雙剪連接件及雙耳連接耳片疲勞壽命估算的逐次累計求和算法

陳迪，李鈺，張亦波，宋穎剛，熊峻江，*

（1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京100083； 2.中國商飛上海飛機設計研究院，上海200232；3.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京100095）

機械連接件（包括螺栓、鉚釘和銷釘連接件）具有易于拆卸、維修和替換的優(yōu)點，廣泛地應用于飛機結構，例如機身和機翼的蒙皮、翼肋和翼梁等[1-2]，然而，機械連接件的緊固孔周圍存在應力集中和難以避免的加工缺陷，極易造成飛機結構件發(fā)生過早的疲勞失效，因此，機械連接件的疲勞和裂紋擴展性能受到廣泛關注，并得到大量研究。研究表明，螺栓預緊力[1-4]、過盈配合[4-7]、冷擴孔[7-9]、鉆孔工藝[10]和連接形式[11]等因素對機械連接件的疲勞和裂紋擴展性能產(chǎn)生重要影響。為預測機械連接件的疲勞壽命，前人先后提出了基于應力集中系數(shù)的名義應力方法[12-17]和考慮了局部塑性影響的局部應力-應變方法[18-19]，但是，此2種方法均無法考慮初始缺陷對于疲勞壽命的影響。事實上，機械連接件的初始缺陷（如材料夾雜和加工劃痕等）往往難以避免，因此，前人提出了基于斷裂力學和等效初始缺陷尺寸的損傷容限方法[20-24]。長期以來，疲勞方法和損傷容限方法互為補充，一直是結構壽命分析與設計的重要手段。

隨著計算機技術和有限元計算的發(fā)展，人們越來越多地將疲勞理論、斷裂力學、有限元分析和計算機相結合，發(fā)展復雜結構（包括連接件等）的疲勞損傷全過程的模擬技術（即虛擬疲勞試驗技術）[25-28]，在得到足夠的試驗結果驗證后，以期代替實物試驗，提高結構設計與驗證的效率，節(jié)省成本。為此，本文首先在雙剪連接件及雙耳連接耳片疲勞試驗的基礎上，通過掃描電子顯微鏡（SEM）分析，研究了其破壞模式和機理，并判讀了疲勞裂紋形成與擴展壽命；然后，根據(jù)名義應力法和線彈性斷裂力學法，發(fā)展了復雜連接件疲勞裂紋形成與擴展壽命估算的逐次累計求和算法；最后，運用本文提出的壽命估算算法估算了雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命、雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞裂紋擴展壽命，估算結果與斷口判讀結果吻合良好。研究結果對典型連接件結構的疲勞壽命分析與設計提供了有益參考。

1 連接件疲勞壽命估算算法

1.1 連接件疲勞裂紋形成壽命的算法

根據(jù)疲勞知識可知[29-30]，應力嚴重系數(shù)是制約復雜連接件疲勞壽命的關鍵因素，其表達式為

式中：L為應力嚴重系數(shù)；α為孔的表面狀態(tài)系數(shù)；β為緊固件和連接板間的填充系數(shù)；σref為危險截面對應的名義應力；F為旁路載荷；ΔF為緊固件傳遞載荷；Kta為旁路應力引起的應力集中系數(shù)；Ktb為擠壓應力引起的應力集中系數(shù)；W為板寬；t為板厚；d為緊固孔直徑；φ為擠壓應力分布系數(shù)。

由于疲勞強度總是隨著應力嚴重系數(shù)的增大而降低，應力嚴重程度對復雜連接件疲勞強度的影響系數(shù)可寫為[31]

式中：A1、A2和A3為材料常數(shù)。

考慮應力嚴重系數(shù)的影響，復雜連接件疲勞強度（或疲勞極限）變?yōu)?/p>

式中：S0為光滑試樣的疲勞極限。

工程上，通常采用S-N曲線表征材料恒幅載荷下的疲勞性能，且三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線的使用最為廣泛，復雜連接件的三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線表達式為

