初中數(shù)學變式教學的運用與探究

許蘭鳳

在新課程標準的指引下，初中數(shù)學教學不只是讓學生掌握課本知識，而應該使學生學會運用課本的知識舉一反三，對所學知識進一步鞏固、深化和拓展，要達到以上目的，又要避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)，我們可以采取有效的教學手段——“變式教學”。所謂“變式教學”，就是指教師對教學內(nèi)容進行有目的、有計劃、有層次地進行合理的變式。即教師可不斷變換命題中的非本質(zhì)特征，更改問題中的條件或結(jié)論，變換問題的形式，但應在變化的問題中抓住不變的本質(zhì)，讓學生把所學知識融會貫通、靈活運用，從而提高效率。

一、變式教學的原則

1.合理性原則

變式教學的運用是為了提高教師的教學效率和學生的學習效率，所以，如何合理地進行變式設(shè)計就顯得尤為重要。首先，要根據(jù)不同類型的教學內(nèi)容來設(shè)計，比如在講授幾何概念定理課時可以設(shè)計一些變式圖形幫助學生加深對概念的理解和對定理的運用。其次，要根據(jù)學生的水平和特點來進行合理的變式設(shè)計，設(shè)計的時候要有合理的梯度。

2.參與性原則

平常的教與學當中，老師和學生都會有一些困惑，老師常常覺得這個概念我已經(jīng)強調(diào)過很多遍了為什么學生還會產(chǎn)生錯誤的理解，這類題我已經(jīng)講過很多了，為什么學生還不會做。而學生也覺得很苦惱，拿到一道題目似曾相識但又無法解決，做題時總是停留在機械模仿，當題目條件稍有改變就感覺束手無策。為了解決以上困惑，老師除了自己精心進行變式教學設(shè)計之余，可以鼓勵學生積極主動地參與變式，這樣既體現(xiàn)學生的主體地位，又讓學生對所學知識印象深刻，還能更好地培養(yǎng)學生的思維能力。

二、變式教學在初中數(shù)學教學中的作用

1.運用變式教學調(diào)動學生學習的積極性和主動性

課堂教學是否有效很大程度上取決于學生的參與情況，學生有主動性才會積極投入課堂，發(fā)揮其主體地位。變式教學避免了“照本宣科”，而是使得一圖多變，一題多用，多題重組，讓學生產(chǎn)生對數(shù)學的興趣和求知欲，增加其參與課堂活動的積極性和主動性，進而提高課堂學習效率。

2.運用變式教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新，即把已有的舊知識重新組合，得出新的結(jié)論和方法的過程，是學生在自我學習過程中得到的獨特見解和技能。“新”可以是自己提煉出來與別人不一樣的新的想法，它最突出的特點是與眾不同，正因為創(chuàng)新的獨特性，學生才會有創(chuàng)新的欲望。創(chuàng)新學習著重培養(yǎng)學生的“問題”意識，學生對變式的內(nèi)容有疑問，才會動腦筋去思考，才能產(chǎn)生自己的想法，進而有所創(chuàng)新。在數(shù)學課堂中可以運用變式教學引導學生多方面，多渠道，多角度地思考老師提出的問題；讓學生積極參與探討，鼓勵學生參與變式，從而培養(yǎng)學生的學習創(chuàng)新精神。

3.運用變式教學培養(yǎng)學生思維的深刻性

變式教學主要是對問題的條件及結(jié)論進行合理更換，所以問題的本質(zhì)沒有改變，只是形式上有不同程度的變化，這樣可以使學生思考問題時不只停留在問題的表象，而是有意識地從本質(zhì)看問題，注重從問題之間的聯(lián)系與區(qū)別上來理解問題的本質(zhì)。使學生加強思維的靈活性和深刻性，從而能更深刻地理解所學知識，更靈活地運用所提煉的數(shù)學方法。

三、變式教學在初中數(shù)學教學中的運用措施

1.通過變式教學，幫助學生正確理解數(shù)學概念

學生對數(shù)學概念的正確理解是學好數(shù)學的關(guān)鍵。有些數(shù)學概念的確比較抽象，讓學生感覺枯燥，理解起來就更顯困難。在講解數(shù)學概念的過程中，可以利用變式教學啟發(fā)學生對概念進行理解、辨析、歸納，甚至鼓勵學生參與變式，這樣大大調(diào)動了學生的積極性，學生理解和掌握起來就容易得多，并且更深層次地理解概念的內(nèi)涵和外延。

例如，在 “圓周角”這一幾何概念的教學中，我在課本標準定義的圖形基礎(chǔ)上，采用下面一組變式圖來讓學生識別圓周角：

學生通過對幾個變式圖形的比較和辨析，就能真正掌握概念的本質(zhì)屬性，歸納出一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。

2.運用變式教學“挖掘”課本例題和習題，力求“源于課本，高于課本”

變式教學很多時候都立足教材，深挖課本例題和習題，不停留在解決一個問題，而力求解決一類問題，拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)學生的探究精神。

比如，在九年級上冊課本“實際問題和二次函數(shù)”中就有這樣一道題：如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

變式一：若墻長改為12m，結(jié)果如何？

變式二：若墻長改為am，結(jié)果如何？

運用二次函數(shù)解決這個實際問題的時候，矩形面積會受到墻長的影響，課本原題中的矩形面積可以在二次函數(shù)的頂點處取得最大值；而變式一由于頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以不能在頂點處取得最大值；變式二從數(shù)字抽象到字母，需要進行分類討論，才能確定能否在頂點處取得最大值，它主要由墻長a的取值來決定，所以要對a的取值展開討論。

3.利用變式教學突破教學難點，培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng)

數(shù)學變式教學在教學內(nèi)容的推進過程中貫徹了素質(zhì)教育的思想，符合各層次學生的認知規(guī)律。教學過程中根據(jù)不同層次學生的特點進行教學內(nèi)容的變式設(shè)計，把握他們已有的知識、技能的固著點，預見學生有可能出現(xiàn)的思維障礙來設(shè)計幾個啟發(fā)誘導的問題，縮小原有知識與所探究問題的潛在距離，使各層次學習水平的學生都能獲得有效的分層訓練，同時激起數(shù)學優(yōu)秀生對新問題的探究和挑戰(zhàn)欲望，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。

例如，在八年級下冊《分式》中根據(jù)一些已知條件求分式的值是本單元的難點，學生通常都會做“給出具體數(shù)值直接代入分式求值”這一類題，一旦條件中出現(xiàn)字母之間的關(guān)系甚至多個字母同時出現(xiàn)的時候就無從下手。為了突破這一難點，我設(shè)計了以下的變式訓練：

原題：若yx=32，yz=34，求 2xy+yz2yz-xy的值 。變式一：若yx=12，yz=34，求2xy+yz2yz-xy的值；

變式二：若xyz≠0，且3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求x2+y2+z2xy+yz+2xz的值。

這一組變式訓練主要是通過改變已知條件來提升學生的思維，讓學生由淺入深地學會如何根據(jù)已知條件進行靈活處理，進而可以利用“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想方法來突破“分式求值” 的難點。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學教學中的變式教學能讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識，掌握基本技能和數(shù)學思想方法，把所學的知識融會貫通，靈活運用。同時讓學生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學的魅力，體會學習數(shù)學的樂趣。從而促使教師提高教學質(zhì)量，幫助學生提高學習效率，減輕課業(yè)負擔。

責任編輯 徐國堅