“試誤”是學(xué)生自主探究的基石

方敏

摘 要?“試誤”是學(xué)生自主探究的基石。“試誤”過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用圖、式、文、表等多元表征方式，探索問(wèn)題和描述結(jié)果，更全面地展示優(yōu)化過(guò)程中自主探究的層次性。追問(wèn)“關(guān)鍵問(wèn)題”推動(dòng)學(xué)生自主探究縱向深入。每種方案設(shè)計(jì)向下一種方案過(guò)渡，需要教師追問(wèn)，推動(dòng)學(xué)生在對(duì)比中了解每種方案的不足，不斷將探究推向最優(yōu)。

關(guān)鍵詞?自主探究;多元表征;追問(wèn);優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：N945.15 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）02-0194-02

《打電話》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《綜合與實(shí)踐》教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)廣角“烙餅問(wèn)題”、“沏茶問(wèn)題”之后，向?qū)W生滲透運(yùn)用統(tǒng)籌思想解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。教材的素材是學(xué)生生活中熟悉的：合唱隊(duì)在假期接到一個(gè)緊急任務(wù)，老師要打電話“盡快”通知到15名隊(duì)員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。這個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;同時(shí)通過(guò)畫(huà)圖、列表格的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

“試誤”是學(xué)生自主探究的基石。在探究“怎樣打電話最省時(shí)”的過(guò)程時(shí)，教材明確給了三個(gè)層次：一個(gè)一個(gè)地通知、分組通知、更快的方法。其中“分組通知”有2個(gè)層次：平均分組與不平均分組;“最快的方法”有2個(gè)層次：直觀展示與發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在整個(gè)過(guò)程中，教師有意讓學(xué)生不斷經(jīng)歷試誤的過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生基于自己的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)得出不同的方案。

方案設(shè)計(jì)過(guò)程做到：（1）多元表征自主探究過(guò)程。“試誤”過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用圖、式、文、表等多元表征方式，探索問(wèn)題和描述結(jié)果，更全面地展示優(yōu)化過(guò)程中自主探究的層次性。（2）追問(wèn)“關(guān)鍵問(wèn)題”推動(dòng)學(xué)生自主探究縱向深入。每種方案設(shè)計(jì)向下一種方案過(guò)渡，需要教師追問(wèn)，推動(dòng)學(xué)生在對(duì)比中了解每種方案的不足，不斷將探究推向最優(yōu)。

第一層次：一個(gè)一個(gè)地通知

文：通知每人需要1分鐘，要通知15個(gè)人。

式：15×1=15（分鐘）

關(guān)鍵問(wèn)題：

“老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，剛才的方案做到了什么，沒(méi)做到什么？”

生：做到通知每一個(gè)隊(duì)員了，但沒(méi)有做到盡快。

給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，就會(huì)找出“誤”的原因。考慮不全面，用常規(guī)思路“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”解決問(wèn)題，忽視了“盡快”這一關(guān)鍵詞。追問(wèn)方案設(shè)計(jì)中“沒(méi)做到什么？”至關(guān)重要。

第二層次：分組通知

1.平均分組

受“平均分”的生活經(jīng)驗(yàn)影響，對(duì)于“要通知15人”這條信息的處理，學(xué)生很容易想到平均分3組和平均分5組。

（1）平均分3組

文：把15個(gè)人，平均分3組，老師給3個(gè)組長(zhǎng)打;3個(gè)組長(zhǎng)分別給剩下的4個(gè)組員打。

式：15÷3=5（人）;（15-3）÷3=4（人）;3+4=7（分）

3×1=3（分）;4×1=4（分）

（2）平均分5組（略），需7分鐘。

關(guān)鍵問(wèn)題：

“經(jīng)過(guò)平均分3組和平均分5組兩種方案，從所用時(shí)間上你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：不是分組越多，所用時(shí)間就越短。

“觀察兩種分組方案，所用時(shí)間長(zhǎng)短決定在哪組？為什么？”

