均勻化理論研究纖維改進復合材料層合板力學性能

趙錦梟，張麗娜，吳 濤，楊榮先

（湖南應用技術學院，機電工程學院，湖南 常德415100）

0 引言

由于可再生能源——風能的大力發展，對風電葉片的性能要求越來越高[1]。新型纖維增強型復合材料與傳統風電葉片所用材料相比，重量輕、耐腐蝕性強，同時比強度高，對風電葉片的制作極其有利[1]。國際上有研究采用納米薄膜，插入風機葉片復合材料層間界面，預計能大大提高復合材料綜合力學性能。但目前碳納米管和納米薄膜增強風機葉片復合材料層合板力學性能的研究還少見報道。

作為整個風能發電機的重要核心部件，風電葉片的各項綜合性能將直接影響到風力電機的工作效率和使用壽命[2]。文中將風機葉片層合板復合材料的結構分別用宏觀、細觀和納觀尺度來加以描述，運用三次均勻化理論，用ANSYS語言編寫均勻化方法求解層合板等效彈性模量的Matlab程序，進行數值分析，預測材料參數對風機葉片層合板復合材料的宏觀等效彈性力學性能的影響規律[3-6]。

1 等效彈性張量

基于漸進均勻化方法，推導多層復合材料（圖1）的整體有效彈性模量張量。假設基體和加強相均為各向同性彈性的，由均勻化公式[2]有，可以得到[6-11]：

圖1 多層復合材料單胞

微觀一階位移場 χk（ly）= χk（ly3），Eijkl也僅和 y3相關，（1）和（2）變換為[2]：

假如彈性模量Ei3m3是可逆的，那么有

根據Einstein求和法，改變（6）中的啞標記號。

于是

可以得到均勻化后彈性模量張量其一般表達公式[2]：

2 有限元模型及計算參數

2.1 建立多尺度模型

假設宏觀結構X由三維重復排列的單胞Y疊成，Y則是由納米薄層和等效基體組成。Y為ε量級（極?。?。納觀結構Z空間堆積組成等效基體，同樣記為ε量級。以此建立復合材料層合板多尺度模型[6-11]，如圖2所示。

圖2 多尺度模型

2.2 建立有限元模型

假設在基體中，碳納米管是中空的短纖維且平行排列，碳納米管和環氧樹脂基體共同組成納觀結構單胞Z[4]。文中數值計算均采用二維模型，選取1/4模型進行有限元網格劃分，如圖3所示[12]。

圖3 單胞Z二維模型及有限元網格劃分

對Y單胞進行有限元網格劃分（如圖4）[13]。

圖4 單胞Y二維模型及有限元網格劃分

3 纖維對風機葉片復合材料力學性能的影響

選取環氧樹脂、碳纖維和玻璃纖維如表1的各彈性參數，納米薄膜彈性模量Ep=400 GPa，泊松比υp=0.2[14]，及納米薄膜體積分數Vp=30%。利用ANSYS語言編寫均勻化方法求解層合板等效彈性模量的Matlab程序，進行數值分析，得出圖5、圖6分別為碳纖維和玻璃纖維改進復合材料，EH（等效彈性模量）、υH（等效泊松比）隨Vf（體積分數）的變化規律[12-14]。

表1 材料性能參數

圖5 EH隨Vf的變化關系

圖6 vH 隨Vf的變化關系

圖7 、圖8分別為分別為vf=0.2和vf=0.3情況下，EH、vHf隨 Ef的影響規律[12-14]。

圖7 EH隨Ef的變化關系

圖8 vH隨Ef的變化關系

圖9 、圖10分別為碳纖維和玻璃纖維增強復合材料，EH、vH隨 vf的影響規律[12-14]。

圖9 EH 隨vf的變化關系

圖10 vH隨vf的變化關系

4 結論

本文基于均勻化理論研究纖維改進復合材料層合板力學性能。結果表明，分別增加纖維材料含量、彈性模量和泊松比，均可有限提升復合材料層合板的宏觀等效性能，研究所得與實驗結果相符，該成果對于發展研究新材料在現實工程中的應用具有相應的指導作用[4]。