汽車后扭力梁懸架系統的動態性能優化方法

李 軍，李兆軍，楊九洲，衡 星

（廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004）

0 前言

汽車后扭力梁懸架是汽車的一個重要組成部分，其動態性能的好壞直接影響到整車的舒適性和安全性，因而對汽車后扭力梁懸架的動態性能進行優化是十分必要的[1]。目前，國內外對汽車后扭力梁懸架的優化研究主要是根據懸架的靜態、動態表現對懸架局部位置進行結構參數的調整。如陳松、廖抒華等學者根據強度分析結果對懸架薄弱位置進行了尺寸參數的調整[2-3]；蔣榮超以質量和疲勞壽命為優化目標，以一階扭轉頻率和扭轉剛度為約束，條件對懸架進行了優化[4]；婁臻亮提出了一種把性能及其穩健性水平納入多響應的優化方法，以重量最低為優化目標，綜合考慮懸架的多項性能指標得到懸架的優化解域[5]，等等。然而，在路面激勵、發動機激勵等外激勵作用下，汽車后扭力梁懸架的動態性能十分復雜，因而，為了對汽車后扭力梁懸架的動態性能進行優化，有必要建立能夠全面反映懸架系統的動態性能與其結構參數、材料參數及外激勵參數之間內在關系的動力學方程，揭示懸架系統的振動機理，進而確定懸架系統動態性能優化方法。但目前這方面的研究鮮有文獻報道。

因而考慮懸架與汽車其他組件相互作用相互影響的情形，運用有限元法建立汽車后扭力梁懸架系統的動力學方程，探明汽車后扭力梁懸架系統的振動機理，確定汽車后扭力梁懸架系統的動態性能優化方法。

1 汽車后扭力梁懸架系統動力學模型

扭力梁懸架一般都安裝于汽車底盤中，主要由縱臂、橫梁、減震器及減震托盤、輪轂架及襯套組成，其與汽車車身、輪胎相互連接且相互影響，構成了一個復雜的振動系統。發動機激勵通過車身傳遞到后扭力梁懸架，路面激勵通過輪胎直接作用在懸架上。因而為更全面深入地研究懸架的動態性能，有必要將后扭力梁懸架與汽車其他部件組成汽車后扭力梁懸架系統進行研究。為簡化模型，對該系統進行如下處理：考慮到發動機機體主要由鑄鐵、合金鑄鐵等造成，車橋為剛性實心結構，車身是汽車的主體部件，它們的最低階模態要高于發動機懸置系統、車橋懸架系統和排氣系統吊掛的模態頻率，因而相對于汽車后扭力梁懸架而言，可將發動機、車橋、車身簡化為剛體；根據汽車動力學，輪胎載荷與垂向變形基本呈線性關系，前懸架用于控制車身和輪胎的剛體模態，且其質量較輕，后減震器用來緩沖路面的沖擊，因而可將輪胎、前懸架、后減震器簡化為彈簧阻尼單元；對于后懸架上的輪轂支架、減震托盤等一些焊接部件，將其簡化等效在對應的縱臂位置的集中質量和剛度，并在計算分析時將其疊加到相應單元質量矩陣和剛度矩陣中來表示。綜上，考慮懸架與汽車其他組件相互作用相互影響的汽車后扭力梁懸架系統可簡化為如圖1所示的動力學模型。

圖1 汽車后扭力梁懸架力學系統模型

在汽車的行駛過程中，后懸架主要受到的是橫向力。縱臂通過橡膠襯套與車身相連接，在橫向力的作用下，縱臂將產生橫向彈性位移，又由于縱臂為管狀且各截面大小相近似不變，因而這里采用等截面梁單元來模擬縱臂。對于橫梁而言，由于受到橫向力的作用，因而會產生橫向彈性位移，同時，橫梁還會受到左右輪傳遞過來的作用力，當左右輪傳遞過來的作用力大小不同時，將會導致橫梁產生扭轉變形，又由于橫梁一般為半管狀的變截面結構，因而這里采用變截面軸單元來模擬橫梁。根據有限單元法即可建立汽車后扭力梁懸架系統的動力學方程，即

式中，M為系統的質量矩陣；K為系統的剛度矩陣，C為系統的阻尼矩陣，U為系統整體坐標下的廣義坐標向量，U.為整體坐標下的廣義速度向量，U..為整體坐標下的廣義加速度向量，F為發動機激勵向量，q為路面激勵力向量。

