基于Otsu算法與直方圖分析的自適應Canny算法的改進

梁肇峻 鐘俊

摘 ?要： Canny算子在邊緣檢測領域被廣泛應用，但傳統的Canny算子需要人為設定梯度閾值和合適的高斯標準差，因此自動化程度不高。為解決Canny算子的自適應性，發展了包括Otsu算法在內的自適應算法。但傳統的Otsu算法存在定位精度不高，易受高斯濾波標準差影響等問題。在Otsu算法的基礎上，通過對高斯濾波后梯度圖像的分析與研究，對最大類間方差進行改進，從而提高自適應算法的穩定性。將改進后的類間方差與類內方差的比值作為閾值選取的評價標準，從而有效提高了自適應算法的定位精度。仿真表明，所提出的改進算法能有效提高Canny算法的定位精度和魯棒性。

關鍵詞： 邊緣檢測; 算法改進; Canny算法; Otsu算法; 自適應算法; 定位精度

中圖分類號： TN911.73?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2019）11?0054?05

Abstract： Canny operator is widely used in the field of edge detection， but it has low automation degree because the man?made setting of gradient threshold and suitable Gauss standard deviation. In order to improve the adaptivity of Canny operator， the adaptive algorithm including Otsu algorithm was developed. Unfortunately， the traditional Otsu algorithm has low positional accuracy， and is easy to be influenced by Gauss standard deviation. On the basis of studying the Otsu algorithm， the gradient image after Gaussian filtering is analyzed and researched， and the maximum interclass variance is improved to enhance the stability of adaptive algorithm. The ratio of the improved interclass variance and intraclass variance is taken as the evaluation criterion of threshold selection to improve the positional accuracy of adaptive algorithm. The simulation results show that the improved algorithm proposed in this paper can improve the positioning accuracy and robustness of Canny algorithm effectively.

Keywords： edge detection; algorithm improvement; Canny algorithm; Otsu algorithm; adaptive algorithm; positional accuracy

0 ?引 ?言

邊緣保存了圖像的大量重要信息，且邊緣檢測也是數字圖像處理、圖像分析、識別領域的重要課題。傳統的邊緣檢測算子如Roberts，Sobel，prewitt，Kirsch和Laplacian等都是局域窗口梯度算子，由于它們對噪聲敏感，所以在處理實際圖像中效果并不理想。Canny J F提出了邊緣性能評估的三準則，并在其基礎上設計了Canny算子。

Canny算子是一種基于最優準則推導出來的邊緣檢測算法，具有定位精度高、檢測準確等優點。雖然近年來研究人員在邊緣檢測中引入小波變換[1]、數學形態學[2]、蟻群算法[3]等新技術，但Canny算子因操作簡單、檢測性能優越，仍然是目前最優秀的邊緣檢測技術之一。雖然Canny算子具有以上優勢，但是自動化程度不高，受高斯標準差影響大的缺點制約了Canny算子的發展。為了提高Canny算子的自動化水準，文獻[4?7]給出了自適應邊緣檢測的可行性分析及評價標準。文獻[8?10]將Otsu算法運用到邊緣檢測中，文獻[11]將類內方差引入到邊緣檢測中，使Canny具有自適應性。文獻[12?13]在圖像分割領域對基于灰度的Otsu算法進行改進。

本文結合Canny算子的實際情況，基于對圖像梯度直方圖的分析，提出針對自適應Canny算子分割效果不理想等問題的改進。對基于Canny算子的經典Otsu算法進行優化，達到提高定位精度和減少因平滑濾波帶來的對梯度圖像影響的目的。

1 ?Canny邊緣檢測算子的基本原理

兩個灰度值不同的區域之間的界限即為邊緣，即邊緣為圖像灰度值不連續的結果。圖像的邊緣包含了圖像的大部分信息，這些信息出現在圖像中灰度劇烈變化的地方。

在自適應閾值分割中，Otsu算法一直被認為是最優秀的方法之一，其目標是選取出能使目標與背景的分離性最好，類間差別最大的分割閾值。而與之對應的類內方差則是選取出能使類內差別最小的閾值作為最優分割閾值。

2 ?基于Canny的自適應算法

2.1 ?不同自適應算法的比較

圖像可以分為目標和背景兩部分。方差是圖像中像素灰度分布均勻性的一個評價指標，若組成圖像的目標與背景兩部分的差別越小，則方差值越小。若背景和目標被錯誤的劃分時，會導致兩部分的方差變小，因此，錯分概率最小是類間方差分割閾值的基本思想[13]。而類內方差反映的是每類像素之間差別的大小，如果邊緣集中分布的梯度區間比較狹窄，則分類后的類間方差變化不大。

2.2 ?類內方差

閾值[t]將像素劃分為兩類：前景[C0] 和背景[C1]。若像素的梯度值[ix，y

2.3 ?類間方差

類間方差中的[C0]和[C1]分別表示前景與背景部分，其均值[u0]和[u1]與類內方差推導方式相同。

3 ?基于直方圖的Canny自適應算法的改進

3.1 ?經典自適應算法的改進應用

由于類間方差和類內方差是基于圖像的不同性質，所以針對直方圖不同的圖片，它們會產生不同的效果。因此，最理想的閾值分割是類間方差最大同時類內方差最小。而在實際運用中，不可能完全滿足這兩個條件，但是能找到兼顧兩類方差的最佳分割值，即兼顧考慮以上兩類方差并使之得出最優解。為了達到這一目標，將類間方差與類內方差的比值作為分割標準，當比值最大時梯度值作為閾值分割的結果。現定義如下：

