高三數學復習教學階段的巧妙“歸納”

石宇清

摘要：數學歸納法能夠將抽象、復雜的數學證明題目進行簡化，實現對題目的快速解答。因此，其在各種類型的題目中都可以得到應用。本文從歸納法的重要性入手，在分析了高三數學復習階段歸納法應用過程中所存在問題的同時，就歸納法在不同類型題目中的應用進行了研討，以期增強學生的應用能力，在高考中取得好成績。

關鍵詞：數學復習;高三階段;歸納法

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）03-0009

要想學生真正掌握歸納法的思想，最重要的是要讓學生對數學歸納法的基本原理、基本能力有深刻的認識。當學生對歸納法有初步認識后，教師便要利用例題讓學生掌握歸納法的基本方法與步驟，并學會歸納法的應用。此外，數學解題中最重要的還是學生對歸納法這一思想的理解與認同。為此，教師應加強學生的思維能力培養，讓學生通過不斷思考，在解題中對歸納法產生新的認識。

一、歸納法在高三數學中的重要性

數學作為邏輯性較強的一門學科，對學生的學習思維、學習方法有一定的要求。但也正因為數學具有較強的邏輯性，使得數學學習方法有較強的規律性。進入高中，數學知識相比初中有了進一步升華，但又比高等數學更加基礎，可以說高中數學是初中數學和高等數學的過渡，因此其需要學習的知識量和知識面都較大。對高三學生而言，由于面臨高考壓力，高三一年基本是對三年數學知識的有效總結，也就是以復習知識為主，所以需要學生對所學知識有深度把握和全面掌控?；诖?，歸納法成為高三數學復習中的一個重要方法。歸納法不但是構建數學知識網絡的重要方法，而且是數學解題過程中的一個重要推理方法。

歸納法的根本目的在于其能夠培養學生的思維方式。在數學學習中，要求學生經過自身認真、細致的觀察與思考來對問題展開嚴謹的推理，以發現事物的規律或原理。在這一過程中，學生觀察事物的能力不但會得到鍛煉，對事物的分析能力、推理能力也將得到有效提升。而歸納法所帶來的這些優勢，也會使得學生的抽象思維能力得到提升，進而將這一方法運用到其他學科的學習中，增強自身的學習素養。

二、高三數學復習教學階段歸納法應用障礙

1. 學生思維缺乏靈活性

在復習階段，由于學生面臨龐雜的知識點和學習方法，在學習利用歸納法時，其思維勢必會出現缺乏靈活性的情況。而這主要表現如下：由于受定勢思維的影響，在利用歸納法時常將歸納基礎認定為歸納法的含義，但事實上由于對題目條件認知上存在的偏差，導致解題結果出現錯誤。比如，在一些題目中，雖然正整數n（n∈N*）的任意取值都能使其有意義，但又并非對一切正整數都成立。在對待此命題時，若要正確解題就需要正確找出可以使這一命題成立的最小正整數，并將其作為此命題的歸納基礎。假如能夠使得2n>n2這一條件成立的最小正整數是5，那么在運用歸納法解決這一命題時，其歸納基礎就應該是5?？梢?，若要學會巧妙運用歸納法，不僅需要學生對歸納法的深刻把握，同時還要有較為靈活的思維，能夠將題目與歸納法結合起來。這就需要教師和學生的不斷努力。

2. 學生思維缺乏深刻性

“思維能夠透過現象看到事物的本質，從而深入地思考問題”，這就是思維的深刻性。對學生而言，在學習中思維缺乏深刻性，就無法從本質上區別數學歸納法與完全歸納法，因此也更加容易受到規律表面上的相似性干擾。放到高三數學復習中，表現為學生難以利用歸納法建立完整的數學知識體系，進而強化記憶和運用，同時在解題中也難以發現題目中蘊含的規律。

三、高三數學復習中歸納法的巧妙應用

1. 歸納法解決數列問題

四、結束語

就上文的研究來看，數學歸納法的產生和應用主要是在學生的解題過程中，且在歸納法的實際應用中更要注重演繹推理的使用。在數學解題中，演繹和歸納是對立統一的關系，為了將總結歸納的結論轉變為真理，就需要演繹和證明。同時，為了防止解題過程中計算出現偏差，學生不能只將重點放在計算過程上，這樣會造成對歸納法運用上的缺陷，為此在復習解題時要注意歸納法的應用需采取多元化的方式進行。

（作者單位：河北省衡水市第二中學 ? 053000）