基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價

夏春艷

(中原工學院信息商務學院，河南 鄭州 450007)

高層建筑作為緩解城市中心土地供應緊張的有效手段，具有結構復雜、防火要求高、救援難度大等特點，火災發生時人員疏散困難，易造成重大的人員傷亡和經濟損失[1-3]。因此，構建一種科學的方法對高層建筑火災安全進行評價具有重要的意義。

目前，高層建筑火災安全評價方法主要有模糊層次分析法、證據理論法、灰色關聯度、BP神經網絡法等，許多學者采用不同方法對高層建筑火災安全進行評價。如丁敏等[4]提出灰色關聯層次分析法，從高層建筑火災安全評價指標的灰色性特點出發，利用層次分析法確定了指標權重；王其磊等[5]對層次分析法進行了改進，通過降低賦權的主觀性，采用改進模糊層次分析法對高層建筑火災安全進行了評價；亢磊磊等[6]提出基于DEA-BP神經網絡的高層建筑火災安全評價模型，通過數據包絡法更加客觀地確定了指標權重，并實現了高層建筑火災安全評價過程的動態化；李帆等[7]通過OWA算子降低專家打分的極值，并結合模糊綜合評價方法確定了高層建筑火災的安全等級；牛發陽等[8]利用三角模糊數結合BP神經網絡實現了高層建筑火災安全評價，卻忽視了部分指標信息不完整可能會帶來的評價結果失真的問題；米紅甫等[9]提出了建筑火災安全評價Fuzzy-DS 模型，解決了專家評價不確定性和不完備性的問題，卻忽略了指標間的關聯對指標權重的影響。運用上述方法對高層建筑火災安全進行評價時，由于未考慮指標灰色性及其組合交叉性對評價目標的影響，忽略了指標間的關聯性，或認為指標間的關聯性對評價目標的作用是線性可加的，從而降低了評價結果的科學性；同時，評價模型構建過程復雜且指標權重計算需要一致性檢驗，也增加了計算難度。

鑒于此，本文提出了基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價方法。該方法借助Shapley值復合賦權方法，通過組合權重的形式計算指標權重，較其他方法能夠更加方便、快捷地反映指標間的關聯作用關系，而且這種組合權重基于非可加測度得出，其賦權方式與人腦思維較為相似，賦權結果更為科學，且計算效率更高。另外，該方法結合灰色白化權函數，利用已知指標信息可解決因部分指標信息不完整造成評價結果失真的問題，能夠更加全面、科學地反映單個指標對評價目標的影響，從而提高評價結果的科學性。

1 基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價方法適用性分析

1.1 Shapley值復合賦權方法的適用性分析

Shapley值復合賦權方法是由美國學者Shapley[10]在合作博弈論的基礎上提出的，主要考察個體對整體的貢獻程度且考慮了不同個體間組合關系的復雜性。該方法中個體對整體的貢獻程度的劃分基于非可加測度形式，即認為多個指標對目標的綜合作用不等于其單個指標對目標的作用之和，故不能簡單地通過線性相加的方式求得多個指標對目標的綜合作用，而應通過組合權重的形式表達多個指標對目標的綜合作用，這種組合形式認為指標間相互作用的關系是非線性的，即具有非可加測度。利用Shapley值對不同個體之間的組合進行合理地劃分，科學地反映個體及組合對整體的貢獻，即將整體價值科學地分配到每個個體中，從本質上講這種分配是一種權重的分配。常見的賦權方法多數基于指標的獨立性，雖然計算過程簡便，但并未考慮指標間的關聯性，且認為多個指標對目標的作用效果是其累加之和，這種計算方法在一定程度上削弱了結果的可靠性。由于高層建筑火災安全評價是一個復雜的系統，評價指標形成不同的組合共同影響整個建筑安全，故利用Shapley值計算評價指標的權重具有一定的科學性。