生：最后一組決定了所用時(shí)間的長(zhǎng)短，因?yàn)槔蠋熃o最后一個(gè)組長(zhǎng)打，最后一個(gè)組長(zhǎng)給最后一個(gè)組員打，才能打完。

“怎樣改進(jìn)能使時(shí)間更短呢？”

生：能同時(shí)進(jìn)行的要同時(shí)進(jìn)行。讓第一組人多一些，依次少一個(gè)人，最后一組人最少。老師和組長(zhǎng)同時(shí)打。

“這里方法與我們學(xué)過(guò)的什么問(wèn)題類(lèi)似？”

生：烙餅問(wèn)題，不讓鍋閑著;在這兒是知道的組長(zhǎng)接著給組員打。

“平均分”的觀念影響著學(xué)生思考問(wèn)題的方式。兩種方案都用時(shí)7分鐘，比15分縮短了很多。正是從圖中，學(xué)生能感受到老師和組長(zhǎng)同時(shí)進(jìn)行會(huì)使時(shí)間縮短。打破“平均分”的思維定勢(shì)恰需要“圖”“文”“式”的結(jié)合，關(guān)鍵問(wèn)題也應(yīng)指向這里，并且點(diǎn)出“烙餅問(wèn)題”與優(yōu)化思想。

2.不平均分組：

圖示與語(yǔ)言推理在這里顯得尤為重要。

不平均分3組和不平均分5組方法相同，分別用時(shí)6分和5分。老師打給組長(zhǎng)，組長(zhǎng)打給組員，同步進(jìn)行。

關(guān)鍵問(wèn)題：

“對(duì)比不平均分3組和不平均分5組兩種方案，你從所用時(shí)間上又發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：5分鐘方案老師從頭到尾沒(méi)閑著;3分鐘方案老師后兩分鐘閑著;兩種方案中都有組員知道信息后閑著的。

“還會(huì)有比5分鐘用時(shí)還短的方案嗎？”

不細(xì)看，覺(jué)得5分鐘方案已經(jīng)很完美了。在圖的第一層比較中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，5分鐘方案比6分鐘方案贏在老師從頭到尾沒(méi)閑著;接著比下去，發(fā)現(xiàn)有組員閑著。關(guān)鍵問(wèn)題指向：所有知道的人都不閑著。

第三層次：最優(yōu)化方案

“文”在這種精細(xì)的圖示下會(huì)顯得特別的蒼白無(wú)力。“式”也不能很清楚地出來(lái)了，這時(shí)需要借助“表格”發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

關(guān)鍵問(wèn)題：

“看右上圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些信息？”

生：第1分鐘，通知到1人;第2分鐘，再通知2人;第3分鐘，再通知4人;第4分鐘，再通知8人。

“根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，我們將信息整理匯總到表格里，看看會(huì)不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)？”

生：知道通知的總?cè)藬?shù)總是幾分鐘，就有幾個(gè)2連乘，也就是，而新通知的人數(shù)就是。

學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)的支持下，運(yùn)用“圖”、“式”、“文”、“表”充分表達(dá)設(shè)計(jì)的原理，充分展示其思維的有序性。而每種設(shè)計(jì)方案出來(lái)后，教師要善于借助問(wèn)題追問(wèn)，促使學(xué)生將不同方案進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其不足，促進(jìn)學(xué)生批判性思維能力的提升，也為方案的優(yōu)化鋪平道路。

盡管此環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間大大增加，但方案更多樣了，過(guò)程展開(kāi)更充分了，從而讓學(xué)生充分體會(huì)方法多樣性與優(yōu)化思想，并體會(huì)運(yùn)籌思想以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。在《打電話》教學(xué)中，不是單純追求知識(shí)的獲得和技能的形成，而是在解決問(wèn)題過(guò)程中讓學(xué)生獲得活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)特的思維方式、思想方法，合作交流的意識(shí)與能力，積極的情感體驗(yàn)等等。這就是綜合與實(shí)踐教學(xué)的最終目標(biāo)。

基金項(xiàng)目：本文系2018年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的研究》（課題編號(hào)：JCJYC18040506）研究成果）。