一種并聯多指靈巧手的設計與運動學分析

方躍法 - 周思遠 -

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044)

機械手與人手相比具有更強的負載能力和精確度，因此在大量重復性動作的工業生產活動中具有明顯的優勢，如食品工業中的采摘、抓放、裝載等操作，機械手被廣泛應用工業生產中。但大部分機械手不具有自適應性，只能應用于某一類形狀相同或相似的物品的操作，如果物體表面形狀與機械手相差太大，就會影響抓持的穩定性。同時，機械手不能在抓持狀態下對物體進行操縱，在加工過程中若想改變物體的位姿，必須先放下物體再重新抓持。隨著工業生產的精細化和智能化，此類機械手已很難滿足部分生產需求，如食品加工行業中，存在各種形狀不一致、尺寸差別大的操作對象[1]，加工方式也多種多樣，如果根據不同的產品，不同的加工方式對機械手進行重新設計，其成本非常高。故多指靈巧手應運而生，與機械手相比，多指靈巧手能夠抓持不同形態的物體，且能在抓持物體的情況下對物體改變物體姿態，這些特點被稱為靈巧特性[2]。

上世紀80年代，斯坦福大學研究發現，多指靈巧手至少需要3個手指以及9個自由度才能具有靈巧特性。此后，諸如 Okada 靈巧手[3],Stanford/JPL 靈巧手[4],Utah/MIT 靈巧手[5]等一系列著名的靈巧手被設計出來。近年來，大多數靈巧手研究主要集中于發動機、傳動裝置、傳感器和控制系統，讓靈巧手更像人手，隨著傳感技術與控制技術的進步，靈巧手的智能化程度越來越高，比如Shadow 靈巧手[6], Gifu-III 靈巧手[7], UBH3 靈巧手[8]等，許多研究者對傳統類人靈巧手進行深入研究，并取得豐碩的成果。國內高校和研究機構在多指靈巧手領域做了大量工作，主要成果有北京航空航天大學研發的BH系列，哈爾濱工業大學與德國宇航中心合作研發的DLR/HIT系列。

目前大部分多指靈巧手采用串聯設計，主要通過電機、彈簧或者齒輪進行驅動，也有部分設計采用了記憶金屬或氣缸進行驅動。串聯靈巧手的結構相對簡單，成本低，易于控制，但仍存在一些缺陷。通過電機驅動的靈巧手，需要在所有手指關節處內置電機，嚴重影響靈巧手的速度、精確度、運載能力；通過彈簧或者其他彈性組件作為驅動補償的欠驅動靈巧手，運動精度低，不能運載重物；通過齒輪傳動的多指靈巧手，齒輪的傳動比也被靈巧手的尺寸所限制[9-11]，降低了運載能力；而記憶金屬和氣缸驅動成本高昂，金屬疲勞和氣密性等問題也限制了其廣泛應用。

綜合上述考慮，針對多指靈巧手設計方面存在的不足，根據并聯機構原理，參考人手的運動能力，擬設計出一種具有高靈巧性、大工作空間、高精度、高運載能力的并聯多指靈巧手，并對其運動性能進行探索，為多指手運動控制提供理論基礎。

1 一種并聯多指靈巧手的設計

1.1 人手的運動學模型

如圖1所示，人手由骨骼、肌肉、神經等構成，手指和手掌包括19塊骨骼和16個關節[12]。骨骼相當于機構的構件，關節相當于連接構件的運動副，肌肉作為驅動源在神經的控制下帶動構件完成運動，實現人手的各種運動和姿態。其中5根掌骨P01、P10、P20、P30、P40被肌肉包裹為一體，形成手掌，食指、中指、無名指、小指有3段指節，拇指有2段指節。

圖1 人手的骨骼模型

將骨骼當做零件，可以將骨骼模型轉化為機構簡圖，如圖2所示。以食指為例，遠指節P13，中指節P12，近指節P11這3個指節由2個轉動副O13,O12相連，整根手指與手掌由O11相連，由于掌骨之間能進行小幅度的內聚和外展，O11可以視為球銷副，它的2個轉動軸互相垂直。總的來說，食指由3根連桿組成，有2個轉動副和1個球銷副，共4個自由度，指尖運動為2R2T。為簡化設計，大部分多指靈巧手都略去了掌骨內聚和外展的自由度，即將O11視為轉動副，故指尖運動便是2R1T。

1.2 并聯多指靈巧手構型

多指靈巧手設計如圖3所示，若將遠指節當做并聯機構的動平臺，則動平臺具有3個自由度，包括2個平動1個轉動。為了減少支鏈數量和支鏈干涉，本文采用了3-RRR 并聯機構，手指成為并聯機構的1條主動支鏈，并增加2個P副來限制關節轉角的大小，所有電機均在手掌上安裝，降低了手指上的負載。通過主動支鏈轉動副的運動來確定遠指節的位姿，進一步確定中指節、近指節的位姿。多指靈巧手采用的仿人五指手設計，拇指有2個自由度，其他四指為3個自由度。手掌同樣仿照人手進行了優化設計，確定了各個手指的位置與間距，并在手掌內部預留了電機的安裝位置，進一步降低了手指機構運轉時的負載。

圖2 人手的機構簡圖

圖3 并聯多指靈巧手的三維模型

2 單指運動性能分析

2.1 位置反解

以食指為例，其機構簡圖如圖4所示，將坐標原點放在A點，三角形CDE為動平臺，D點坐標(x,z)，CD與z軸正半軸的夾角為α。3個驅動電機放在A、H、G3點，近指節AB與z軸正半軸的夾角為θ1，桿HK與x軸負半軸的夾角為θ2，桿JI與x軸負半軸的夾角θ3。AB長l1，BC長l2，HK長l3，KE長l4，JI長l5，IC長l6。A點坐標(0,0)，H點坐標(-k2,-m2)，J點坐標(-k3,-m3)。CE長d，BC長a3，∠DCE為120°。

