被動信號優先策略下現代有軌電車站間協調能耗優化*

歐冬秀 閆 黃 陽 揚

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海；2.同濟大學經濟與管理學院，200092，上海；3.上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，201804，上海；4.卡斯柯信號有限公司，200071，上海∥第一作者，教授）

現代有軌電車運行環境為城市道路，易受到交叉口信號控制和社會車流等因素影響，使得現代有軌電車站間運行不連續，運行效率得不到有效保障。因此,建立適用于現代有軌電車系統的運行能耗優化模型具有重要意義。

完全獨立路權下現代有軌電車能耗優化模型，與鐵路和地鐵相類似。這方面的已有研究對駕駛策略的探討較多。隨著研究問題的深入和智能控制理論的發展，國內外學者還相繼將遺傳算法、蟻群算法和動態規劃等理論應用在模型求解中，取得了大量成果［1-8］。然而，對于半獨立路權的現代有軌電車線路，由于列車運行受交叉口信號控制，到達路口時的信號狀態將會影響列車站間運行的連續性。現代有軌電車交叉口信號優先控制策略主要包括被動優先、主動優先及實時優先。被動信號優先采用固定信號配時，通過協調干線上各交叉口的信號方案實現干線協調控制，為現代有軌電車列車提供信號優先［9-10］。因此，在建立半獨立路權現代有軌電車運行節能優化模型時，需要考慮被動信號優先策略的影響。

目前，對于現代有軌電車能耗的研究多集中于車輛性能和電容控制上。文獻［11］通過設定不同車輛加速時間和最大運行速度來對比車輛能耗，尋找最優駕駛行為；文獻［12］通過設定車輛性能、線路條件和運營組織模式等多個參數來對比能耗，從而提出節能優化措施；文獻［13-14］通過仿真路口是否停車、路口區域是否限速等因素對列車能耗進行對比研究，提出節能方案。上述研究始終未將交叉口信號控制因素引入現代有軌電車能耗模型中，因此無法指導半獨立路權有軌電車線路的節能優化。

本文依據半獨立路權現代有軌電車線路特征進行區段劃分，通過分析現代有軌電車列車運行模式，推算單區段現代有軌電車能耗優化速度曲線；進而研究站間協調的現代有軌電車全線能耗優化模型；最后，通過遺傳算法對該模型進行求解并進行節能結果對比分析。

1 單區段能耗優化速度曲線

1.1 區段劃分

鐵路與地鐵線路兩個車站之間的區間，稱為站間區間，簡稱為站間。站間中存在多個限速值變化點，據此可以將站間劃分為多個限速保持一致的區段，這是建立能耗優化模型的基礎。

半獨立路權現代有軌電車除在站點停車外，還存在交叉口的影響。在被動信號優先策略下，列車在交叉口遇紅燈需停車，遇綠燈需限速通過，這是現代有軌電車與鐵路和地鐵最主要的區別。因此，在對現代有軌電車線路進行區段劃分時，需要將交叉口作為可變因素進行考慮。

現代有軌電車站間區間內除交叉口外，還存在影響速度曲線變化的環境分界點，如坡道、彎道和隧道的起始點。同時，在交叉口區域內列車限速值也會改變，所以交叉口的停車線位置和出口位置同樣是區段分界點。為此，站間區間的速度曲線將根據環境分界點與交叉口區段端點兩種要素進行劃分，列車在這些位置存在限速，這會導致速度曲線產生相應變化。

此外，對于布設在交叉口附近的現代有軌電車站點，由于站點距交叉口進口或出口較近，在區段劃分上將交叉口與車站兩點重新定義，即站點與交叉口的遠端點構成一個區段。列車在此區段內一定會產生停車，停車等待時間為駐站時間加上信號等待時間。區段劃分示意圖如圖1所示。

圖1 現代有軌電車站間區段劃分線路平面與拓撲對比示意圖

1.2 速度曲線推導

站間區間內含有多個區段，列車在單個區段中的運行環境相對較為穩定。假設在一個區段內，列車存在牽引、巡航、惰性和制動4種運行模式，每種模式只會在一定的連續時間內采用1次，因此有：

