冷卻塔用水輪機軸向出水蝸殼的設計與CFD分析

朱 敏，屈 波，沈永成，蘆 月，章 勛，水旭鋒，王 山

(1. 河海大學能源與電氣學院，南京 211100；2.杭州電子科技大學，杭州 310018；3.長江勘測規劃設計研究院，武漢 430014；4.河海大學水利水電學院，南京 210098)

冷卻設備以水為主要冷卻劑，利用對流換熱原理進行熱量交換[1,2]。將大量冷空氣輸送到冷卻塔內，實現降低循環水熱量的目的[3,4]。我國大多數冷卻塔屬于高塔或超高塔，塔內的循環冷卻水的出口都具有一定的富余水頭，如果沒有合適的能量回收裝備，這部分能量只能白白浪費掉，造成直接的能源損耗[5-7]。所以，對于像我國這樣的能源消耗大國，研究出一種能夠充分利用冷卻塔中富余水頭的特型水輪機有利于做到節約資源和可持續發展。目前，冷卻技術研發的重點逐步轉移到提升能量利用率等方面[8]。針對該情況，朱飛等[9]設計了置于冷卻塔內部的小型混流式水輪機；鄭源等[10]研發出一種高比轉速混流式水輪機，最終水輪機效率可達84.75%；屈波等[11]提出一種新型的冷卻塔用超低比轉速混流式水輪機，該類型水輪機安裝在冷卻塔內部，利用富余水頭代替電機驅動風機旋轉，不僅優化了能源結構，同時也避免了電機使用過程中的種種弊端。為了在有限的空間內保證足夠的過流能力和出力，本文中采用軸向出水蝸殼設計。為此，本文根據江蘇某廠家提供的改造前冷卻塔基本參數為實例，以提高水輪機水力性能為目標，采用理論分析和CFD數值模擬計算相結合的設計和優化方式，設計出結構上由圓形截面向橢圓截面過渡的下端軸向出水的特型蝸殼，并根據模擬結果分析了其可行性。

1 軸向出水蝸殼的設計與水流運動規律分析

蝸殼是水輪機的引水部件，其功能是將有壓水流引導進入水輪機轉輪，是產生水流環量的關鍵部分。針對蝸殼的設計，需要改變入口不穩定的水流流態，盡可能減小內部水流能量損失，并保證出流均勻，且為對稱主軸的流動。本文在結構上提出由圓形截面向橢圓截面過渡的下端軸向出水特型蝸殼，如圖1所示。

圖1 特型蝸殼示意圖Fig.1 Schematic diagram of special volute

1.1 軸向出水蝸殼設計

1.1.1 確定基本參數

根據該公司提供的參數，Q=2 000 m3/h，H=5 m。初取水輪機裝置效率η=90%，代入水輪機出力公式：

N=9.8QHη=24.5 kW

(1)

式中：Q為冷卻塔額定流量；H為額定水頭；η為特型水輪機效率。

再根據給定的管道直徑D=0.5 m，長度L≥0.501 m，由管道平均流速公式：

(2)

式中：Q為冷卻塔額定流量；D為進水管道直徑。

蝸殼計算初始參數如表1所示。

表1 初始參數Tab.1 Initial parameters

1.1.2 蝸殼內流體運動方程

蝸殼內水流近似為圓柱流，考慮到流體的均質、不可壓縮、非黏性流體的假設，對于以主軸為z軸的圓柱坐標系的導水機構內的流動微元，其運動微分方程為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：fr、fu、fz分別為流體微元的容積力F在各坐標軸上的分量，fr=0，fu=0，fz=0；vr、vu、vz分別為徑向速度、圓周速度、軸向速度。

連續性方程為：

(7)

渦旋分量方程為：

(8)

(9)

根據機組形式要求，蝸殼采用軸向出水、由圓截面變橢圓截面的蝸殼，其短半軸a與長半軸b之比為：

(10)

在0°～180°包角范圍采用漸變圓截面，在180°～360°包角范圍采用橫向漸變橢圓截面，通過計算可以確定蝸殼各截面的形狀和尺寸，見表2。

1.2 蝸殼內部水流運動規律

表2 蝸殼流道截面尺寸表Tab.2 Dimension table of flow sections of volute

(11)

(12)

式中：PQ為由于流體微元圓周運動而附加的靜壓頭。

等式左邊為固定空間點上因時間變化而引起的加速度(定位加速度)，在穩定流態下，水流運動的狀態與時間無關，所以數值均為零，則可以推導出穩態下，有勢流體微元的總能量保持不變，只是動態壓頭和靜態壓頭內部進行等值轉換。