式中：Smax，R0為應力比R0下的最大名義應力；N為疲勞壽命；A和γ為材料常數(shù)，由疲勞試驗數(shù)據(jù)擬合獲得。

將式（3）代入式（4），得到指定應力比 R0下復雜連接件的三參數(shù)疲勞性能S-N-L曲面模型：

為描述任意應力比R下的疲勞性能，利用Goodman等壽命方程[29]，對式（5）進行修正，獲得任意應力比R的疲勞性能S-N-L曲面模型：

式中：Sa為名義應力幅值；Sm為名義應力均值；σb為材料強度極限。

根據(jù)名義應力法和式（6），可估算譜載作用下復雜連接件疲勞壽命，即

式中：ni為載荷譜一周期內應力水平（Sai，Smi）對應的循環(huán)數(shù)；M為載荷譜一周期內的應力水平個數(shù)。

需要強調的是，利用ABAQUS等商用軟件，在復雜連接件有限元建模過程中，已考慮了緊固孔填充、螺釘擠壓、螺栓預緊力和摩擦等因素的影響，因此，在復雜連接件的應力集中系數(shù)Kt的計算結果基礎上，僅需再考慮表面狀態(tài)效應。

1.2 連接件疲勞裂紋擴展壽命的算法

根據(jù)線彈性斷裂力學理論[32]可知，混合裂紋擴展的裂紋前緣的張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ）應力強度因子為

式中：KⅠ、KⅡ和 KⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型應力強度因子；u、v和w分別為裂紋前緣附近點局部直角坐標系下x、y和z方向的位移；r為裂紋前緣附近點局部極坐標系下極軸方向的坐標；G為材料的剪切模量；κ為與泊松比μ相關的系數(shù)，平面應力狀態(tài)下，κ=（3-μ）／（1+μ），平面應變狀態(tài)下，κ=3-4μ。

從式（8）可以看出，只要能夠獲取裂紋尖端附近的位移場，就可獲取裂紋尖端的應力強度因子。基于最大能量釋放率準則[33]，裂紋擴展角度θ可由式（9）計算：

式中：KC為材料的斷裂韌度。

材料裂紋擴展速率性能常用四參數(shù)Forman模型表征：

式中：

其中：

式中：C、m1～m5為材料參數(shù)；ΔK為應力強度因子變程；ΔKth為裂紋擴展門檻值；fop為疲勞裂紋張開函數(shù)；Smax為最大名義應力；α0為約束因子，對于平面應力狀態(tài)，α0=1，對于平面應變狀態(tài)，α0=3；σ0為流動應力；σs為材料的屈服極限。

對于混合擴展模式，需綜合考慮 KⅠ、KⅡ和KⅢ對裂紋擴展速率的影響，引入等效應力強度因子[34]：

由式（10）和式（17），可得第 i個循環(huán)載荷作用后的裂紋長度ai為

圖1給出了三維裂紋擴展角度與長度關系示意圖。利用有限元軟件，在裂紋前緣上布置節(jié)點，施加疲勞循環(huán)載荷，各節(jié)點在其法平面內擴展。由式（8）、式（9）和式（18），分別計算裂尖各節(jié)點的應力強度因子、擴展角度 θ和長度 Δa，并擬合得到載荷循環(huán)作用后的當前裂紋前緣的位置和形狀，重復上述過程，直至裂紋擴展至臨界裂紋長度，此時的載荷循環(huán)次數(shù)即為連接件的裂紋擴展壽命。

圖1 三維裂紋擴展角度與長度示意圖Fig.1 Schematic of angle and length for 3D crack growth

2 疲勞試驗

疲勞試驗件共有2類：①雙剪連接件，由蓋板、芯板和螺栓構成；②雙耳連接耳片，由耳片和銷棒構成，2個耳片上均預制了電火花切口，試驗中將銷棒無襯套地插入耳片孔內，并通過銷棒對耳片施加垂直于切口平面的疲勞載荷。2類連接件的形狀和尺寸分別如圖2所示，各部位的材料及力學性能如表1所示[35]，其中，E為材料彈性模量。

按照 ASTM E468—90試驗方法[36]，在 MTS-880伺服液壓疲勞試驗機上進行疲勞試驗，試驗環(huán)境為大氣室溫，加載波形為正弦波，加載頻率f=10 Hz，雙剪連接件的加載方向沿試驗件長度方向，雙耳連接耳片沿圖2（b）中外力P方向。2類連接件疲勞試驗結果如表2所示。

