邊坡拋擲爆破峰值質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的無(wú)量綱分析*

周文海，梁 瑞，余建平，杜超飛，王敦繁，樓曉明

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021；3.福州大學(xué)爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 350116）

工程爆破過(guò)程所誘發(fā)的振動(dòng)效應(yīng)不僅影響工程本身的質(zhì)量以及后續(xù)的施工和使用安全性，而且不可避免地對(duì)周?chē)ㄖ铩⑴R近邊坡和施工平臺(tái)產(chǎn)生負(fù)面影響[1-2]。Singh 等[3]、Lu 等[4]通過(guò)研究指出振動(dòng)波誘發(fā)邊坡自身和周?chē)ㄖ锝Y(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與地表質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度、振動(dòng)波傳播歷程以及振動(dòng)頻率等因素有關(guān)；同時(shí)閆鴻浩等[5]、史秀志等[6]、Mcgarr 等[7]通過(guò)大量邊坡爆破工程實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)，爆區(qū)周?chē)h(huán)境設(shè)施因振動(dòng)造成的破壞與地表質(zhì)點(diǎn)峰值速度有著密切的相關(guān)性；因此，振動(dòng)波傳播過(guò)程誘發(fā)的地表質(zhì)點(diǎn)峰值速度可作為降振研究的主要指標(biāo)之一。目前對(duì)于爆破振動(dòng)引起地表質(zhì)點(diǎn)峰值速度的半經(jīng)驗(yàn)公式，運(yùn)用最廣泛的是薩道夫斯基模型[8-9]：

通過(guò)大量工程實(shí)例驗(yàn)證，運(yùn)用薩氏公式預(yù)測(cè)地表質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度時(shí)，只有在同一高程的平整地形下具有較高精度；如存在較大高程差以及地表起伏明顯的情況下，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在較大誤差。因此，陳均等[11]、Mcgarr 等[12]、陳明等[13]對(duì)高程影響振動(dòng)峰值速度進(jìn)行研究，并指出隨高差正向增大振動(dòng)加強(qiáng)，反之降低，具體數(shù)學(xué)模型為：

式中：H 為測(cè)點(diǎn)與爆源之間的高程差，β 為高程影響指數(shù)。公式(2)中雖考慮了高程對(duì)峰值振動(dòng)速率的影響，但未說(shuō)明各系數(shù)的相互變化關(guān)系以及這些參數(shù)之間的相互影響，且沒(méi)有進(jìn)行無(wú)量綱處理。

朱傳統(tǒng)等[14]通過(guò)試驗(yàn)研究指出，高程放大效應(yīng)并非完全隨著高程差的增大而增強(qiáng)，還與質(zhì)點(diǎn)距爆源的水平距離以及巖性因素等有關(guān)，且給出如下半經(jīng)驗(yàn)公式：

楊珊等[15]、Yan 等[16]考慮到振動(dòng)波傳播過(guò)程中的高程放大效應(yīng)，對(duì)薩氏公式進(jìn)行修正，增加了高程影響因子，給出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度模型如下：

式中：L 為測(cè)點(diǎn)與爆心之間的水平距離。

1 基于無(wú)量綱化改進(jìn)高程影響的振動(dòng)峰值速度模型

1.1 無(wú)量綱化振動(dòng)速度模型

邊坡拋擲爆破過(guò)程中測(cè)點(diǎn)與爆源之間的距離、高程差、巖體介質(zhì)的物理和力學(xué)參數(shù)、炸藥性質(zhì)、爆破工藝參數(shù)等都會(huì)引起振動(dòng)波在介質(zhì)中傳播的衰減或者出現(xiàn)高程放大效應(yīng)[17-18]。因此，可將引起振動(dòng)波峰值速度變化的物理量總結(jié)為14 個(gè)，具體如下。工藝參數(shù)：最小抵抗線，W；漏斗半徑，r；距爆源距離，R；藥包半徑，r0。介質(zhì)參數(shù)：介質(zhì)密度，ρ0；振動(dòng)波波速，c；地表振動(dòng)頻率，f；地表振動(dòng)位移，μ；極限抗拉強(qiáng)度，σt；極限抗壓強(qiáng)度，σc；極限抗剪強(qiáng)度，στ。炸藥參數(shù)：炸藥密度，ρ1；爆轟波速度，D；最大段裝藥量，Q。

