中央空調冷凍水系統遺傳蟻群算法優化控制研究

喻鍇 張九根 朱元

摘 ?要： 針對中央空調冷凍水系統控制存在的節能及穩定有效缺陷的問題，提出一種遺傳蟻群算法綜合優化控制策略。首先對冷凍水系統建模;然后利用遺傳算法對蟻群算法的運行參數進行優化，使蟻群算法尋優能力更佳;最后采用改進蟻群算法優化冷凍水變流量PID控制器參數。通過仿真以及實驗對比分析發現，在對蟻群算法的運行參數優化過后，系統的穩定性明顯加強，具有較強的魯棒性，在滿足室內負荷的前提下，節能效果也有所改善。

關鍵詞： 中央空調; 冷凍水系統; 遺傳算法; 蟻群算法; PID控制器; 參數優化

中圖分類號： TN876?34; TP273 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）11?0135?05

Abstract： A new comprehensive optimization scheme based on genetic algorithm （GA） and ant colony optimization （ACO） algorithm is proposed to solve the problems of energy saving and effective stability existing in central air?conditioning chilled water system control. The mathematical model of central air?conditioning chilled water system is constructed， and then the running parameters of ACO algorithm are improved by GA， which makes the optimization ability of ACO algorithm better. The improved ACO algorithm is used to optimize the parameters of PID controller for chilled water variable flow. The contrastive analysis results of simulation and experiment show that the system stability after running parameters optimization of ACO algorithm has higher stability and stronger robust， and the energy saving effect is also improved while satisfying the indoor load.

Keywords： central air?conditioning; chilled water system; genetic algorithm; ant colony optimization algorithm; PID controller; parameter optimization

0 ?引 ?言

目前，國內外研究人員一直致力于達到空調控制質量佳、系統能耗小的目標，并且提出了較多有效方法。文獻[1]在變風量空調控制方式中提到了比例積分微分控制（Proportional Integral Differential，PID）具有可靠性高、穩定性好的特點。近年來，隨著新型智能優化算法的相繼出現，粒子群算法[2]（Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）等也常用于解決PID控制過程中參數整定困難等問題。

為了減小各種擾動對室溫的影響，文獻[3]設計了自適應模糊PID控制。文獻[4]將粒子群算法優化的神經網絡應用到變風量空調的控制中，并將普通神經網絡控制與粒子群優化的神經網絡控制進行對比。文獻[5]采用蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）對徑向基神經網絡PID的權值進行優化，實現對主蒸汽溫度的動態控制，使被控系統具有快速響應速度和很好的抗干擾性能。由于PID控制器簡單易懂，使用中也不需要精確的系統模型等先決條件，所以目前仍然用途廣泛，在工程上不能完全被替代，故利用多種新型智能優化算法對PID控制器的參數進行優化，使得PID控制質量提高是目前大部分研究人員的研究熱點。

本文在蟻群算法中引入遺傳算法的思想形成遺傳蟻群算法，使得蟻群算法的運行參數選擇適當，然后據此優化PID控制器的三個參數。實驗結果表明，這種方法能夠很好地解決蟻群算法運行參數選擇不適當的問題，具有較好的控制效果和節能效果。

1 ?建立控制對象的數學模型

1.1 ?中央空調冷凍水系統結構

中央空調冷凍水系統主要包括冷水機組、變頻水泵、風機盤管等。以夏季工作狀態為例，闡述其基本原理：經冷水機組工作后進行冷凍水供水，由中途的變頻水泵控制水流量，冷凍水經輸送管道到達風機盤管，使之與室內空氣進行不間斷的熱交換，從而使室內溫度能夠達到設定值使人體感到舒適。完成工作的冷凍水回水到冷水機組，由此完成不斷的循環，期間由回水溫度設定值和溫度傳感器兩者作為輸入控制變頻水泵。其中，為了使電機等設備獲得一個比較好的工作狀況，冷凍水供水溫度一般設置為7 ℃，冷凍水回水的溫度一般設置為12 ℃，工作原理如圖1所示。

