基于PSO的永磁同步電機SMC控制研究

張慶宇，涂群章，蔣成明，黃 皓，張 帥

（中國人民解放軍陸軍工程大學野戰工程學院，江蘇 南京210007）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）因其結構簡單、功率密度高等優點被廣泛應用于電動車輛傳動系統中，模型為多變量、強耦合的非線性時變系統[1]，采用常規的PID控制不能滿足PMSM高性能控制需求[2]。

國內外學者根據永磁同步電機控制系統的特性提出了矢量控制[3]、模糊控制[4]、神經網絡控制[5]、弱磁控制[6]、滑模變結構控制[7]（SMC）等控制策略。

其中SMC因其抗干擾、實現簡單等優點被廣泛應用于PMSM控制。文獻[8]在傳統SMC控制策略的基礎上，提出基于NTSM的模糊控制策略，有效提高了電機動態與穩態性能，增強了電機抗干擾能力。文獻[9]提出一種積分型SMC控制策略有效提高電機控制精度。

以上控制策略有效提高了電機控制性能，但無法在有效時間內及時反饋電機輸出，為了提高永磁同步電機調速系統的動態品質，在建立指數趨近律控制變結構控制[10]基礎上采用粒子群算法（PSO）對SMC的參數進行優化。建立控制系統起動與突增負載的仿真與實驗模型，結果表明，該控制系統有效提高了系統控制精度、魯棒性。

1 永磁同步電機數學模型

為優化永磁同步電機控制算法，需要建立合適的PMSM數學模型。以表貼式永磁同步電機為分析對象，假定三相PMSM為理想電機。建立同步旋轉坐標系d-q下的數學模型，其定子電壓為：

其中，ud，uq為d-q坐標系下定子電壓的d-q軸分量，id，iq為d-q坐標系下定子電流的d-q軸分量，ψd，ψq為 d-q 坐標系下定子磁鏈的 d-q 軸分量，Ld，Lq為d-q軸電感分量，ωe為電角速度，R為定子的電阻，ψf為轉子磁場等效磁鏈。

此時電磁轉矩方程可寫為：

Te為永磁同步電機轉矩，pn為電機極對數。

2 PMSM的SMC控制

滑模控制與傳統的PID控制區別在于控制的不連續性，使系統結構隨時間變化。這種滑動模態變結構控制具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單[11]等優點。為使正常運動階段滿足滑動模態的可達性條件ss.＜0，選用指數趨近律確保趨近運動品質[12-14]。

定義系統的滑模面函數為：

對滑模面函數求導為：

可以求取控制器u為：

建立d-q坐標系下的PMSM的SMC控制模型

其中Ls為定子電感。

采用id=0的轉子磁場定向控制方法對表貼式PMSM進行控制，可以獲得良好效果。

定義PMSM系統狀態變量：

其中，ωref為電機參考轉速，通常為常量。ωm為實際轉速，對上式微分，得：

則式可為：

定義滑模面函數為：

其中，c為待設計參數。對式求導得：

聯立公式（5）、（15）可得控制器的表達式為：

從而得到q軸參考電流為：

控制器包含積分項，可以削弱抖振現象，提高系統控制品質。

3 基于粒子群算法的SMC控制優化

粒子群算法速度、位置更新公式為：

其中，x表示粒子的位置，v表示粒子的速度，w為慣性因子，k1、k2為加速常數，r1r2為[0，1]之間的隨機數，pt是粒子迄今為止搜索到的最優位置，Gt是整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置。

基于PSO的SMC控制流程[15]如圖1所示：

圖1 基于PSO的SMC控制流程圖

PSO產生粒子群后，將該粒子群中的粒子依次賦給SMC控制器的參數c、ε、q，然后運行控制控制系統Simulink模型不斷更新粒子群在控制系統中的速度、得到該組參數對應的性能指標，選用ITAE作為誤差評價指標，其定義為：

選取被控對象為SMC控制下的PMSM，其工作原理如圖2所示。

圖2 PMSM的PSO-SMC控制系統

4 仿真分析與實驗研究

利用Matlab工具箱建立Simulink模型對其進行仿真分析，并在TI公司的TMS320F28035為控制芯片的開發套件上搭建實物系統。PMSM參數為：極對數pn=4，定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.975 Ω，磁鏈 Ψf=0.175 Wb，動慣量 J=0.003 kg·m2，逆變器開關頻率為10 kHz。

圖3、圖4、圖5為系統起動和突增負載的動態響應仿真結果。電機轉速1 000 r/min，系統起動在0.2 s時負載轉矩從0突增至10 N·m，圖3表示了兩種控制策略下轉速、轉矩、三相電流的動態響應仿真結果。

圖3 兩種控制策略下的PMSM轉速響應仿真曲線

圖4 為系統起動和突增負載的動態響應實驗結果。系統起動在0.2 s時負載轉矩從0突增至10 N·m，圖4表示了兩種控制策略下轉速、轉矩的動態響應仿真結果。

圖4 兩種控制策略下的PMSM轉矩響應仿真曲線

從圖3、圖4可以看出，基于PSO的SMC控制器在響應超調量、調整時間、系統穩定性、抗外界擾動能力上均優于傳統SMC控制器。

圖3表示了基于傳統SMC控制與PSO-SMC控制的轉速動態響應仿真結果。仿真結果表明，傳統SMC控制下的轉速響應上升時間tr為0.0108 s，超調量Mp為52.1%；PSO-SMC控制下的轉速響應上升時間為0.0102 s，超調量為28.7%.在PSO-SMC控制下轉速響應時間降低了約5.6%，超調量降低了約44.9%。在空載運行時間段內，初始時電機在兩種控制策略下稍有波動，PSO-SMC控制下的轉速波動較小。

圖4、圖5表示了基于傳統SMC控制與PSOSMC控制的轉矩、電流動態響應仿真結果。在初始啟動與變負載階段，PSO-SMC控制下的轉矩、電流動態響應波動較傳統SMC控制較小。

圖5 兩種控制策略下的PMSM電流響應仿真曲線

圖6 、圖7為系統起動和突增負載的動態響應實驗結果。電機轉速1 000 r/min，系統起動在0.2 s時負載轉矩從0突增至10 N·m。

圖6 兩種控制策略下的PMSM轉速響應實驗曲線

圖7 兩種控制策略下的PMSM轉矩響應實驗曲線

由圖6、圖7可知，基于PSO的SMC控制器在響應超調量、系統穩定性、抗外界擾動能力上均優于傳統SMC控制器。

5 總結

針對永磁同步電機控制策略的不足，本文設計一種基于PSO-SMC算法優化的PMSM控制器。首先建立理想永磁同步電機在旋轉坐標系d-q下的數學模型，然后建立采用指數趨近律的SMC速度控制模型，采用粒子群算法對SMC控制器參數c、ε、q進行優化，最后采用仿真實驗對其性能進行測試。實驗表明，該控制方法較傳統的SMC控制調制性能更優，響應的超調量和調整時間明顯減小，動態和穩態性能明顯改善。