依據(jù)量綱分析π 定理，取c、R、Q 為獨(dú)立量綱，將影響振動(dòng)波傳播峰值速度的函數(shù)模型用15 個(gè)獨(dú)立參量組合成的12 個(gè)無(wú)因次數(shù)組πi之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示：

因此，地表質(zhì)點(diǎn)峰值速度函數(shù)關(guān)系式可表示為：

從式（6）可以看出，眾多參數(shù)影響爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值速度的傳播，由無(wú)量綱分析法組建的參變函數(shù)也十分復(fù)雜，要構(gòu)建包含所有影響參數(shù)的振動(dòng)峰值速度模型十分困難；在實(shí)際工程中，同一工程同一地區(qū)往往要進(jìn)行多次爆破，才能得出爆破振動(dòng)速度的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。在這種情況下，不同次爆破中使用的炸藥種類(lèi)、裝藥密度和巖體特性變化不大, 因此式（6）可簡(jiǎn)化為：

由無(wú)量綱理論可知不同無(wú)因次量π 的乘積和商比仍為無(wú)因次量，取π1、π 2 進(jìn)行商比運(yùn)算得π12=π2/π1=r/W ，代入式（7）組合得：

巖土爆破理論中將 π12=v/W稱為爆破作用指數(shù)，該物理量決定爆后巖體塊度、爆破漏斗大小以及拋擲距離；在炸藥種類(lèi)不變的條件下，裝藥半徑和裝藥量之間存在三次方函數(shù)關(guān)系式，劉殿中[19]指出爆破作用指數(shù)和最小抵抗線反映裝藥量的多少（ Q =KW3(0.6 n3+0.4)，標(biāo)準(zhǔn)拋擲爆破單位體積炸藥消耗量）；因此峰值速度可用2 個(gè)物理量表示為：

式中：n 為爆破作用指數(shù)。

將式(9)按照指數(shù)函數(shù)泰勒展開(kāi)化簡(jiǎn)可得：

1.2 邊坡拋擲爆破振動(dòng)峰值速度模型

設(shè)邊坡拋擲爆破臺(tái)階面監(jiān)測(cè)點(diǎn)距炮孔孔底垂直深度為H、堵塞長(zhǎng)度為H1、裝藥長(zhǎng)度為H2，將裝藥段劃分為無(wú)數(shù)個(gè)微元體，每個(gè)微元體長(zhǎng)度為dY，則每個(gè)微元體裝藥量 dQ =ρ1dY，具體藥包起爆示意圖見(jiàn)圖1。藥包起爆后，每個(gè)藥包微元體使得地表質(zhì)點(diǎn)A 產(chǎn)生的峰值振動(dòng)速度為：

圖 1 裝藥結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Plane diagram of loaded constitution

炸藥起爆后引起的巖體介質(zhì)應(yīng)力波傳播速度遠(yuǎn)小于爆轟波傳播速度，炮孔內(nèi)各微元體藥包先后引起地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度十分復(fù)雜。因此，構(gòu)建地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度模型時(shí)，假設(shè)各微元體藥包對(duì)地表質(zhì)點(diǎn)造成的速度時(shí)間步長(zhǎng)和方向的差異可忽略，該情況下整個(gè)炮孔內(nèi)炸藥引起的地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度表示為：

對(duì)式(12)積分計(jì)算可得邊坡拋擲爆破引起的地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度模型為：

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況及測(cè)振試驗(yàn)說(shuō)明

某施工平臺(tái)臨近高陡邊坡，緊接最終邊幫的交接位置，巖層較為破碎，受前期爆破振動(dòng)的影響，臺(tái)階穩(wěn)定性較差。為保證安全生產(chǎn)、確保最終邊幫的穩(wěn)固以及提高生產(chǎn)效益和經(jīng)濟(jì)利益，現(xiàn)對(duì)距爆源不同距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)波傳播規(guī)律以及坡面和坡體振動(dòng)波誘發(fā)的高程放大效應(yīng)進(jìn)行研究。此次施工采用爆破測(cè)振儀對(duì)爆區(qū)周?chē)乇碣|(zhì)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)振試驗(yàn)，在3 處不同位置布置監(jiān)測(cè)，分別記為A、B、C，其中A 組和C 組分別布置于不同高度的邊坡坡體，B 組布置于和A 組相同高程的同一邊坡坡面處，且每組安裝4 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置平面圖如圖2 所示。

圖 2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置平面圖Fig.2 The plane drawing of monitoring points layout

