兩種教材中“認識周長”的比較與思考

馮娣

從北師大版到人教版的教材更替，很多疑惑擺在一線教師的面前，尤其是對教材的把握。為此，筆者借用兩節同課異構課——人教版三上P41“認識周長”的聽后感受，結合自己的教學實踐，對北師大版和人教版的同一內容——認識周長，從揭示周長一般含義的情境圖、感悟周長實際含義的數學活動和練習的編排設計等三方面進行了比較和分析，并提出了自己兩點不成熟的教學建議，希望以此為人教版的教學拋磚引玉。

最近，筆者在骨干班培訓時聽了兩節以人教版“認識周長”為載體的公開課，第一位教師以“小螞蟻沿著樹葉的邊線爬一周”引出周長后展開新知教學，第二位教師從“周長是什么意思？”引出“什么的長度是周長”后，引導學生進行實踐探究。這是兩節教學思路完全不同的課，但是總覺得第一位老師處理教材的方式與北師大版如出一轍，而后一位老師的教學思路還是頭一回聽到。因為筆者現正執教北師大版，還未接觸過人教版。人教版的課到底該怎么上？趁此機會和同行們一起來比較和分析一下人教版和北師大版關于“認識周長”這節內容。

一、比較與分析

筆者現將兩版本的教材內容截取對照，發現兩者既有相同之處，也有不同的地方。

（一）相同點

1.注重所學知識與日常生活的密切聯系

心理學研究表明：學習內容與學生熟悉的生活場景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高，從而使學生感受到數學無處不在，還能使學生產生濃厚的學習興趣。兩版本的教材都結合具體的學生熟悉的實物與圖形，讓學生在具體情境中理解周長的含義。如北師大版呈現的是“樹葉”“有趣的一筆畫和平鴿”“課桌面”“數學書封面”等;人教版呈現的是“樹葉”“鐘面”“國旗”“數學書封面”和一些熟悉的平面圖形。由此可以看出，兩版本在素材的選擇上都符合學生的年齡特點和認知規律。

2.讓學生親歷做數學的過程

《數學課程標準》在第一學段中提出了“結合生活實際，經歷用不同的方法測量物體的長度的過程”，還強調“引導學生在測量過程中根據現實問題，選擇合適的測量方法和工具，以及利用測量進行數學探究活動”。荷蘭學者弗賴蘭塔爾指出：“學習數學最好的方式，就是‘做中學。”動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的主要方式。兩版本的編排都能突出學生的操作、實踐活動。北師大版首先通過“觀察螞蟻爬過樹葉邊線的一周”以及觀察有趣的圖形一周的長度，使學生初步直觀認識到什么是周長，然后又通過“描一描”樹葉的邊線、“摸一摸”具體事物邊線的操作活動，拓展學生對周長的感性認識，建立豐富的表象，初步認識周長的意義。最后在實踐活動中，讓學生自主選擇測量的工具與方法，并在小組中交流測量的過程。人教版一開始就呈現了一些規則和不規則的實物和圖形，幫助學生直觀理解周長的一般含義，接著教材提出“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎？”讓學生實際動手解決這一問題，感悟周長的實際含義。

3.關注學生對測量的體驗

《數學課程標準》在第一學段對測量提出：結合生活實際，經歷用不同的方法測量物體的長度的過程，結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長……北師大版為學生提供的“實踐活動”，可以由學生主動選擇測量方式，并和同伴交流方法;練一練的第2題讓學生量一量，算一算。人教版呈現了幾位同學小組討論的情境：一位學生正在用繩子圍一片樹葉，其他兩個同學則用直尺分別量數學課本封面和三角形的邊長。兩版本的編排都突出了本節課對測量的關注。