圖1 ?中央空調冷凍水系統循環工作原理圖

1.2 ?數學模型的建立

本文所研究的控制對象是中央空調冷凍水系統，該系統是高階系統，模型較為復雜，在計算處理時極其復雜，所以可以用最簡單的模型來近似描述控制對象。可以采用帶時滯的二階慣性環節作近似描述。這樣做的目的是改善模型與對象間的相位差，同時也能夠使得近似精度處于一個比較高的水平[6]。選取的模型傳遞函數為：

基于南京工業大學建筑智能化研究所內的中央空調系統實驗平臺歷史測量得到的數據資料，利用最小二乘法的自回歸各態歷經（Auto Regressive eXogenous，ARX）模型擬合曲線如圖2所示。

對數據進行處理，對模型進行轉換后，可以取[K=9]，[T1=52]，[T2=1]，[τ=40]，所以控制對象的傳遞函數為：

由于控制對象具有時變性很強、非線性、滯后性較大的特點，傳統PID控制方式已經很難達到令人滿意的效果。為此，本文將遺傳算法和蟻群算法相融合，來改善控制效果、提升節能效應。

圖2 ?變頻水泵頻率和回水溫度的擬合曲線

2 ?遺傳蟻群算法

2.1 ?蟻群算法的分析

對蟻群算法的優化步驟進行分析，在分析中影響算法性能的因素將會十分明顯，從而加以糾正。蟻群算法具有分布式計算、魯棒性強、易于結合其他算法等諸多優點[7]。蟻群算法研究中通常選擇旅行商問題得到ACO數學模型。

狀態轉移規則：設第[k]只螞蟻當前所在節點為[i]，則從[i]節點到[j]節點的概率為：

式中：[τ（i，j）]表示信息素;[ηi，j]表示由[i]節點到[j]節點的啟發信息，一般取為路徑的倒數;[Nik]表示第[k]只螞蟻被允許選擇且未經過的點形成的集合;[α，β]表示控制[τ（i，j）]和[η（i，j）]在決策中所占比重的相對權重參數。由式（2）可知，[τ（i，j）]和[η（i，j）]越大，則[pij]愈大;[η（i，j）]越大，則路徑越短。

信息素更新規則經過[n-1]次選擇，螞蟻完成一次循環，引入信息素揮發機制，設信息素的保持系數為[ρ]，信息素按照以下規則進行調整：

由上述對蟻群算法的分析可知，螞蟻只數[m]，相對權重系數[α]，[β]以及信息素的保持系數[ρ]都會影響蟻群算法的性能，所以只有選取合適的運行參數才能使蟻群算法性能較佳。

2.2 ?遺傳算法改進蟻群算法運行參數

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法[8]。利用GA算法中的選擇、交叉、變異思想，具體操作方法就是將ACO算法的運行參數作為GA算法的優化對象即種群個體的基因染色體，將種群個體的基因運行ACO算法，使用適應度函數進行性能評價，從而獲得最優個體。具體步驟如下：

1） 初始化操作：確定種群規模[N]，種群個體基因的染色體矢量為[S=[m， α， β， ρ]T]，同時確定交叉概率[Pc]，變異概率[Pm]以及進化代數[G];

2） 計算各個體適應度值Fitness，選擇適應度最佳的粒子進行后續操作;

3） 按照概率[Pc]和[Pm]分別進行交叉和變異操作;

4） 判斷當前狀態是否已經達到進化代數[G]，如果已經達到執行步驟5），否則轉至步驟2）;

5） 將種群中適應度最佳的個體作為最優解，并將個體基因染色體矢量解碼為ACO算法的4個運行參數。

在對蟻群算法運行參數優化的過程中，遺傳算法作為一個基本運算。

3 ?GA?ACO算法優化PID控制器參數

傳統PID控制器為[9]：

式中：[et=rt-y（t）]為控制偏差;[u（t）]為控制輸出;[Kp]為比例增益;[Ti]為積分時間常數;[Td]為微分時間常數。

采用GA?ACO算法優化PID控制器的[Kp]，[Ti]，[Td]三個參數的值，可以將其在平面直角坐標系[xOy]平面上抽象地描述出來，設它們分別都有3個有效數位，在[xOy]平面上9條間距相同、長度相同并且垂直于[x]軸的線段分別為[L1]，[L2]，…，[L9]。其中，[L1]，[L2]，[L3]表示[Kp]的3個位數，[L4]，[L5]，[L6]表示[Ti]的3個位數，[L7]，[L8]，[L9]表示[Td]的3個位數[10]。設任意一只螞蟻從坐標原點[O]出發，在它到達線段[L9]任何一點時，一次循環就相應完成。該螞蟻在此次循環中所經過的路徑就可以形容為：

