數學廣角—《雞兔同籠》教學案例

劉政偉

教學內容：

人教版義務教育教科書四年級下冊第103—104頁內容。

教材分析：

“雞兔同籠”問題最早出現在《孫子算經》中，是我國古代廣為流傳的數學趣題。教材在本冊第九單元安排“雞兔同籠”問題。目的是培養學生的思維能力，并向學生滲透化繁為簡、優化等數學思想和方法。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，即猜測、畫圖、列表、假設等方法。雖然該問題還可以用方程來解答，但是四年級學段還沒有學習用方程來解決問題，而是把用方程解“雞兔同籠”問題呈現在五年級上冊的數學廣角中，所以本堂課不考慮用方程來解決問題。教材還在“做一做”和練習中安排了“龜鶴算”、“投籃”、“租船”、“答題”、“抽獎”、“植樹” 等生活中的一些實際問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。

教學目標：

（1）通過問題情境，了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用假設法解題的一般性。

（2）在探究解決問題方法的過程中，經歷猜測、畫圖、列表、假設等方法的交流，體驗解決問題策略的多樣化與策略的優化。

（3）使學生感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應

用，提高學習數學的興趣。

教學重點：“雞兔同籠”問題的解題方法。

教學難點：用假設法來解決雞兔同籠問題。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

1 創設情境，引出問題

（1）師：同學們，我國有著悠久的數學文化，在古代更是產生了許多位著名的數學家和許多部數學名著。《孫子算經》就是其中的一部，大約產生于一千五百年前。“雞兔同籠”問題是《孫子算經》中的一道數學趣題。后來傳到亞洲和歐洲各國，對世界各國的數學發展起到很大的推動作用。

（2）課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

（3）揭示課題：今天我們一起來研究“雞兔同籠”問題。（板書課題）

【設計意圖：教學就是對文化的傳承與弘揚，數學同樣也是一種文化，利用我國數學名著《孫子算經》中的數學趣題直接導入新課學習，既讓學生感受到了中國數學文化的悠久與魅力，同時也激發了學生探究的興趣和動機?！?/p>

2 合作探究，尋找策略

2.1 化繁為簡、初步感知

（1）師：同學們，你們能猜出雞和兔各有多少只嗎？

生：猜不出。

（2）師：題目中的數據較大，為了方便研究，可先把題目中的數據變小。

1課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有5個頭，從下面數有14只腳。雞和兔各有幾只？

2學生猜測，提出要求：

3你能將你的猜測過程畫出來嗎？說說想法。

【設計意圖：將《孫子算經》中的原題中的數據由大變小，既為分析和解決問題提供了方便，又巧妙滲透了轉化的數學思想方法。也使得用畫出直觀圖的思想方法來解決這一問題成為了可能，經歷畫圖法的過程后，同時為后面假設法的學習做了準備?！?/p>

2.2 逐步深入、探究策略

師：剛才將頭數和腳數變小解決了問題，現在我們將數據變大。

（1）課件出示例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：這道題告訴了我們什么已知條件？（雞和兔共有8只，共腳26只。）

（2）引導學生探求解決問題的方法，交流學習。

1列表法

【設計意圖：將各種可能的結果有序地列舉在表格中，通過驗證腳的總只數來確定雞兔各有幾只，讓學生在驗證的過程中不斷調整思路，從而優化解決問題的策略?！?/p>

2假設法

師：解決雞兔同籠問題，還有沒有其它的方法呢？

【設計意圖：放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，提煉出此類問題的結構特征和解決的一般性策略，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優化。這樣才能為學生的學習奠定了可持續發展的堅實基礎?！?/p>

3 引導閱讀，課外延伸

（1）師：你們現在能用假設法來解答《孫子算經》里的問題嗎？

（2）學生交流介紹自己的算法，集體訂正。

（3）師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？ （讓學生看課本第105頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）

【設計意圖：解決《孫子算經》中的原題，讓學生解疑；向學生介紹特殊而巧妙的“抬腿法”，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力。】

4 應用策略，形成技能

（1）教材第105頁第二題。

（2）練習二十四第1—3題。

【設計意圖：通過解決生活中類似于雞兔同籠的問題，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，也凸顯了本節課的學習價值。】

5 板書設計

雞兔同籠

（隱含條件：雞有2只腳 兔有4只腳）

（1）猜測： （2）畫圖法： （3）列表法：

（4）假設法：① 假設全是雞 ② 假設全是兔

6 教學反思

《雞兔同籠》問題，在本冊教材中呈現的解決問題的方法是猜測、畫圖、列表、假設等方法。雖然該問題還可以用方程來解答，但是四年級學段還沒有學習用方程，所以教材把用方程解“雞兔同籠”問題呈現在五年級上冊的數學廣角中，因此本堂課不考慮用方程來解決問題。

本堂課教師先從簡單的數據入手，將原題的數據改小，在教學過程中滲透化繁為簡的數學思想，引導學生進行猜測，找到正確答案，激發學生學習的興趣。于是又不失時 機的引入用畫圖的方法去試著解決，先畫5個圓圈表示5個頭，再在每個動物下面畫兩條腿，5只動物只用了10條腿，還多出4條腿，把剩下的4條腿要給其中的幾只動物添上呢？（2只動物分別添2條腿）。這2只就是兔子，另外的3只就是雞。此時學生的學習興趣非常高，教師將雞的頭數改為8后，學生就不能一下猜出答案，于是巧妙的引出列表法，引導學生自己推算出正確答案。但是逐一推算較為麻煩，于是建議學生用中間列表法，發現雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。

因為畫圖的思考過程實際也就是假設方法的思考過程。所以通過引導學生對畫圖法和列表法的理解，再利用假設法來解決問題就相對容易理解。但是，需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷畫圖法、列表，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整、優化的過程中，體會出解決問題的一般策略。

（作者單位：四川省德陽市羅江區深雪堂小學校）