1.2 灰色聚類方法的適用性分析

高層建筑火災安全評價是一個復雜的系統，整個評價過程充滿不確定性，這種不確定性體現為評價指標的動態變化，比如管理能力的不確定性，同時這些評價指標具有模糊性和灰色性。灰色聚類是灰色系統理論的重要內容之一，主要用來解決因素的灰色性、不確定性對目標的影響，其基本思路是利用已知信息的完整性和未知信息，根據三角白化權函數擬合出所有指標對評價對象的作用。根據灰色聚類方法的性能和高層建筑火災安全評價指標的特點可知，該方法在高層建筑火災安全評價領域具有較強的適用性。

2 高層建筑火災安全評價指標體系的構建

構建合理的高層建筑火災安全評價指標體系是進行科學評價的前提。已有研究指出建筑阻燃及構造是建筑防火的核心功能[11]；消防系統為建筑防火的硬件及軟件，包括消防救援措施、自動滅火系統、自動報警系統；通過對建筑火災事故的統計發現，電氣設備老化是火災發生的直接導火索，故應重點關注電氣設備；已有研究認為消防管理是提前消除火災隱患的有效方式[12]；此外，火災發生后人員能否及時得到安全疏散是降低損失的關鍵，故還應將安全疏散措施納入評價指標體系。本文參考安全系統“5M”模型，即核心功能、人、硬件及軟件、環境、管理，在已有文獻[5,7,13]研究的基礎上，并結合《高層建筑火災設計規范》，構建了高層建筑火災安全評價指標體系，見表1。

表1 高層建筑火災安全評價指標體系

3 基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價方法

3.1 基于Shapley值的高層建筑火災安全評價指標權重的計算

本文利用Shapley值來計算高層建筑火災安全評價指標權重，其過程如下：

令高層建筑火災安全評價指標的集合為N，N={1,2,…,n}，S為評價指標的任意子集(即n個指標的任意一種組合)，用[N,V]表示評價指標的組合集，V(S)表示相應的評價指標組合對評價目標的影響值。利用下面公式即可計算出對應指標的權重wi：

wi=shi(N,V)

(1)

式中:s表示評價指標子集S中評價指標的個數；S/i為評價指標子集S減去i元素的剩余組合。

3.2 高層建筑火災安全的灰色聚類評價

3.2.1 高層建筑火災安全等級的確定

為了對高層建筑火災安全進行合理度量，本文將定性指標進行量化處理，并根據實際經驗對高層建筑火災安全等級進行科學界定。參考概率論相關知識可知，高層建筑火災發生在每個安全等級范圍內的可能性是相同的，故對高層建筑火災安全等級做均等劃分。此外，為了提高管理者的風險管理能力，應擴大高級別安全等級范圍，降低低級別安全等級。因此，本文設定高層建筑火災安全等級的取值范圍為(0，10]，共劃分為高、較高、一般、較低、低5個等級，詳見表2。

表2 高層建筑火災安全等級的劃分區間

3.2.2 灰色白化權函數的構建

利用灰色聚類實現高層建筑火災安全聚類分析的前提是科學地確定灰類中心點。依據中心點向量原則，選取最大程度點作為中心點。從高層建筑火災安全等級的取值范圍可知，中心點向量為U=(9，7，5，3，1)。本文借鑒劉思峰等[14]將常規端點型白化權函數改進為中心點三角白化權函數聚類模型，并結合高層建筑火災安全評價內涵，在文獻[15]的基礎上構建了高層建筑火災安全評價的灰色白化權函數，見表3。

3.2.3 灰色聚類評價的步驟

高層建筑火災安全灰色聚類評價的步驟如下：

(1) 構建初始評價矩陣：邀請p個專家對評價指標aij進行賦值，得到灰色聚類評價矩陣Ai=[aijk]s×p，其中s為評價指標的個數。

表3 高層建筑火災安全評價的灰色白化權函數

注：aijk表示二級指標j在一級指標i屬性下專家k的賦值;k=1,2,…,p,其中p為專家個數。

(2)

(3) 聚類權矩陣的集成：首先構建初級聚類評價矩陣Z為

Z=wi·Ri

(3)

式中：wi為二級指標的權重。

然后對目標層進行聚類分析，得到高層建筑火災安全等級評價向量M:

M=W·Z=[M1,M2,…,Mn]

(4)