具體的優化步驟為：

1） 利用傳統Z?N法求取PID控制器的3個參數[Kp0]，[Ti0]，[Td0]，通過計算機仿真求取[σ0]，[tr0]，[ts0]。

2） 根據第2.2節中的方法確定優化過后解碼出的螞蟻只數[m]，并且定義其中的某只螞蟻[k]（[k=1～m]）及一個含有9個元素的一維數組[Pathk]，將該螞蟻所經路徑的每個節點的縱坐標的數值依次存入。

3） 初始化最大循環次數[Lmax]。

4） 將利用2.2節方法優化過后解碼出的[α]，[β]的數值代入到式（2）中計算得每個節點成為螞蟻[k]下一到達節點的概率，采用賭輪選擇的方法確定到達節點，在這期間將到達節點的縱坐標依次存入到[Pathk]這個一維數組中，若到達第9個節點則進行步驟5）;否則，轉至步驟4）。

5） 利用螞蟻[k]的一維數組[Pathk]中的各個元素按照式（7）計算出相應的參數[Kp，k]，[Ti，k]，[Td，k]，由計算機仿真得到相應的性能指標[σk]，[trk]，[tsk]，運用式（9）計算出其適應度值，并將PID參數存入[K*p]，[T*i]，[T*d]。

6） 根據式（3）～式（5）進行信息素更新，同時清除一維數組[Pathk]中的所有元素。

7） 若未達到最大循環次數且所有螞蟻的路徑不相同，則所有螞蟻置于[O]點，返回步驟5）;若所有螞蟻路徑相同或者已經達到最大循環次數，那么轉至步驟8）。

8） 輸出最優路徑及其所對應的PID控制參數[K*p]，[T*i]，[T*d]。

經GA?ACO算法優化過后的簡明控制原理圖如圖3所示。

圖3 ?GA?ACO算法優化PID控制器原理圖

4 ?仿真與實驗

為了體現出本文所述方法的優越性，通過仿真和實驗對比性能。未經優化的蟻群算法的運行參數為[m=10]，[α=1]，[β=2]，[ρ=0.1]，采用此方法對PID控制器優化過后的仿真效果如圖4所示;然后用GA算法按照2.2節中的步驟優化ACO算法中的運行參數，經優化過后的運行參數取值為[m=20]，[α=1.96]，[β=2.16]，[ρ=0.48]。采用此方法對PID控制器優化過后的仿真效果如圖5所示。

圖4 ?ACO算法優化PID控制階躍響應曲線

圖5 ?GA?ACO算法優化PID控制階躍響應曲線

對比圖4和圖5的仿真圖可知，通過GA算法對ACO算法的運行參數優化后再對PID參數進行優化，系統的動態響應雖然沒有大的變化，但是系統超調量和調節時間明顯減少。由此可見，采用本文的系統控制方法能夠顯著改善控制質量。

然后，將采用ACO算法和GA?ACO算法優化過后的PID控制器參數分別輸入到南京工業大學建筑智能化研究所內的中央空調實驗系統中進行性能測試，實驗平臺結構簡易圖如圖6所示。在夏季運行工況下針對兩種算法選取8：00—18：00共11組數據，每組數據包括兩種方法控制下的系統實時能耗，圖7為系統能耗對比圖。

圖6 ?實驗平臺簡易結構圖

圖7 ?系統能耗對比

由圖7顯而易見，基于GA?ACO算法優化控制的節能效果更佳，優化過后的能耗值在11個采集時間點都比ACO算法優化控制更低。

最后，利用溫度傳感器采集經兩種方法優化過后的實際冷凍水回水溫度，計算出與設定值（12 ℃）的誤差，然后進行對比，圖8為兩種方法回水溫度誤差對比圖。

圖8 ?回水溫度誤差對比圖

由圖8可知，GA?ACO優化后采集的樣本與冷凍水回水溫度設定值（12 ℃）的誤差比ACO優化采集的樣本與冷凍水回水溫度設定值的誤差普遍要小，所以GA?ACO優化后的回水溫度更能穩定于設定值附近，其優化效果更佳。