3.2 ?對類間方差的改進

由于經典的Canny算子使用高斯濾波抑制噪聲，濾波效果取決于高斯標準差[σ]。當[σ]取值不同，會對圖像的直方圖產生影響。[σ]較大，會在有效抑制噪聲的同時犧牲邊緣特性;[σ]過小，會在邊緣檢測的結果中產生虛假邊緣。[σ]對直方圖梯度值和權值的影響導致其對傳統自適應Canny算法的效果差別很大。

梯度均值反映的是非極大值抑制后梯度的區域平均值;梯度平均方差反映了圖像梯度分布的均勻性，即離散程度[5]。[σ]變化，由于圖像的邊緣特性變化，圖像的梯度均值也會相應變化，因而梯度均值受[σ]影響較大。受[σ]的影響，梯度圖線性變化，內部性質不變;而平均方差反映的離散程度是梯度內部的性質，所以平均方差受[σ]的影響小。

因此，在[σ]取值不同的情況下，文獻[14]中用均值求閾值的方法穩定性較差。其次，當圖像的梯度分布較為集中時，梯度區間通常比較狹窄，均值求取的類間方差并不能準確反映目標與背景梯度的區別;而使用平均方差表示的類間方差卻依然能表示區域的離散程度。為了達到上述效果，將類間方差改進為：

選取比值最大時的梯度值[h2]作為自適應閾值分割的高門限值，低門限[h1]=0.4[h2]。由Canny算子的基本原理知：[h1]越小，越有利于保留邊緣信息，邊緣連續性越強;隨著[h1]的增加，檢測到的邊緣特征越來越少，甚至會出現邊緣斷裂[8]。

4 ?算法性能分析

4.1 ?邊緣定位特性

選取先驗知識為G，記算子檢測的邊緣結果圖像為F。分別對F和G進行掃描，標記它們中相同的邊緣像素。則錯檢點為F中未標記的邊緣像素，漏檢點為G中未標記的邊緣像素[5]。定義錯檢率和漏檢率為：

4.2 ?梯度均值與方差的比較

如前所述，梯度均值受高斯標準差[σ]影響大而梯度平均方差受其影響小。選取它們各自與先驗知識的G偏移的百分比的平均方差作為評價它們受[σ]影響程度的標準。定義如下：

5 ?實驗結果及分析

選取一幅大小為220×256未處理過的圖1進行實驗，實驗工具為Matlab 2012b。

5.1 ?不同[σ]情況下直方圖分析

圖2為實驗圖像在不同標準差情況下的灰度圖和梯度圖的對比。

由以上實驗可知，當[σ]取值不同，直方圖會出現不同變化，經過不同標準差濾波后的梯度直方圖在梯度值和梯度值權重上面均有明顯變化。實驗還說明了高斯標準差[σ]對梯度值有較大影響，若使用平均梯度作為自適應計算的標準，計算結果將受到[σ]的嚴重影響。而梯度直方圖的變化是導致自適應Canny算法效果不同的原因所在。

圖2 ?當[σ]取不同值時的灰度圖和梯度圖

5.2 ?改進后算法的直方圖分析

實驗圖像經過不同方差處理后的梯度圖如圖3所示。

圖3 ?平均方差處理后當[σ]取不同值時的梯度圖

由圖3可以看出，改進后的梯度圖受不同高斯標準差影響較小，因此，使用本文算法中平均方差代替均值的算法改進可以有效提高算法的穩定性。

5.3 ?算法性能分析

5.3.1 ?邊緣定位特性

經過反復實驗，當梯度值取31.40，高斯標準差取0.65時，邊緣檢測的效果最佳，記為先驗知識[G]，如圖4所示。

圖4 ?先驗知識

5.3.2 ?梯度均值與方差的比較

表1為本文選取的實驗圖片經過本文改進后算法的邊緣特性與原算法的邊緣定位特性的性能對比。表2為實驗圖片在不同高斯標準差情況下梯度均值與方差的變化對比。

表1 ?邊緣定位特性

表2 ? 梯度均值與方差

5.3 ?實驗結果分析

基于以上分析，得出以下結論：

1） 相同高斯標準差情況下，改進后的類間方差的錯檢率低于改進前的結果。

2） 改進后的比值法求出的梯度圖像，在連續性上優于改進前的類間方差，在減少偽邊緣方面優于改進后的類間方差。

3） 不同高斯標準差對比，改進前的類間方差對高斯標準差較敏感，而高斯標準差對改進后的類間方差影響不大，并且改進后的比值法對不同高斯標準差的穩定性也明顯提高。由此可知，經過均方差改進的類間方差提高了梯度圖像的魯棒性。

4） 改進后的比值法定位錯誤明顯低于未改進的結果，定位精度得到明顯的提升。

6 ?結 ?語

本文針對Otsu算法應用在Canny自適應邊緣檢測中存在的問題進行改進。首先，通過在算法中使用平均方差的方法，使改進后的邊緣檢測結果受高斯標準差影響微小。其次，通過改進的Otsu門限分割法能計算出比原算法更準確的門限值。實驗結果表明，在Canny邊緣檢測中應用本文的算法，在保證原算法自動化的基礎上提高了邊緣檢測的定位精度和魯棒性，得出了更好的結果。

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