（二）不同點

1.揭示一般含義的情境圖不同

北師大版通過小螞蟻的“我爬過一周的長度就是樹葉的周長”和卡通鉛筆“圖形一周的長度就是圖形的周長”這樣兩句話，對周長進行了敘述，筆者認為這僅僅是對周長做了簡單直觀的描述，沒有給出規范的定義。而人教版用“封閉圖形一周的長度，是它的周長”來定義周長，較北師大版抽象些，也更注重概念的完整性。北師大版用小螞蟻繞著樹葉爬一圈和卡通筆的一筆畫這樣的直觀形象、圖文并茂的卡通畫圖呈現在三年級學生的眼前，使學生感受到數學不是那么枯燥，反而像在看卡通片那么有趣，會一下子吸引孩子們的眼球，調動孩子們的學習興趣。人教版則利用一組學生熟悉的實物和一組學過的平面圖形，利用學生已有的知識經驗，幫助學生理解周長的一般含義，筆者認為這樣的編排更具數學味，因為北師大版呈現的兩幅圖，雖是學生喜聞樂見的，但都是曲線封閉圖，呈現方式單一。而人教版呈現的既有學生熟悉的實物，也有學過的平面圖形，這些圖形的邊線，既有曲線也有幾條線段首尾相接圍成的，便于幫助學生理解周長的一般含義，但教材上沒有對學生理解“什么是圖形的一周”進行指導。

2.感悟實際含義的數學活動不同

數學教學是數學活動的教學，這些活動的安排，要緊密聯系學生的生活環境，有助于學生自主學習和合作交流，使學生通過觀察、操作、交流等一系列活動，逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程。北師大版設計了三個活動來感悟周長的實際含義。活動1.描一描樹葉的邊線;活動2.摸一摸課桌面和數學書封面的邊線（這兩個活動突出事物的邊線）;活動3.實踐活動。（1）量一量你的腰圍和頭圍，并與同伴說一說（可以說使用的測量工具，也可以說測量的方法，讓學生體驗到周長與實際生活的密切聯系）;（2）量一量一片樹葉的周長，并與同伴說說你的方法（學生可以自主選擇測量工具和測量方法，可以獨立完成，也可以合作完成）。人教版用一個問題和一幅情境圖呈現，可謂簡約但不簡單。“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎？”（隱含著“圖形一周的長度是多少”）學生的回答是肯定的：有！量一量。接著呈現三個學生的測量活動圖（向學生提供了對測量不規則封閉圖形的周長，可以先用線圍一圍再用尺量，而對于規則的封閉圖形則可以直接測量），但沒有安排明確的活動。筆者認為兩版本比較，各有長處，北師大版教材設計更具層次性，適合多數學生的操作與掌握，拓展學生對周長的感性認識，建立豐富的表象和體驗，進一步理解周長的意義。但準備的材料缺乏多樣性也不夠細致，不利于開拓學生的數學思維，有點為操作而操作，不知其所以然。人教版就不同了，它利用問題和所提供的材料、信息，可以引導學生從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑去思考：要知道圖形的周長，就是測量圖形邊線一周的長度;而測量時也要根據圖形的實際來選擇測量工具和測量方法，不會顯得單一和機械 。（見圖表）

由此可見，北師大版的活動偏重于“形”，人教版則對“形”“量”進行有機結合。

3.練習編排不同

在小學數學教學中，教師通過有效的教學，把教材所反映的知識結構轉化為學生的理解以后，還要通過精心設計和組織的練習，鞏固新知。

北師大版教材編排，既有新知又配有一定的練習，便于知識的鞏固與應用。練習1.描一描圖形的邊線，一、二兩幅圖簡單，圖三出現了干擾的線條，容易出錯，便于加強學生對周長一般含義的理解。練習2.量一量、算一算圖形的周長，筆者認為這題是“形”和“量”的結合，因此首先應先指一指每個圖的邊線（即周長的一般含義），然后再量量和算算（即周長的實際含義），這個過程中還要指導測量和計算的方法以及規范書寫單位名稱。練習3.每小題兩個圖形的周長一樣嗎？同樣的，首先描一描各圖的邊線，然后可以通過先猜一猜，再量一量、算一算，或移動的方法驗證自己的猜測。這樣的練習由易到難，適合不同層次的學生，符合《課標》中理念之一——不同的人在數學上得到不同的發展。人教版缺乏配套的練習，需要教師根據學生的學情自己設計和穿插練習。

二、思考與建議

因為筆者以前教過浙教版，現在正在教北師大版。剛教北師大版時，非常不適應，總覺北師大版不但“花”而且練習量不足，不太適應中下程度的學生（說句實話，數學知識的理解與掌握離不開一定的練習），但現在這套人教版，乍一看，更是難以定奪。借“認識周長”與正在任教人教版的老師和即將任教人教版的老師探討一些想法。