顯然，式（1）反映了汽車后扭力梁懸架系統的動態性能與結構參數、材料參數及外激勵參數之間的內在關系，根據所建立的動力學方程，即可對汽車后扭力梁懸架系統的動態性能進行分析和研究。

2 動態性能分析

2.1 外激勵特性

2.1.1 路面激勵特性分析

當前，路面激勵一般是以路面不平度來表示，根據文獻適用于實測道路譜的諧波疊加法表示的路面激勵數學模型為[6]：

式中，Gq（fmid-i）為路面不平度系數；fmid-i為時間頻率f1＜f＜f2范圍內劃分的第i個中心時間頻率；Δfi為第 i個中心時間頻率帶寬；θ為（0，2π）上均勻分布的相互獨力的隨機變量。

根據式（2）可知，路面不平度系數及激勵頻率很大程度上決定了路面激勵的大小，而由f=Nua可知，車速與路面空間頻率則影響了路面激勵頻率的范圍，在常速ua=10～34 m/s范圍內路面激勵頻率為0.374～28.3 Hz。汽車的行駛工況是復雜多變的，以不同車速行駛在不同的路況下極易引起汽車后扭力梁懸架系統發生激烈振動，進而加速振動疲勞的發生。

2.1.2 發動機激勵特性分析

根據文獻，對于四缸四沖程發動機而言，發動機慣性力Fw可表示為[7]：

式中，mw為往復慣性質量；Rw為曲軸半徑；λw為曲柄連桿比；αw為曲柄轉角；ωw為曲軸角速度，ωw=nπ/30且，n為發動機轉速。

發動機振動引起的傾覆力Wq矩為[7]：

結合式（3）與式（4）可見，發動機激勵的大小與其轉速有正比的關系。而根據文獻又可知，發動機激勵頻率Ω=n/30，對于轉速在800～5 000 r/min范圍內的發動機而言，那么其激勵頻率在26.67～166.67 H z范圍內。

2.2 振動特性

2.2.1 固有頻率

路面工況的復雜及發動機轉速的變化使得外激勵頻率覆蓋范圍之廣。為分析懸架在外激勵作用下是否發生共振，因而有必要對汽車后扭力梁懸架系統進行模態分析。根據機械振動學，自然模態是系統本身的固有屬性，振幅在各自由度都是按照對應的自由模態下的振型進行分配的。因而，根據式（1）考慮無阻尼自由狀態下的系統振動方程為：

系統作同步運動，將剛度矩陣和質量矩陣代入式（5）得：

式中，φ為振型矢量。方程（6）是一組關于φ的n元線性齊次方程組，其非零解的條件為系數行列式必須等于零，因而有：

式（7）為頻率方程，對其展開求解即可得系統各階固有頻率。

2.2.2 動態響應

為探明外激勵作用下汽車后扭力梁懸架系統的動態響應分布規律，根據機械動力學，利用振型疊加法對方程（1）進行求解，即可得汽車后扭力梁懸架系統位移響應U為：

式中，ηr為振型坐標，φr為模態矢量。

3 動態性能優化

3.1 動態靈敏度分析

靈敏度分析用于定量預測結構參數變化對結構動態性能的影響，在系統辨識以及結構優化等研究中非常重要[8]。靈敏度值絕對值越大表明該結構性能對該參數越敏感。因而為使系統固有頻率盡可能遠離外激勵頻率以防止系統發生共振，有必要對固有頻率進行靈敏度分析，根據文獻[9]，第r階固有頻率ωr對設計變量xj的靈敏度為：

由于剛度矩陣和質量矩陣都和結構參數、材料參數相關，因而根據式（9）可分析任意一階固有頻率對相關設計變量改變的敏感度。

動態響應是直接反映動態性能的主要指標之一，為使汽車后扭力梁懸架關鍵位置的動態響應合理分布，有必要對關鍵位置位移響應進行靈敏度分析，根據式（8），系統廣義坐標向量U中的第i個廣義坐標Ui對設計變量xj的靈敏度為[8]：

3.2 動態性能的優化

在汽車后扭力梁懸架中，橫梁與縱臂往往是通過焊接相連接，橫梁與縱臂連接處非常容易出現脫焊[10]，若該處出現脫焊，就會影響后扭力梁懸架的安全可靠運作。由于汽車后扭力梁懸架的振動是導致其產生脫焊的主要原因之一，因而為了延長其使用壽命，有必要對橫梁與縱臂連接處的動態性能進行優化。

