

第二方面可能考：讀圖求出解析式中的A，ω，φ從而求出它的解析式，但所問的問題沒改變，依然是考查（1）誘導公式六；（2）平方關系；（3）二角和的正弦公式

（樣題示范）

17.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（ω>0，A>0，φ∈（0，π2））的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點。

（Ⅰ） 求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ） 已知α∈（π，3π2），且f（α2-5π12）=1213，求f（α2）

考點分析：通過讀圖求出解析式中的A，ω，φ從而求出它的解析式，接著考查（1）誘導公式六；（2）平方關系；（3）二角和的正弦公式。

第三方面可能考：（1）代入法；（2）平方關系；（3）誘導公式；（4）兩角和與差的正弦余弦公式。

17.已知函數f（x）=2sin（13x-π6），x∈R.（1）求f（5π4）的值；

（2）設α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=1013，f（3β+2π）=65，求cos（α+β）的值.

本題主要考查了：（1）代入法；（2）誘導公式六；（3）平方關系（4）兩角和的余弦公式。

總之，我們備戰高考要兩手準備，一方面：假如在今年高考題型不變的前提下，準備好與往年類似的題目加強訓練，確保該題拿滿分，重點復習（1）三角形內角和定理；（2）正弦定理；（3）余弦定理；（4）三角形面積公式。

一旦題型改變，最有可能變成考通過二倍角公式和降冪公式化簡出它的形式，接著（1）求出最小正周期；（2）f（x）的單調區間；（3）f（x）的最值以及相對應的x取值范圍。另一方面變成考（1）代入法；（2）平方關系；（3）誘導公式；（4）兩角和與差的正弦、余弦公式；（5）二倍角公式。

我相信，只要我們做好以上三個方面的復習，不管高考怎樣考，我們都能應付自如，一定能在三角函數大題上拿到滿意的分數。