淺議六自由度焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)仿真

肖宇星，祁 蕾

（石河子職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 石河子832000）

我國現(xiàn)代化工業(yè)的迅猛發(fā)展，使焊接技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，其作為金屬熱加工技術(shù)中的重要組成部分，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域。與此同時(shí)，焊接機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用也變得越來越廣泛，對于焊接機(jī)器人來說，只有對其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行合理的規(guī)劃，才能為焊接作業(yè)質(zhì)量帶來可靠保證。通過對焊接機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，可實(shí)時(shí)控制機(jī)器人的運(yùn)行速度，從而確保其各個(gè)關(guān)節(jié)能夠始終在足夠的運(yùn)動(dòng)空間中進(jìn)行，進(jìn)而減少焊接機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)的磨損與振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)軌跡的光滑、平穩(wěn)及連續(xù)，從而使焊接機(jī)器人能夠在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮更大的作用。目前，越來越多的專家與學(xué)者都對工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，C.Y.Ho等人便試圖通過三次多項(xiàng)式與四次多項(xiàng)式來解決工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問題，不過研究結(jié)果證明，僅僅采用三次多項(xiàng)式，是無法對工業(yè)機(jī)器人的加速度曲線進(jìn)行光滑處理的。而我國學(xué)者劉松國等人，則試圖通過七次樣條曲線來實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，進(jìn)而獲得了較為光滑的加速度曲線，不過在軌跡規(guī)劃過程中卻因高次插值問題而造成“龍格”現(xiàn)象的頻繁出現(xiàn)。為此，文章將六自由度工業(yè)焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)仿真進(jìn)行研究，提出一種通過五次多項(xiàng)式來達(dá)到其軌跡規(guī)劃目的的新型方法，并通過MATLAB來對該方法的可行性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 六自由度焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

為了實(shí)現(xiàn)對六自由度焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，本文通過三次多項(xiàng)式與五次多項(xiàng)式來設(shè)置受控參數(shù)，以此確定六自由度焊接機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間，同時(shí)，根據(jù)六自由度焊接機(jī)器人在運(yùn)行前的初始位資，利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來轉(zhuǎn)換其各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)路徑，使其成為相應(yīng)的關(guān)節(jié)角，同時(shí)通過關(guān)節(jié)變量來對光滑時(shí)間函數(shù)進(jìn)行映射，以此確保其能夠從起始點(diǎn)逐漸經(jīng)過全部路徑點(diǎn)，直至到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)為止。在六自由度焊接機(jī)器人中，其各個(gè)關(guān)節(jié)所具有的時(shí)間函數(shù)彼此是分離而獨(dú)立的，因此需要通過單獨(dú)規(guī)劃的方法來對不同關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行軌跡，不過其總運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻是一致的。

1.1 三次多項(xiàng)式

從六自由度焊接機(jī)器人的三次多項(xiàng)式方程中可以確定其未知量共有四個(gè)，其任意關(guān)節(jié)在初始與終止時(shí)的運(yùn)動(dòng)角度分別由θi與θf來表示，其速度為0，依據(jù)以上已知信息可對其四個(gè)未知量進(jìn)行求解。其速度函數(shù)方程與關(guān)節(jié)角度函數(shù)方程可進(jìn)行如下表示，即

把上述確定的四個(gè)已知信息分別代入到關(guān)節(jié)角度和速度的函數(shù)方程中，便可獲得其各個(gè)系數(shù)，即

1.2 五次多項(xiàng)式

從六自由度焊接機(jī)器人的五次多項(xiàng)式方程中可確定其未知量共有六個(gè)，因此除了已知其某個(gè)關(guān)節(jié)在初始與終止時(shí)所具有的速度與角度以外，還應(yīng)對其在初始與終止時(shí)的加速度值進(jìn)行確定，從而明確了其已知信息共計(jì)有6個(gè)，然后根據(jù)這6個(gè)已知信息便可求解方程中的6個(gè)未知量，其速度函數(shù)方程、關(guān)節(jié)角度函數(shù)方程以及加速度函數(shù)方程可進(jìn)行如下表示，即