這里以汽車后扭力梁懸架系統的結構參數為設計變量，橫梁與縱臂連接點動態響應峰值最小為目標函數，給定頻率范圍為約束條件，建立汽車后扭力梁懸架系統的優化數學模型為：

式中，ωi為系統第i階固有頻率；pi為外激勵頻率；xl，xu為設計變量的上下界限；c為汽車后扭力梁懸架系統頻率經驗系數。

式（11）所示的優化設計模型有邊界約束及性態約束，為克服尺度變換帶來的繁瑣，綜合優化設計理論，結合導重法[11]對后扭力梁懸架進行動態性能優化。

4 實例仿真分析

某車型扭力梁懸架的縱臂和橫梁材料均為SPFH590，彈性模量E=2.068×1011，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。其中縱臂厚度為4.5 mm，長度為420 mm，橫梁厚度為3 mm，長度為1120 mm，且橫梁焊接在縱臂自車身連接點起的190 mm位置處。該車型其他模型參數如表1所示。

表1 汽車模型參數

根據式（7），利用MATLAB軟件編程，對汽車后扭力梁懸架系統固有頻率進行求解，其前6階固有頻率數值如表2所示。

表2 汽車后扭力梁懸架系統固有頻率

根據前面的外激勵特性分析，在發動機轉速范圍內，其激勵頻率為26.67～166.67 Hz覆蓋到系統的前5階固有頻率，而路面激勵頻率0.374～28.3 Hz，一定工況下能接近系統的一階固有頻率，因而在外激勵作用下系統就極有可能發生共振。但工作時發動機大多處于經濟轉速狀態2 000～3 500 r/min[12]，由Ω=n/30可知在經濟轉速范圍內Ω=66.67～116.67 Hz覆蓋到系統的第二階固有頻率且接近系統的第三階固有頻率。因而這里主要針對系統的前三階固有頻率進行分析。

根據扭力梁懸架的結構特點，這里以縱臂厚度tz、橫梁厚度th、橫梁與縱臂連接點的位置lh作為設計參數，即

根據式（9）及式（10）計算可得系統前三階固有頻率及橫梁與縱臂連接處的動態響應對這三個參數的靈敏度值，如表3所示。

表3 靈敏度值

根據扭力梁懸架的結構特點，這里設橫梁厚度取值2≤th≤5 mm，調整橫梁與縱臂連接點的位置前后移動20 mm，即lh-20≤ lh≤ lh+20 mm。由于路面激勵與路面狀況及車速等因素相關，比較復雜，在分析時保持路面激勵不變，主要考慮發動機激勵。在發動機經濟轉速2 800 r/min，Ω=93.33 Hz≈ω2的條件下對橫梁與縱臂連接處進行動態響應分析。根據式（11）的動態性能優化設計模型，結合式（1）所示的動力學程，利用MATLAB進行仿真優化，可得優化前后設計參數的值，如表4所示。

表4 優化前后后扭力梁懸架系統設計變量值

優化前后橫梁與縱臂連接處的動態響應仿真曲線如圖2圖3所示。對比圖2圖3可知，當發動機轉速為2 800 r/min時，橫梁與縱臂連接處的動態響應最大值由原來的11.5 mm下降到了7.2 mm，減少了37.3%。可見，在動態性能優化設計時充分考慮懸架動態性能與材料參數、結構參數、外激勵參數的影響，能使優化設計的結果更合理，更符合實際情況。

圖2 優化前橫梁與縱臂連接處的動態響應仿真曲線

圖3 優化后橫梁與縱臂連接處的動態響應仿真曲線

5 結束語

本文在所建立的汽車后扭力梁懸架系統動力學方程基礎上，以汽車后扭力梁懸架系統的結構參數為設計變量，橫梁與縱臂連接處的動態響應峰值最小為目標函數，給定頻率范圍為約束條件，構建了汽車后扭力梁懸架系統優化模型，為汽車后扭力梁懸架系統動態性能的優化提供一種合理有效的方法。研究表明：

（1）前三階固頻率對橫梁厚度的靈敏度比對縱臂厚度和橫梁在縱臂的位置的靈敏度都要大，即前三階固頻率對橫梁厚度的變化較敏感。

（2）橫梁與縱臂連接處的動態響應對橫梁與縱臂連接點的位置的靈敏度比對縱臂厚度和橫梁厚度的靈敏度都要大，即橫梁與縱臂連接處的動態響應對橫梁與縱臂連接點的位置較敏感[1]。