通過試驗發(fā)現(xiàn)，雙剪連接件疲勞斷口通過芯板螺栓孔（見圖 3（a）），斷口 SEM照片（見圖3（b））表明，斷面上共有5個裂紋：裂紋A～E，其中裂紋A～D萌生于芯板的搭接面，裂紋A與裂紋B位于螺栓孔同側，沿板厚方向相向擴展，裂紋C與裂紋D位于螺栓孔的另一側，同樣沿板厚方向相向擴展，裂紋E萌生于孔壁與搭接面的交角處，沿板材厚度和寬度方向同時擴展。裂紋A～E的長度分別為 4、2.5、2.5、2.5和 1 mm，可見，裂紋 A面積最大，擴展最為充分，為主裂紋。主裂紋疲勞源不在螺栓孔邊，這說明螺栓預緊力減輕了孔邊的應力集中，使得主裂紋萌生位置偏離了螺栓孔，但在疲勞載荷的作用下，疲勞裂紋因擴展而不斷靠近，甚至穿透螺栓孔邊，直至斷裂。

圖2 雙剪連接件和雙耳連接耳片形狀和尺寸Fig.2 Geometry and dimensions of double-lap joints and double-lug joints

表1 材料力學性能[35]Tab1e 1 Mechanica1properties of materia1s[35]

表2 疲勞試驗結果Tab1e 2 Resu1ts of fatigue tests

雙耳連接耳片的疲勞斷口為通過切口A的剖面（見圖 4（a）），斷口 SEM照片（見圖 4（b））表明，裂紋萌生于切口A的根部，并在切口所在平面，沿耳片寬度和厚度方向同時擴展，裂紋長度約為17.85 mm，斷面平坦，疲勞擴展區(qū)約占整個斷面面積的90%。

圖3 雙剪連接件的疲勞失效Fig.3 Fatigue failure of double-lap joint

圖4 雙耳連接耳片的疲勞失效Fig.4 Fatigue failure of double-lug joint

3 斷口裂紋長度的SEM判讀

圖5 斷口SEM照片F(xiàn)ig.5 SEM photographs of fracture

為了理解雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞失效模式和機理，對2類連接件的斷口進行SEM分析（如圖5所示）。雙剪連接件的疲勞源呈點源（見圖5（a））；裂紋擴展區(qū)域發(fā)現(xiàn)細密的疲勞條帶（見圖5（b）），由于裂紋前緣存在較強的應力集中，部分裂紋表面被撕裂，形成沿條帶分布的二次裂紋，二次裂紋可以釋放裂紋前緣的應變能，從而降低主裂紋在擴展平面上的擴展速率；裂紋擴展后期，斷口上出現(xiàn)等軸韌窩形貌（見圖5（c）），說明此時雙剪連接件發(fā)生了正應力導致的瞬斷。雙耳連接耳片的疲勞源位于切口根部，呈線源（見圖5（d））；裂紋擴展區(qū)同樣發(fā)現(xiàn)細密的疲勞條帶（見圖5（e）），由于裂紋擴展速率較快，材料發(fā)生相對滑移，疲勞條帶旁邊出現(xiàn)孔洞；裂紋擴展后期，斷口上也出現(xiàn)等軸韌窩形貌（見圖5（f）），與雙剪連接件韌窩形貌相比，其韌窩大而淺，并在底部發(fā)現(xiàn)第二相顆粒，此時雙耳連接耳片上的裂紋進入快速擴展階段。

在疲勞載荷作用下，結構每承受一次應力循環(huán)，斷口上就會留下一條疲勞條帶，該疲勞條帶是該次載荷循環(huán)作用時裂紋前緣的位置，疲勞條帶數(shù)量與載荷循環(huán)次數(shù)相等[37]，因此，測量并統(tǒng)計斷口上的疲勞條帶數(shù)目，即可反推出裂紋的擴展壽命。

由于疲勞源附近往往無法清晰地觀察到疲勞條帶的分布情況，在進行斷口定量反推時，以疲勞源為起點，沿著裂紋擴展方向進行觀察，以穩(wěn)態(tài)擴展區(qū)尋找到的第1條可識別的疲勞條帶作為裂紋擴展的起點。斷口上的疲勞條帶數(shù)量繁多且分布密集，鋁合金中部分元素會導致局部脆性增強，從而造成部分疲勞條帶缺失，所以，斷口很難呈現(xiàn)大面積規(guī)則的疲勞條帶。為此，本文采用分段反推方法，即在穩(wěn)態(tài)擴展區(qū)選取n條清晰的疲勞條帶（標號1～n），將裂紋擴展過程分為n-1個階段，其中將裂紋擴展起點作為第1條疲勞條帶，將裂紋擴展終點作為第n條疲勞條帶，值得注意的是，分段反推方法僅要求各階段的起點和終點處的疲勞條帶清晰即可。