具體試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1，表1 中 vx,max、 yy,max和 vz,max分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平(x 軸)、垂直(y 軸)和z 軸方向的地表振動(dòng)速度。監(jiān)測(cè)點(diǎn)C4 實(shí)測(cè)振動(dòng)波速度傳播規(guī)律如圖3～5 所示。

表 1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Test parameters

圖 3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)C4 水平方向地表振動(dòng)速度Fig.3 Surface vibration velocity in horizontal direction at the measured point C4

圖 4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)C4 垂直方向地表振動(dòng)速度Fig.4 Surface vibration velocity in vertical direction at the measured point C4

圖 5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)C4 z 軸方向地表振動(dòng)速度Fig.5 Surface vibration velocity in z direction at the measured point C4

對(duì)表1 中A、B 組各監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與爆源之間的水平距離和高差分別以相同步長(zhǎng)增量增大時(shí)（水平增量約為10 m，垂直增量約為17 m）：(1)地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)三軸振動(dòng)速度都呈遞減趨勢(shì)，說(shuō)明隨引爆距離的增大地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)效應(yīng)呈衰減趨勢(shì)；(2)B 組測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度衰減程度明顯高于A 組測(cè)點(diǎn)，說(shuō)明爆破振動(dòng)速度主要沿邊坡面衰減，而在坡體內(nèi)衰減不夠明顯。實(shí)測(cè)三軸振動(dòng)速度數(shù)據(jù)隨測(cè)點(diǎn)距炮孔水平距離增大的變化趨勢(shì)如圖6～7 所示。

通過(guò)對(duì)表1 中C 組各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與爆源之間水平距離約一致時(shí)，隨高程差值正向增大（步長(zhǎng)增量相同）：(1)地表質(zhì)點(diǎn)三軸方向振動(dòng)速度都有增大趨勢(shì)，出現(xiàn)高程放大效應(yīng)；但增大程度不一致，高程放大效應(yīng)主要由垂直方向（y 軸）振動(dòng)速度所決定，與文獻(xiàn)[17]研究所得結(jié)論一致。(2)由于C 組監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置越來(lái)越靠近坡頂角，因此出現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度放大現(xiàn)象部分原因是尖端放大效應(yīng)所致，但根據(jù)整體放大趨勢(shì)可判斷主要原因是出現(xiàn)了高程放大效應(yīng)。實(shí)測(cè)三軸振動(dòng)速度數(shù)據(jù)隨測(cè)點(diǎn)高程變化趨勢(shì)如圖8～9 所示。

圖 6 地表x、y 向峰值振速隨測(cè)點(diǎn)距炮孔水平距離的變化Fig.6 Peak vibration velocities in x and y directions of the surface varying with horizontal distances of measuring points away from blasting holes

圖 7 地表z、y 向峰值振速隨測(cè)點(diǎn)距炮孔水平距離的變化Fig.7 Peak vibration velocities in z and y directions of the surface varying with horizontal distances of measuring points away from blasting holes

圖 8 地表x、y 方向峰值振速隨測(cè)點(diǎn)高程差的變化Fig.8 Peak vibration velocities in x and y directions of the surface varying with elevation differences of measuring points

圖 9 地表z、y 方向峰值振速隨測(cè)點(diǎn)高程差的變化Fig.9 Peak vibration velocities in z and y directions of the surface varying with elevation differences of measuring points

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、振動(dòng)速度擬合結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化規(guī)律分析發(fā)現(xiàn)，地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)大小、高程放大效應(yīng)以及振動(dòng)波衰減性能等主要由振動(dòng)波垂直方向（y 軸）的速度所決定；因此將各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)垂直方向峰值振動(dòng)速度數(shù)值分別代入薩道夫斯基公式（1）、薩道夫斯基修正公式（2）～（4）以及本文通過(guò)無(wú)量綱分析所得的邊坡拋擲爆破誘發(fā)地表質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度公式（13）進(jìn)行非線性回歸法擬合運(yùn)算。由于振動(dòng)波在坡面和坡體內(nèi)傳播過(guò)程中數(shù)值差異性較大，如果將坡面和坡體數(shù)據(jù)綜合在一起進(jìn)行擬合分析，得到的擬合結(jié)果勢(shì)必誤差較大；因此，為保證最終結(jié)論的準(zhǔn)確性，對(duì)坡面和坡體實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行非線性回歸擬合計(jì)算，最終擬合結(jié)果以及實(shí)測(cè)值與擬合預(yù)測(cè)值之間的誤差見(jiàn)表2，表2 中為擬合值， ε(i)為相對(duì)誤差值，上標(biāo)i 對(duì)應(yīng)正文的公式編號(hào)。