由方程可確定其6個(gè)已知條件，分別為θ（ti）=此外，還要確保機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的最大加速度應(yīng)控制在內(nèi)。

然后將上述已知條件在關(guān)節(jié)角度、速度以及加速度函數(shù)方程中代入，進(jìn)而獲得其各個(gè)系數(shù)，即

2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文對HP20六自由度焊接機(jī)器人進(jìn)行研究，利用MATLAB對其軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。文中所闡述的軌跡規(guī)劃方法，應(yīng)對其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，使其所有路徑點(diǎn)都能夠轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的關(guān)節(jié)角，因此應(yīng)對其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行必要的求解。通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可使六自由度焊接機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的各個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)達(dá)到指定的位置。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解方法主要包括代數(shù)法、解析法以及迭代法等，本文運(yùn)用代數(shù)法來求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，因?yàn)樵摲椒ㄝ^為直觀，而且求解結(jié)果較為精確，同時(shí)，為了便于求解，還運(yùn)用了MATLAB工具中的矩陣運(yùn)算來進(jìn)行求解。

（1）六自由度焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真。已知六自由度焊接機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)之前，其起始點(diǎn)在工作空間中的位置為p1=［510，0，1005］，可分別確定其中間點(diǎn)p2與目標(biāo)點(diǎn)p3，即p2=［415.054，-371.045，889.954］以及p［3760.639，379.705，874.056］。然后對六自由度焊接機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，可獲得六自由度焊接機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)所具有的關(guān)節(jié)角度值，從而明確這六個(gè)關(guān)節(jié)在起始點(diǎn)、中間點(diǎn)以及目標(biāo)點(diǎn)中所具有的實(shí)際位姿情況。

（2）六自由度焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程可通過三次多項(xiàng)式以及五次多項(xiàng)式來獲得，并明確其位置、加速度以及速度曲線。在采用以上兩種方法時(shí)，需要將速度在起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)的值設(shè)置為0，由此便可獲得六自由度焊接機(jī)器人在三項(xiàng)多項(xiàng)式與五次多項(xiàng)式時(shí)，其六個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡曲線。

（3）通過觀察三次多項(xiàng)式中六自由度焊接機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡曲線可以了解到，雖然其各個(gè)關(guān)節(jié)無論是在加速度曲線，還是在位置曲線以及速度曲線上，均呈現(xiàn)出連續(xù)的狀態(tài)，不過因其中間點(diǎn)的速度曲線在斜率方面是從負(fù)向正轉(zhuǎn)化的，這也造成其加速度曲線突然發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致其曲線不光滑，因此無法通過三次多項(xiàng)式來對六自由度焊接機(jī)器人的軌跡進(jìn)行可靠規(guī)劃。而通過觀察五次多項(xiàng)式中六自由度焊接機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡曲線可以了解到，由于其確定了六自由度焊接機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度在起點(diǎn)與終點(diǎn)的值，因此無論是其加速度曲線、速度曲線還是位置曲線，都是非常光滑且連續(xù)的，而且能夠保證其各個(gè)關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的最大加速度能夠始終處于可控范圍內(nèi)，從而確保了軌跡規(guī)劃的連續(xù)與穩(wěn)定。

3 結(jié) 語

綜上所述，本文利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程研究了六自由度焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問題，通過對逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行求解，明確了三次多項(xiàng)式與五次多項(xiàng)式對六自由度焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法，同時(shí)采用MATLAB軟件對上述兩種軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，相比于三次多項(xiàng)式的軌跡規(guī)劃方法，五次多項(xiàng)式的軌跡規(guī)劃方法的應(yīng)用效果要更佳，通過五次多項(xiàng)式能夠獲得六自由度焊接機(jī)器人中六個(gè)關(guān)節(jié)的角，從而實(shí)現(xiàn)插值規(guī)劃，這樣不僅可獲得連續(xù)而光滑的角速度與角度曲線，而且也能確保其具有光滑而連續(xù)的角加速度曲線，進(jìn)而使六自由度焊接機(jī)器人的運(yùn)行變得更加穩(wěn)定，大幅削弱了震動(dòng)作用給機(jī)器人造成的不利影響，有效延長了機(jī)器人的使用壽命。