（一）合理使用情境圖

根據學生已有的知識經驗，對“周長”字面含義大致理解，那么本課的知識技能目標定位“能結合具體事物或圖形，通過觀察操作等活動認識周長，能測量圖形的周長”。教材提供的兩幅情境圖，只是為教師提供一種教學思路。我們不能穿新鞋走老路，就像第一位教師那樣，用北師大版的教材編寫意圖來教學人教版的內容，但可以在尊重人教版教材的基礎上，結合北師大版做一些調整。如對于“情境圖1”可做這樣的處理：

1.出示實物圖，如問：從哪里到哪里的長度是數學書封面的周長？讓學生指一指，強調起點和終點處（即繞數學書封面邊線的一圈）。

2.師：生活中很多物體的表面也有周長（將情境圖中物體擴展到生活中），讓學生摸一摸、指一指身邊物體表面的周長，如課桌面、黑板面等。

3.師：你能把數學書封面的周長描下來嗎？（學生把數學書封面一周——長方形描在黑板上或紙上。）隨機還可滲透封閉圖形的意思。這樣的設計就是將物體表面抽象成圖形的過程。

4.讓學生指一指這個長方形的周長是哪里。

5.出示情境圖1中的平面圖形，讓學生描一描圖形的邊線。

6.同桌兩人指一指，說一說：從（ ?）到 （ ?）的長度是某個圖形的周長。

7.出示有干擾線條的圖形： 。進行對比，進一步理解周長的一般含義。8.判斷哪些圖形有周長。? ? ?。

最后揭示：“物體表面或封閉圖形的一周的長度是它的周長。”概念便水到渠成。這樣的教學設計，不但沒有脫離教材，而且還對學生“什么是圖形的一周”進行了較好的指導。

（二）有效設計練習

《新課標》指出：要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，以適當的方式呈現給學生，讓學生經歷應用數學知識提出問題、分析問題和解決問題的過程。《新課標》還指出：學生應當有足夠的時間與空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。北師大版在新課后編排了三組有層次的習題，供學生鞏固練習。但人教版在本節課后沒有練習安排，是不需要還是沒必要？當然不是，因為習題同樣能引發學生積極思考，還能檢驗學生能否運用新知解決問題。所以是否可以理解為人教版教材給教師的 “留白”，讓教師根據學生對新知的掌握情況或本班學生的能力，適時、適量地設計練習。筆者認為，適合中下生可安排：1.“描一描邊線”（這樣可以檢測學生真正理解周長的一般含義，即封閉圖形邊線一周）;2.“量一量、算一算圖形的周長，如三角形、平行四邊形、多邊形”的練習（這樣不僅可以了解學生對周長實際含義的掌握情況，還能了解學生算周長的各種方法，為學習長方形、正方形周長的計算教學做好預測，可以及時調整教學方案）。適合中等生可安排一些“數一數，比一比”的練習，如出示“[ ][ ][ ]”，這三幅圖是由四個邊長為1厘米的小正方形拼組而成，一要學生數出圖形的周長，最好是算出圖形的周長是多少;二向學生滲透圖形的形狀不一樣，但周長可能一樣。對一些優等生可設計“在方格紙（1格代表1厘米）上畫出周長是12厘米的圖形，再數一數，比一比各圖形的什么地方相同、什么不同”。還可以把后面練習十中的習題有選擇地提上來。教材雖然沒有安排相應的練習，但能靈活地選取一些材料組織學生練習，讓后進生“有的吃”，讓優等生“吃得飽”，兩頭兼顧。

三、結語

一節好的數學課，絕不僅僅是數學知識的教學。教材只是教學的載體。教材中的每個例題和每個習題的編排都是經過精心設計、反復推敲的，不論是北師大版還是人教版教材，都凝聚了眾多教育專家的理性思考，科學周密而蘊含深意。鉆研教材就要認真揣摩好這些編寫意圖：教材中沒有提供的要挖掘;教材中沒有呈現的要去發現;教材中已有的，要依據教學需要和學生實際，對教材做出一些增刪和調整。人教版中的“認識周長”就是一個很能說明問題的例子。教師教學既不能脫離教材，也不能只停留在教材的表面教教材，應該依據課程標準的基本理念和培養目標，在充分研讀教材、尊重教材的基礎上，創造性地使用教材，對教材做出智慧的重構，并在用好用活教材的過程中，不斷超越教材，全面提高學生的數學素養。

【作者單位：杭州市余杭區太炎小學浙江】