隨機載荷作用下某導彈掛架的疲勞壽命分析

馬咪娜，喻 琴

（慶安集團有限公司，陜西 西安710077）

0 引言

飛機在飛行中，除了會受到飛機本身的振源所引起的振動影響外，還會受到由于機翼—外掛氣動力所引起的振動影響。一般情況下，這些動態載荷是具有隨機型的[1]。為了使懸掛裝置的結構能經受得住預期的動態振動應力，確保懸掛裝置不會由于使用中的振動而導致性能降低或出現故障，可以通過振動試驗確定。由于振動試驗需要耗費一定人力、物力及財力，通常先通過振動仿真試驗對結構進行分析，最終確定振動試驗模型及方案，這樣可降低成本。

國內外學者對飛機結構振動疲勞進行了大量的研究。Crandall早在1958年就將隨機振動理論應用于結構疲勞研究中[2]；Valanis推導了結構振動疲勞壽命與激勵頻率之間的關系[3]；周敏亮對飛機結構振動疲勞分析方法進行了研究[4]；羅楊陽采用有限元方法計算了某型導彈吊掛的隨機振動疲勞壽命，同時研究了吊掛的結構參數對振動疲勞的影響[2]；周凌波對航空典型結構進行了模態分析試驗和寬帶隨機振動疲勞試驗，得到各組試驗件的試驗壽命值[5]。

本文基于隨機振動基礎理論和有限元分析理論，利用有限元軟件Ansys對隨機載荷作用下的某導彈掛架結構了進行振動仿真分析，得到結構在頻域上的動應力響應功率譜密度函數[6]，并詳細分析導彈掛架的動態響應特征及薄弱環節，計算了導彈掛架的振動疲勞壽命，對導彈掛架的設計具有工程指導意義。

1 振動疲勞壽命分析

隨機振動是指無法用確定性函數來描述，但又有一定統計規律的振動，它的特性只能用統計參數描述[7]。概率反映隨機事件出現可能性的大小，隨機變量是用數量描述隨機事件的結果，隨機過程即是描述隨機變量的發展過程。振動理論的核心概念是隨機過程[8]。

隨機過程中比較容易計算，已經在工程中得到廣泛應用的是平穩隨機過程。它的特點是其概率性不隨間變化。在平穩隨機過程中最為重要的一類，是具有各態歷經性的平穩隨機過程。如果一個平穩隨機過程是由集合平均和時間平均的帶的所有各組概率特性都相等，那么就認為這類平穩隨機過程具有各態歷經性。也就是說，其中任意一條樣本曲線基本上包含了該隨機過程所具有的所有統計特性。因此，對于這類隨機過程，只需測量到一條實測曲線，就可以由它得到各種所需的統計參數[9]。

本文所涉及的隨機振動疲勞問題均基于平穩、各態歷經樣本函數的概率密度函數服從正態分布的高斯隨機過程[9]（見圖1）的假設，基于模態疊加法，并采用功率譜法進行研究，基于功率譜密度（PSD）的振動疲勞壽命頻域分析結構振動疲勞壽命，計算方法簡便，且工程適應性強[10]。

圖1 高斯過程

1.1 隨機過程中的重要參數

PSD函數是描述平穩各態歷經過程的最重要參數，隨機振動中的連續瞬態響應只能通過概率分布函數進行描述，利用PSD可以獲得隨機應力信號的均方根值、譜矩、峰值概率分布和峰值頻率等信息進而進行累積損傷計算。

隨機過程的譜矩是PSD函數的面積對縱坐標的慣性矩，用它可以求出隨機過程分析中用到的各種譜參數，譜矩定義如下[10]：

在疲勞分析中利用譜矩表示峰值頻率：

1.2 隨機振動疲勞校核方法

本文運用基于高斯分布和Miner線性累計損傷定律的三區間法疲勞損傷模型對結構振動疲勞壽命進行校核。此方法的主要優點是結構的動態特性和局部的隨機應力可以從計算機輔助工程CAE軟件來模擬確定[11]。

對于一個雨流循環來說，其單位時間計數循環數與峰值期望率相等，即v=V[P]。

損傷計算將應力幅值的概率密度函數按概率分布近似劃分為三個區間，計算公式為：

其中，n1σ等于或低于1σ水平的實際循環數（0.683vT）（T為振動時間），n2σ等于或低于 2σ 水平的實際循環數（0.271vT），n3σ等于或低于3σ水平的實際循環數（0.043vT）[10]。

N1σ，N2σ，N3σ等于根據 S-N曲線查得的 1σ、2σ 和3σ應力水平分別對應的許可循環的次數。壽命計算為：

2 某導彈掛架有限元分析

2.1 模型建立

某導彈掛架結構示意圖如圖2所示。

圖2 掛架結構示意圖

利用Ansys Workbench軟件進行有限元計算，對某導彈掛架結構進行簡化，將去掉的零件質量以及導發架以集中質量形式連接到骨架、接頭及連接螺套上，空載時不加導彈質量點，加載時導彈以質量點形式連接在連接孔處，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 邊界條件

對接頭的螺栓孔施加遠端點位移約束。

掛架分別在空載和加載（掛裝導彈）狀態下，對整機產品進行垂直方向上的耐久振動試驗。試驗振動譜見圖4。

a）空載：振動試驗按曲線B進行，時間為307 min；

b）加載：振動試驗按曲線A進行，時間為307 min。

圖4 振動曲線

3 計算結果

3.1 模態分析結果

首先運用Ansys Workbench的對某導彈掛架進行模態分析，其空載及加載時的模態結果如圖5所示。

圖5 模態結果

3.2 隨機振動結果

掛架進行隨機振動分析，得到應力分布以及PSD曲線[12]，通過自行對隨機振動疲勞計算方法進行Matlab編程，可得到某導彈掛架各狀態下的疲勞安全系數。

空載及加載時，對產品施加功能及試驗振動譜后，結果顯示耳片位置為危險部位。模型在隨機激勵下的1σ應力分布、耳片的危險部位及如圖6所示。

圖6 隨機激勵下的應力分布

提取應力頻率響應PSD表，結合材料疲勞性能，即疲勞極限為560 MPa。經計算得到隨機振動作用下疲勞壽命系數：空載時為4.03E+06，加載時為47.82。壽命系數均大于1，結果表明：在給定振動激勵下，導彈掛架結構滿足振動疲勞壽命要求。

4 結束語

（1）本文利用Ansys workbench有限元分析軟件，對某導彈掛架結構在隨機載荷激勵作用時進行了動態仿真分析，準確有效地找到了掛架疲勞強度薄弱的區域為耳片位置，結合隨機振動疲勞壽命分析理論對導彈掛架進行力振動疲勞壽命分析，結果表明導彈掛架滿足疲勞強度要求。

（2）采用本文的仿真分析方法簡單有效反映了結構的應力分布以及強度薄弱位置，指導設計人員在設計初期積極地控制產品的抗振疲勞性能，有效避免在設計階段反復迭代的情況，從而降低開發成本，縮短研制周期，提高設計方案的成功率。

（3）三區間法估算隨機振動疲勞方法具有明顯的高效性和高精度特性，能夠達到工程設計的要求，計算方法簡便且工程適應性強，具有廣闊的研究前景和工程應用價值。