式中：

Ssec(i)、Strac(i)、Scr(i)、Sco(i)、Sb(i)——分別表示區段內的軌道長度、牽引距離、巡航距離、惰行距離、制動距離；

βtrac(i)、βcr(i)、βco(i)、βb(i)——分別為相對應各項的系數，該系數取值由各區段內列車的運行模式所決定，取值為0或1。

以區段入口速度與出口速度（即分界點速度）為依據，可將列車在區段內的運行分為以下4種情況：

（1）入口速度與出口速度都低于交叉口限速或為0；

（2）入口速度小于出口速度，入口速度低于交叉口限速或為0，出口速度高于交叉口限速或為0；

（3）入口速度大于出口速度，入口速度高于交叉口限速，出口速度低于交叉口限速或為0；

（4）入口速度與出口速度都高于交叉口限速。

對于上述4種情況，在確定的區段長度和限速下可以得到此區段滿足式（1）的速度曲線解集。通過設置運行時間約束，比較能耗變化可推導出最優速度曲線。推導流程如圖2所示。

為了便于計算，推導過程中速度分辨率設定為1 km/h。實際中的列車在站間區間運行時間需要滿足正點運行需求，而通過區段劃分，運行時間約束分散到各個單區段上。設置單區段運行時間約束，一方面要求計算所得運行時間與設定運行時間的差值逐漸降低，另一方面該差值在一定范圍（設定閾值）內變化即認為有效。

2 站間協調控制列車能耗優化模型

包含交叉口的區段中，出入口限速決定于列車到達交叉口時的信號燈狀態。在沿線交叉口為固定配時策略下，通過線路參數、列車發車時刻、交叉口信號參數等得到列車沿線交叉口通行情況計算規程，主要計算當列車在某一時段抵達某交叉口時信號燈狀態。列車能耗隨著區段運行時間的增長而降低，據此可調整各區段運行時間。將列車在交叉口等待信號時間分配到各區段中，降低區段運行最大速度，調整速度曲線；按照同一區間中區段能耗減少量大小分配時間，在滿足站間運行時間約束下盡可能降低運行能耗。

圖2 單區段能耗優化速度曲線推導流程

2.1 模型假設

（1）本文研究對象為半獨立路權現代有軌電車，沿線交叉口信號已經考慮社會交通流影響，實施了面向現代有軌電車的被動信號優先機制，優化了信號周期與綠信比。

（2）為滿足列車在車站的充電需求，列車駐站時間固定，且不低于某一固定值（如30 s），不因上下車客流量變化而發生改變。

（3）列車運行中，牽引時的牽引力隨牽引曲線變化；制動時保持減速度恒定；巡航時受力平衡，保持理想勻速狀態；在惰行時受各項運行阻力的影響，減速度隨受力變化。

2.2 模型變量

2.2.1 區段分界點的瞬時速度

在現代有軌電車站間能耗優化中，各區段的出入口速度（vi，vi+1）是非常重要的控制因素。本文定義各區段的出入口速度矩陣為Vtram，則有：

Vtram是包含了現代有軌電車線路上所有區段出入口速度的集合。各分界點速度vi的取值范圍視分界點的最高限速而定。n為線路上區段個數。

2.2.2 站間運行時間

現代有軌電車運行時需要確定時刻表，即需要確定站間運行時間，并給出一定的準許誤差Δt。各站間運行時間為tr-sec(i)。本文定義各站間的運行時間矩陣為 Tr-sec，則有

式中，N為現代有軌電車線路上的站點數，即N-1為相應的站間區間數，且N≤n。當N=n時，表示線路上沒有任何道路交叉口與環境分界點，列車全線在平直線上運行。n-N既是線路上平面交叉口數量與未合并的環境分界點數量之和。