圖4 并聯手指機構簡圖

位置反解即已知x,z,α，求電機轉角θ1，θ2，θ3。假設C點坐標(xC,zC),E點坐標(xE,zE)，B點坐標(xB,zB)，I點坐標(xI,zI)，K點坐標(xK,zK),由幾何關系可知：

(1)

利用BC、IC、KE桿長為定值，可以得到如下3個等式：

(2)

3個方程解法相似，以解第一個方程為例，展開：

(3)

令

(4)

式(4)代入式(3)后化簡得：

(e13-e12)t2+2e11t+e12+e13=0，

(5)

解得：

(6)

同理可以解得：

(7)

其中：

(8)

2.2 位置正解

位置正解即已知電機轉角θ1，θ2，θ3，求x,z,α。可以先求解中間量C點坐標(xC,zC)，將式(2)變形：

(9)

(10)

式(9)、(10)相減后平方兩次消去根號，并以針對zC進行同類項合并得式(11)。

(11)

解一元二次方程，由于限位機構的限制，可得式(12)。

(12)

將式(12)代入式(2)可得式(13)。

(13)

將zC、xC代入式(1)，可以解得：

(14)

2.3 工作空間

機器人工作空間是機器人末端操作器在工作空間活動的最大范圍[13]，利用運動學正解和驅動電機的轉動范圍，取θmin≤θi≤θmax，結合表1，可以在Matlab中繪制出2T1R并聯手指機構的工作空間，如圖5所示。

為了驗證并聯靈巧手的工作空間是否滿足需求，可以與同尺寸的串聯靈巧手進行對比。三自由度串聯手指的機構簡圖如圖6所示。

原點設置在A，近指節AB、中指節BC、遠指節CD的長度分別為a1、a2、a3，關節A、B、C處的轉角為ω1，ω2，ω3。由平面幾何的關系，可以得出指尖D的坐標(x，z)及遠指節轉動的角度σ，由式(15)表示。

表1 手指機構的零件參數

圖5 并聯手指機構的工作空間

圖6 串聯手指機構簡圖

(15)

其中ω1∈(0,90°)，ω2∈(0,90°)，ω3∈(0,90°)；

將食指的尺寸參數代入其中，利用Matlab可以得到食指末端的工作空間，如圖7所示，將其與并聯靈巧手的工作空間進行對比，得圖8，可見同尺寸的并聯靈巧手和串聯靈巧手的工作空間基本一致。

3 多指靈巧手運動性能分析

3.1 抓取模式

該部分討論五指靈巧手的抓取模式，按接觸位置劃分，抓取模式包括兩類：指尖接觸式、指節接觸式，如圖9所示。指尖接觸式中的小方塊，它在兩根手指的抓持下保持靜止，當兩根手指配合運動時，小球能小范圍內實現平移和旋轉。指節接觸式中的易拉罐，能在五根手指的握取下保持靜止，在五根手指的配合運動下進行小幅度的旋轉。按接觸面類型劃分，抓取模式包括3類：點點接觸、點線接觸、點面接觸。當物體表面是球面時，抓取模式是點點接觸，當物體表面是圓柱面時，抓取模式是點線接觸，當物體表面是平面時，抓取模式是點面接觸。

圖7 串聯手指機構的工作空間

圖8 串并聯手指機構工作空間復合圖

圖9 多指靈巧手的抓取模式

3.2 抓持運動

抓持運動針對的是指尖接觸式的抓取模式，用指尖接觸方式抓取時，人能對被抓持物體進行操作，類似的，多指手也能對抓持物體進行操縱，在兩指抓持時能進行小范圍運動。為了研究在兩根手指的配合運動下，被抓持物體的運動情況，可用尺寸一致的串聯手指進行替代，將手掌當做定平臺，兩根手指等價為RR支鏈，所抓持物體當做定平臺。同時，指尖接觸式抓取模式，能歸類為點摩擦式接觸，當用這種抓取模式抓持物體時，接觸點等價于球關節。因此，在靈巧手進行兩指抓持時，其等價于2-RPS 并聯機構，其機構簡圖如圖10所示，其支鏈螺旋系如圖11所示。該機構的運動類型可以通過運用螺旋理論解出，分支運動螺旋系：

(16)

圖10 2-RPS并聯機構簡圖

圖11 RPS支鏈螺旋系

可以解出約束螺旋系為：

(17)

同理，另一個分支的約束螺旋系為：

(18)

機構的約束螺旋系為：

(19)

3個約束力線性無關，約束了平臺的3個自由度，包括2個轉動和1個移動，即在兩指抓持下，被抓持物體能進行2個方向的平移和1個方向的轉動，運動方式如圖12 所示。

圖12 多指靈巧手的抓持運動模式

4 結論

基于人類手指的運動模式設計了一種基于并聯機構的五指靈巧手，且其能夠實現對物體進行抓取和操作。在多根手指的抓持下，能對物體進行2R1T平面操縱。由于限位機構的限制，該多指靈巧手的運動正解和運動反解具有唯一性，便于控制。同時，由于并聯機構的優勢，該多指靈巧手具有高靈活性、高精確度和高運載能力，其工作空間與同等尺寸的串聯靈巧手相當。因此，該多指靈巧手在工業生產中具有應用潛力。為了使得并聯多指靈巧手能夠投入實際應用，還需對零部件進行優化，并設計出相應的控制系統和控制方案。