5 ?結 ?語

鑒于中央空調冷凍水系統本身的特點，本文提出一種GA?ACO綜合控制策略，彌補了傳統PID控制方式存在的弊端以及ACO優化算法可能存在的參數選擇不適當的問題。仿真及實驗結果表明，中央空調冷凍水系統的GA?ACO優化控制能夠根據空調系統實際負荷的變化更有效地自動調整冷凍水泵頻率，使得室溫能夠穩定于設定值附近，在保證滿足系統負荷需求的前提下，改進控制效果，同時，節能效果也得到顯著提升。

注：本文通訊作者為張九根。

參考文獻

[1] 王粟，趙旭偉.基于Matlab變風量空調系統的建模與仿真[J].湖北工業大學學報，2009，24（5）：32?33.

WANG Su， ZHAO Xuwei. On perfection of an improved multi?secret sharing authentication scheme [J]. Journal of Hubei University of Technology， 2009， 24（5）： 32?33.

[2] 張健，劉定一.一種應用PSO優化RBF神經網絡的方法[J].計算機仿真，2014，31（11）：260?272.

ZHANG Jian， LIU Dingyi. A method of application of PSO to optimize RBF neural network [J]. Computer simulation， 2014， 31（11）： 260?272.

[3] 曹建秋，徐凱.模糊PID控制在變風量空調系統中的應用[J].計算機仿真，2011，28（5）：197?200.

CAO Jianqiu， XU Kai. Variable universe self?adaptive fuzzy PID control applied in the VAV air?conditioning systems [J]. Computer simulation， 2011， 28（5）： 197?200.

[4] 蔣紅梅，李戰明，唐偉強，等.變風量空調系統的優化控制研究[J].暖通空調，2016，46（3）：84?88.

JIANG Hongmei， LI Zhanming， TANG Weiqiang， et al. Optimal control on VAV air conditioning systems [J]. Journal of HV&AC， 2016， 46（3）： 84?88.

[5] 郎憲明，屈寶存，吳傳國，等.基于蟻群算法優化RBF神經網絡的氣溫系統控制[J].哈爾濱理工大學學報，2011，15（6）：47?50.

LANG Xianming， QU Baocun， WU Chuanguo， et al. Main steam temperature control using RBF neural network based on ant colony optimization algorithm [J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2011， 15（6）： 47?50.

[6] 李丹.變風量空調水系統的優化控制研究[D].西安：西安建筑科技大學，2010：21?22.

LI Dan. Research and optimization of VAV air?conditioning water system [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2010： 21?22.

[7] 汪凱，張貴倉.基于改進蟻群算法的圖像邊緣檢測研究[J].計算機工程與應用，2017，53（23）：171?176.

WANG Kai， ZHANG Guicang. Research on image edge detection based on improved ant colony algorithm [J]. Computer engineering and applications， 2017， 53（23）： 171?176.

[8] 陳奇，張九根，曹華.基于遺傳神經網絡的VAV空調系統預測模型[J].計算機測量與控制，2015，23（5）：1535?1537.

CHEN Qi， ZHANG Jiugen， CAO Hua. Prediction model of VAV air conditioning systems based on GA?ANN [J]. Computer measurement & control， 2015， 23（5）： 1535?1537.

[9] 蔡淑敏，王亞剛，田濤.智能PID控制算法研究及Matlab實現[J].電子科技，2016，29（7）：43?46.

CAI Shumin， WANG Yagang， TIAN Tao. Research on intelligent PID control algorithm and Matlab simulation [J]. Electronic science & technology， 2016， 29（7）： 43?46.

[10] 段海濱.蟻群算法原理及其應用[M].北京：科學出版社，2005：274?277.

DUAN Haibin. The principle and application of ant colony algorithm [M]. Beijing： Science Press， 2005： 274?277.