各站間的運行時間取值范圍根據現代有軌電車列車時刻表與準許誤差來確定。

2.2.3 區段運行時間

當站間運行時間確定后，該時間將作為該站間范圍內所有區段運行時間和的約束。各區段運行時間tr-sec(i)是直接影響列車運行速度曲線的變量之一，其矩陣Tsec表示形式如下：

Tsec所有元素求和得到的值應與Tr-sec所有元素求和得到的值一致。

2.2.4 發車時刻

發車時刻決定了列車發車時距第一個交叉口綠燈相位的時間，將在一定程度上影響列車在第一個交叉口乃至后續交叉口的通行情況，是需要調整與控制的變量之一。

在本文的基本假設中，現代有軌電車沿線交叉口信號周期保持一致，且周期的長度不會改變。因此，列車以第一個交叉口信號周期的每次起始時刻為0時刻，列車在每個周期內的第x時刻發車，且滿足：

式中：

Tsignal——沿線交叉口信號配時的周期長度。

若速度曲線完全一致，理想情況下，時刻x下發出的所有列車在沿線交叉口的通行情況應一致。

2.3 優化目標

本文研究現代有軌電車列車運行能耗時，采用的推算方式為列車動能變化與阻力做功。根據列車基本運行模式特點，列車在牽引、巡航模式下會產生牽引力，牽引力做功，惰行時牽引力不做功。其優化目標為列車所有區段能耗之和最小，即其中Ei為單區段能耗值。

2.4 模型約束

為確保求解出合理的速度曲線，需要根據實際情況設置以下模型約束條件，以降低模型求解時的復雜度。

（1）各區段長度約束。當推算各區段的速度曲線時，需要確保推算出的速度曲線在區段所經過的距離與區段長度保持一致。

（2）線路總運行時間約束。當得到整條線路的速度曲線時，需要確保推算出的速度曲線在全線運行的時間不超過線路允許的最大運行時間。

（3）各區段運行時間約束。各區段出入口速度與最高限速確定后，列車在區段的運行時間范圍已確定，需設置檢驗區段的運行時間約束。

（4）各區段運行速度約束。列車在各區段運行時，需要嚴格遵循當前所處路段的限速，不可以高于區段限速行駛。

（5）各交叉口通行狀況約束。列車在交叉口分界點的速度需滿足當前該交叉口的通行情況。可根據列車抵達該交叉口前的運行時間來計算。

2.5 模型求解

基于對求解問題的模型化處理與復雜度考慮，本文選擇采用遺傳算法對本文所描述的問題進行求解。具體步驟如下：將線路環境參數輸入生成能耗優化初始種群；對初始種群進行二進制編碼，主要包括發車時刻、各區段入口速度及區段運行時間。

以列車速度為例，列車在線路上限速若為70 km/h，則采用7位自然二進制編碼0000000～1000110表示0～70 km/h的速度范圍；同樣，列車的發車時刻處于0～119 s之間，也需要7位二進制編碼0000000～1110111表示。

通過編碼后，設置適應度函數、基因雜交比例和變異比例等參數，利用Matlab遺傳算法工具箱進行編程，解碼后得到優化結果。過程不再贅述，通過實際案例對模型進行驗證和分析。

3 節能效果仿真對比分析

選取國內某城市實際現代有軌電車線路為研究對象，研究范圍為7站6區間，如圖3所示。通過VISSIM仿真平臺搭建仿真線路，仿真模擬駕駛運行，獲取仿真速度曲線，計算能耗，并將結果與能耗優化模型求解結果進行對比驗證。現代有軌電車線路基礎參數設定見表1。

圖3 某城市現代有軌電車部分線路建模圖

表1 某城市現代有軌電車基礎參數設定表

對于沿線交叉口信號配時，沿線交叉口信號周期時間為120 s，現代有軌電車相位綠燈時長30 s。根據列車常規運行速度，依據被動信號優先綠波帶進行相位差計算和相序組合。