將公式(11)、(12)改寫成全微分形式并通過積分，令k=vur就可以得出蝸殼內水流由于圓周運動和軸向運動而增加的靜壓分布規律：

(13)

根據能量守恒定理，可以得出蝸殼內流速、壓力之間的能量關系式：

(14)

由于蝸殼的流體設計為對稱于z軸的軸對稱有勢流動，假設vz=vsina=const，則存在這樣的標稱面：在穩態下，距離z軸距離為rb=Db/2的圓柱面上的流動為軸對稱、有勢流動，且該圓柱面上任意位置流體微元徑向速度值為零，則該圓柱面上的流動滿足：

(15)

那么對于給定的導葉入口角度α0，就可以得出蝸殼出口的速度分布和靜壓分布。

2 CFD數值模擬與分析

2.1 三維建模與網格劃分

本文使用大型三維建模軟件UG 8.0對全流道內部的水體部分進行模型建立，按照原型與模型比為1∶1的比例尺寸，分為蝸殼、座環導葉、轉輪槳葉和尾水管四部分單獨進行建模，這里的蝸殼建模時要將進口圓形漸變斷面處和鼻端橢圓形漸變斷面處分開建模，再將鼻端處和進口段相連，整體三維模型圖如圖2所示。

圖2 特型水輪機全流道三維模型圖Fig.2 Three-dimensional model diagram of the whole flow path of special turbine

網格的生成是在所建立的三維模型上應用特定的網格類型、網格單元和網格密度對面或體進行劃分。網格劃分的原則是流域盡可能的少，且分割面遠離固體壁面。根據原則對所建立的冷卻塔用特型水輪機做域的劃分，計算流道劃分成以下幾個部分：蝸殼部分、座環導葉部分、轉輪槳葉部分和尾水管部分，這里用ICEM軟件將蝸殼部分進行網格劃分，采用四面體網格，這種網格具有極好的適應性，尤其對具有復雜邊界的流場計算問題比較有效，對于局部尖端進行網格加密處理。蝸殼部分網格劃分結果如圖3所示，網格劃分情況見表3。

圖3 蝸殼網格劃分Fig.3 Division of the volute grid

過流部件單元數 節點數 質量蝸殼300 200556 000≥0.2

2.2 Fluent計算方法與邊界條件

流體流動需要滿足質量、動量和能量三大方程。水輪機內流場運動為湍流運動，流體介質為均質、不可壓縮、非黏性的水，則流體微元之間不存在能量交換，則流體運動可以不考慮機組內部的能量方程，僅考慮質量守恒方程和動量守恒方程即可。在湍流模型選擇時，利用同一的蝸殼斷面結構，選擇用標準k-ε湍流模型與RNGk-ε湍流模型分別進行數值模擬。

本文所優化的蝸殼，計算流體介質為水，是不可壓縮介質，進出口邊界設置為壓力進口、壓力出口，在壁面邊界設置上，本文采用標準壁面函數處理近蝸殼壁區，固體壁面采用無滑移邊界。本文采用有限體積法針對研發的水輪機泵推機組水體進行離散分析。離散格式上，動量方程項、湍耗散方程項、湍動能方程項這三項選用二階迎風差分格式，對壓力方程項選用二階中心差分格式，并選用SIMPLC算法對初始壓力進行修正，收斂進度為0.000 01，以確保數值計算的準確性。

2.3 數值模擬結果及分析

目前尚未有哪一種湍流模型計算精度高的研究論證，所以在數值計算中多是按照經驗來選擇，要同時考慮偏差最小及與機組實際水力條件更相符的速度壓力分布規律[12]。計算結果對比，用標準k-ε湍流模型計算模擬出的蝸殼乃至整個水輪機組的效率相對利用RNGk-ε湍流模型計算模擬出的效率低了不到0.5%，但是在標準k-ε湍流模型下，計算模擬出的蝸殼以及水輪機組內部流體流動狀態較好，因此本文選用標準k-ε計算結果對蝸殼進行特性分析。