式中：W為一級指標的權重。

(4) 計算安全綜合評價值：將安全等級評價向量M與中心點向量U進行集成，避免安全評價指標信息的丟失，保證其完整性，得到高層建筑火災安全綜合評價值H為

H=M·UT

(5)

4 案例分析

本文將上述基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價方法運用于悅城二號院高層建筑火災的安全評價，以驗證該方法的有效性。

悅城二號院由7棟高層建筑和2棟商業建筑組成，高層建筑高度為99 m，商業建筑高度為7.5 m。該建筑小區內部設有環形消防通道和消防栓，共有兩個主要出入口，建筑內部配有自動報警系統、自動探測系統、自動噴水滅火系統、消防水帶和安全警示標志，地下室配有防火卷簾、通風排煙系統，樓梯疏散通道寬度不小于1.4 m，外墻保溫選擇巖棉替代傳統聚苯板，進一步提高耐火等級。

4.1 基于Shapley值的高層建筑火災安全評價指標權重的計算

本文以一級指標自動滅火系統A3下3個二級指標：氣體滅火系統a31、自動噴水滅火系統a32、室內外消防栓系統a33為例，利用Shapley值來計算高層建筑火災安全評價指標的權重。

首先邀請專家根據表2所示的高層建筑火災安全等級劃分區間對各評價指標進行賦值；然后計算得到評價指標組合對評價目標的影響值(見表4)；最后得到高層建筑火災安全評價指標的權重。其具體的計算過程如下：

w31=sh1(N,V)

w32=sh2(N,V)

w33=sh3(N,V)

即：w3=(0.390,0.305,0.305)

表4 高層建筑火災安全評價指標組合對評價目標的影響值

其余評價指標權重的計算過程不再逐一列出，得到一級評價指標的權重為

W=(0.130,0.127,0.16,0.128,0.123,0.122,0.124,0.120)

二級評價指標的權重分別如下：

w1=(0.235,0.175,0.214,0.187,0.189);

w2=(0.235,0.213,0.228,0.324);

w3=(0.390,0.305,0.305);

w4=(0.168,0.186,0.236,0.215,0.195);

w5=(0.268,0.251,0.273,0.208);

w6=(0.245,0.303,0.252,0.205);

w7=(0.265,0.243,0.285,0.207);

w8=(0.242,0.205,0.253,0.300)

4.2 高層建筑火災安全的灰色聚類評價與分析

根據構建的灰色白化權函數和高層建筑火災安全等級的劃分區間(見表2)，邀請6個專家對二級評價指標進行賦值，得到灰色聚類評價矩陣Ai=[aijk]s×p如下：

利用公式(2)，計算得出灰色聚類權矩陣Ri如下：

利用公式(3)，得初級聚類評價矩陣Z：

Z=wi·Ri

利用公式(4)，計算得出高層建筑火災安全等級評價向量M：

M=W·Z

=[0.370 1,0.446 5,0.513 2,0.170 7,0.000 0]

利用公式(5)，將安全等級評向量M與中心點向量U進行集成，計算得出該高層建筑火災安全評價綜合值H：

H=M·UT=9.534 5

參考高層建筑火災安全等級劃分區間(見表2)可知，該高層建筑火災的安全等級為高；根據評價指標權重的計算結果可知，該高層建筑的建筑構件及管道井、通風及排煙系統、自動噴水滅火系統、消防聯動裝置、輸配電線路及燈具、疏散距離、單位面積可燃物數量、管理人員消防素質8個二級指標的權重較大，需重點加以關注。

5 結 論

本文通過將Shapley值復合賦權方法和灰色聚類方法運用到高層建筑火災安全評價中，得到如下結論：

(1) 利用Shapley值對指標做非可加測度分析，通過組合權重形式進一步明確各指標間關聯作用對目標的綜合影響，賦權結果更加貼近實際情況。

(2) 運用灰色聚類方法較好地克服了高層建筑火災安全評價指標信息的不完整性導致評價結果失真的難題，實現了評價指標信息的透明化。

(3) 將基于Shapley值的高層建筑火災安全灰色聚類評價方法運用于某高層建筑火災的安全評價，評價結果表明該高層建筑火災安全等級為高，該研究結果可為高層建筑的日常防火安全管理提供參考。