上述參數作為現代有軌電車對比仿真驗證的基礎參數。根據線路參數生成的模型求解的初始種群，一般采取隨機生產方式，但可能與實際情況有較大差異。本文根據最大運行時間，考慮各區段長度與交叉口給出初始種群，發車時刻為0 s。設置基因雜交比例為0.8，變異比例為0.2，每代種群的個體為100個，共運行150代。基礎參數下仿真速度曲線與模型求解速度曲線對比如圖4所示。

模型求解結果為：發車時刻為75 s，總運行時間為550 s，列車平均運行速度為20.2 km/h,列車運行凈能耗為11.46 kW·h，總能耗為13.02 kW·h。而仿真中采取了較為極端的駕駛操作，為盡快抵達站點或交叉口，仿真中都盡可能采用牽引加速，直至制動轉換點才制動減速，這導致列車在交叉口多次停車等待，浪費大量時間。仿真列車運行凈能耗為22.14 kW·h，按88%效率計算，總能耗為25.15 kW·h。模型求解速度曲線中，列車在交叉口等待時間被重新協調到區段運行時間約束中，增加了區段運行時間，降低了區段平均運行速度，且列車在交叉口無需停車，很大程度上節省了能耗，節能近48.2%。

沿線交叉口的信號周期長度、路段限速、交叉口限速及列車的平均運行速度需求，都會對能耗優化的結果產生影響。故本文針對不同的運行條件對能耗優化算法的推算結果進行對比。

（1）路段限速降低至50 km/h。模型求解結果：發車時刻為76 s，能耗優化計算得出的速度曲線凈能耗為11.17 kW·h，總能耗為12.69 kW·h。較限速60 km/h時能耗優化模型求解結果的能耗下降2.5%。

（2）交叉口限速降低至15 km/h。模型求解結果：發車時刻為82 s，運行凈能耗為13.00 kW·h，總能耗為14.77 kW·h，較路段限速60 km/h、交叉口限速20 km/h情況下的能耗增加了11.8%。其原因在于交叉口限速的降低，即列車必須以更低的速度通過交叉口，故列車在駛出交叉口后的牽引能耗增大，而交叉口低速通過浪費的時間必須靠減少在其余分區的運行時間來彌補。這兩者都會導致能耗增加。

（3）交叉口信號周期縮短至90 s。模型求解結果：發車時刻為21 s，運行凈能耗降至10.43 kW·h，總能耗為11.85 kW·h，較路段限速60 km/h、交叉口限速20 km/h情況下的能耗降低了9.0%。降低沿線交叉口信號控制周期，就降低了列車可能停車等待的紅燈窗口，使列車抵達交叉口時的通行可能性增大，潛在停車等待時間減少。

至此，可以發現，路段限速、交叉口限速及信號周期長度的調整都會對現代有軌電車的能耗優化速度曲線求解造成影響，其影響也基本符合道路交通流的基本特征。

圖4 某城市現代有軌電車仿真速度曲線與模型求解速度曲線對比圖

4 結語

本文根據半獨立路權現代有軌電車線路特征，提出了含有交叉口特殊區段的線路區段劃分方法。通過分析現代有軌電車運行模式的阻力模型及運行模式，探討了在單區段出入口速度、運行時間約束及限速確定的前提下能耗優化曲線的求解方法；通過離散運行速度，找出滿足約束下的單區段速度曲線解，并通過逐步迭代的方式求解能耗最優的單區段速度曲線。

本文還搭建了基于站間協調的現代有軌電車能耗優化模型：在沿線交叉口已經考慮被動優先配時策略的基礎上，推算信號燈狀態，將列車在交叉口等待時間轉移到區段運行時間上；進而通過控制各區段出入口速度、區段運行時間、路段限速、發車時刻等變量，利用遺傳算法對模型進行了求解。結果顯示，在滿足現代有軌電車運行需求的前提下能夠求解得到合理的能耗優化曲線。同時需要指出，本文僅考慮了線路上單列列車的節能優化，而在實際運行中，線路上可能會有前后車的影響。這是需要進一步研究的重點和難點。