在蝸殼設計優化的時候，需要考慮蝸殼的水力損失。只有總的水力損失在比較小的范圍，所設計優化的蝸殼才能達到性能要求。其中，蝸殼進口直管段、蝸殼蝸形段的沿程水力損失與水流轉彎損失以及水流流向導葉時所產生的局部收縮損失共同組成了蝸殼總的水力損失[13]。根據本文優化設計得到的最終數值模擬的計算結果，可知蝸殼進出口的壓差ΔP=597 Pa，即是水流流經蝸殼產生的總的水力損失，為0.06 m。占總水頭的1.11%，小于1.5%，因此就水力損失這一項來說，蝸殼形狀設計符合要求[14]。在實際制造蝸殼的時候，采用全鋼制造，粗糙度滿足要求。

考慮到蝸殼是軸向出流模式，所以截面采用軸向斷面方式更有利于查看蝸殼內部流動狀態進而對流體運動特性進行分析，如圖4所示。截取蝸殼包角為0°、90°、180°和270°的位置處，作蝸殼的縱向斷面圖，查看剖面圖位置蝸殼內部的靜壓分布云圖和絕對速度分布云圖。包角為0°、90°、180°處的斷面為圓形，包角為270°處的斷面為橢圓形，斷面處的靜壓分布均勻，外壁面處的壓力值最大，內壁面處的壓力值最小，從外壁面向內壁面均勻遞減；遵循伯努利方程，蝸殼斷面處的絕對速度分布與壓力分布相反，外壁面處的速度值最小，內壁面處的速度值最大，從外壁面向內壁面均勻遞增，符合蝸殼內水流運動的規律。

圖4 蝸殼不同斷面壓力和速度分布圖Fig.4 Pressure and velocity profile of volute's different sections

查看蝸殼出口絕對速度矢量圖如圖5所示，蝸殼出口為圓環狀，沿圓環展向的速度分布具有一定的周期性，且周期與導葉個數相同，這與蝸殼出口端直接與導葉入口連接有關，蝸殼外側和內側的速度方向均指向圓環中部，且均勻對稱分布。

如前文所述，蝸殼的設計滿足公式(9)，即蝸殼出口軸向速度為常數，標稱圓圓周速度為常數，圓周分速度矩也為常數。為驗證數值模擬結果是否符合理論設計，在蝸殼出水環形面上，每隔15°包角讀取標稱圓上點的圓周速度，且每隔15°包角分割一條徑向直線，并在線上隨機選取一個點讀取該點的軸向速度，繪制軸向速度及標稱圓圓周速度隨包角變化規律圖，如圖6(a)所示；為驗證圓周分速度矩為常數的設計理論。分別在包角0°、180°、270°處，半徑相同的位置讀取圓周速度，并計算速度矩，繪制隨機點圓周分速度矩分布規律圖，如圖6(b)所示。

圖5 蝸殼出口絕對速度矢量圖Fig.5 Vectorgraph of absolute velocity of volute outlet

圖6 蝸殼出口速度及速度矩分布規律Fig.6 Distribution law of the speed and speed moment of volute outlet

根據圖6(a)分析可得，蝸殼環形出口處的軸向速度值大約分布在1.8～2.0 m/s之間，標稱圓的圓周分速度值大約分布在3.0～3.2 m/s之間，在包角為40°～300°之間，兩個速度的值基本保持不變。而包角在0°～40°范圍內以及包角在300°～360°范圍內時，結合圖6(c)和圖6(d)，可以看出其速度值會高于各自的均值，這是由于水流在包角0°～40°段，進口段流量較大、流速不穩定，而在包角300°～360°段，鼻端與蝸殼進水段相連通，蝸殼鼻端自身水流與蝸殼進口端水流會產生匯流，造成流量突增，引起流速升高，但兩者的速度突變都在誤差允許的范圍內，因此可以認為蝸殼出口處的軸向速度為常數、標稱圓圓周分速度為常數，符合理論設計。

此外，根據圖6(b)分析可得，蝸殼出口隨機點圓周分速度矩的值大約分布在1.7～1.9 m2/s之間，基本保持不變，可以認為蝸殼出口流入導葉的水流圓周分速度矩為常數，即說明環狀出口的內側圓周分速度值最高，外側最低，符合理論設計。

3 結 語

(1)本文設計的軸向出水蝸殼靜壓值由外壁面向內壁面均勻遞減，絕對速度值由外壁面向內壁面均勻遞增，壓力分布與速度分布成反比，符合蝸殼內水流運動。由于蝸殼出口端與導葉直接相連，故沿蝸殼出口圓環狀展向的速度分布以導葉個數為周期。

(2)在誤差允許的范圍內，蝸殼出口軸向速度、標稱圓圓周速度、圓周分速度矩均為常數，符合理論設計。