對(duì)公式（1）進(jìn)行非線性回歸擬合結(jié)果為：坡體，k=24.17，α=1.161，誤差值分布在3%～62%范圍內(nèi)，平均誤差為27.63%；坡面，k=67.67，α=1.071，誤差值分布在31%～33%范圍內(nèi)，平均誤差為32%。

對(duì)公式（2）進(jìn)行非線性回歸擬合結(jié)果為：坡體，k=3.616，α=1.161，β=0.370，誤差值分布在3%～49%范圍內(nèi)，平均誤差為23.5%；坡面，k=53.48，α=1.241，β=0.195，誤差值分布在32%～35%范圍內(nèi)，平均誤差為34.25%。

對(duì)公式（3）進(jìn)行非線性回歸擬合結(jié)果為：坡體，k=292.71，α=1.743，β=0.286，誤差值分布在2%～31%范圍內(nèi)，平均誤差為16.88%；坡面，k=181.67，α=1.388，β=0.104，誤差值分布在22%～40%范圍內(nèi)，平均誤差為29.58%。

對(duì)公式（4）進(jìn)行非線性回歸擬合結(jié)果為：坡體，k=22.81，α=1.225，β=0.747，誤差值分布在15%～54%范圍內(nèi)，平均誤差為33.88%；坡面，k=274.4，α=1.516，β=0.922，誤差值分布在29%～49%范圍內(nèi)，平均誤差為39%。

如果將本文無(wú)量綱分析理論推導(dǎo)出的普通標(biāo)準(zhǔn)爆破峰值速度公式（10）中的爆破作用指數(shù)n 取1，該公式將轉(zhuǎn)換成薩道夫斯基模型，所以借鑒薩道夫斯基模型，將公式（13）中爆破作用指數(shù)n 取1，這樣既使得本文中給出的模型公式更加簡(jiǎn)化，也不至于對(duì)分析結(jié)果有太大的影響；因此爆破作用指數(shù)n=1，則β 將從公式中消去。為研究方便減少計(jì)算工作量，假設(shè)公式（13）中爆破作用指數(shù)按標(biāo)準(zhǔn)拋擲爆破n=1 取值。對(duì)公式（13）進(jìn)行非線性回歸擬合結(jié)果為：坡體，k=139.31，α=1.492，誤差值分布在2%～30%范圍內(nèi)，平均誤差為13.25%；坡面，k=980.12，α=2.502，誤差值分布在4%～14%范圍內(nèi)，平均誤差為7%。

表 2 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)峰值速度對(duì)比表Table 2 The peak velocity contrast table of measured values and predictive values

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與爆源之間的距離正向增大時(shí)，地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)效應(yīng)呈衰減趨勢(shì)，爆破振動(dòng)速度主要沿邊坡面衰減，而在坡體內(nèi)衰減不夠明顯；當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與爆源之間的水平距離約一致，且其隨高差正向增大時(shí)，高程放大效應(yīng)表現(xiàn)明顯，該效應(yīng)主要由垂直方向振動(dòng)速度所決定。

(2)經(jīng)無(wú)量綱理論π 定理分析給出同一地質(zhì)條件下邊坡拋擲爆破所引起的地表質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度與炸藥性能、測(cè)點(diǎn)與爆源之間的距離、炮孔裝藥深度、堵塞長(zhǎng)度、爆破作用指數(shù)等因素有關(guān)，其計(jì)算模型可表示為：

(3)采用非線性回歸擬合法將實(shí)測(cè)峰值速度數(shù)據(jù)分別代入薩氏公式(1)、3 個(gè)常用薩氏修正公式(2)～(4)以及本文中通過(guò)無(wú)量綱理論推導(dǎo)出的速度公式(13)進(jìn)行非線性回歸運(yùn)算，得到坡表面和坡體內(nèi)實(shí)測(cè)值與各峰值速度公式預(yù)測(cè)值之間平均誤差分別為32%、34.25%、29.58%、39%、7%和27.63%、23.5%、16.88%、33.889%、13.25%。

(4)本文中所得峰值速度模型(13)可運(yùn)用于地表起伏明顯或存在較大高程差地形條件的邊坡拋擲爆破工程中，如若施工環(huán)境為平整地形或要求對(duì)起伏地形峰值速度尋求簡(jiǎn)化預(yù)判，可將公式(13)中爆破作用指數(shù)取1。