為預測第k-1至第k條疲勞條帶間的裂紋擴展壽命，在第k-1和第k條疲勞條帶上分別選取3個位置（如圖6（b）中①②③），利用高倍掃描電子顯微鏡分別測量3個位置處與前后疲勞條帶的間距 S（k1）和 S（k2），取3個位置處的 S（k1）和的平均值作為該疲勞條帶處的間距 Sk，并將（Sk+Sk-1）／2作為第 k-1至第 k條疲勞條帶階段的平均擴展速率，則第k-1至第k條疲勞條帶階段的裂紋擴展壽命為

式中：ak-1和ak分別為第k-1條和第k條疲勞條帶對應的裂紋長度。

圖6 斷口判讀方法Fig.6 Fracture interpretation method

裂紋長度達到 ak時所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)為

2類連接件的斷口判讀結果如表3、表4和圖7所示。從表3可以看出，雙剪連接件的裂紋擴展壽命判讀值為13 760 cycles，由總疲勞壽命可反推出裂紋形成壽命判讀值為415 790 cycles。從表4可以看出，雙耳連接耳片的裂紋擴展壽命判讀值為33 283 cycles，則裂紋形成壽命判讀值為11717 cycles。從圖7可以看出，雙剪連接件的裂紋始終以較穩(wěn)定的速率進行擴展，而雙耳連接耳片的裂紋在擴展中前期速率較為穩(wěn)定，但在擴展后期，裂紋擴展速率迅速增加，進入不穩(wěn)定的快速擴展階段。

表3 雙剪連接件的裂紋擴展壽命Tab1e 3 Cr ack growth 1ife of doub1e-1ap joints

表4 雙耳連接耳片的裂紋擴展壽命Tab1e 4 Cr ack growth 1ife of doub1e-1ug joints

圖7 裂紋長度與裂紋擴展壽命Fig.7 Crack length versus crack growth life

4 連接件壽命估算

4.1 連接件裂紋形成壽命

利用ABAQUS有限元軟件，建立雙剪連接件的有限元模型（如圖8（a）所示），采用線性六面體C3D8R單元模擬雙剪連接件，生成了63 939個單元。在2個蓋板的夾持端施加固支約束，在芯板的夾持端施加縱向均布拉伸載荷，在2個螺栓的上下表面對稱地施加0.1 mm的軸向壓縮位移以模擬螺栓預緊力對板的壓縮作用。

雙剪連接件各部件的材料性能按表1進行設置，各部件間的接觸屬性設置為法向“硬接觸”和切向庫倫摩擦接觸，摩擦系數(shù)設置為0.5。計算得到雙剪連接件應力分布如圖8（b）所示，計算得到應力集中系數(shù)Kt=1.49。

圖8 雙剪連接件有限元模型Fig.8 Finite element model for double-lap joints

根據(jù)抗疲勞設計手冊[30]，選取表面狀態(tài)系數(shù)α=1.2，計算得到應力嚴重系數(shù) L=1.79。

根據(jù)2324-T39的疲勞性能數(shù)據(jù)[38]，獲得疲勞性能S-N-L曲面：

將雙剪連接件的應力嚴重系數(shù)及疲勞載荷循環(huán)（見表2）代入式（21），預測出雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命為371 270 cycles，與斷口判讀結果（415 790 cycles）的相對偏差為10.7%，具有可接受精度。

4.2 連接件裂紋擴展壽命

圖9 雙剪連接件裂紋擴展模擬Fig.9 Crack growth simulation of double-lap joints

圖10 雙耳連接耳片裂紋擴展模擬Fig.10 Crack growth simulation of double-lug joints

利用ABAQUS有限元軟件，建立含初始裂紋的雙剪連接件和雙耳連接耳片的有限元模型（見圖9和圖10），根據(jù)斷口疲勞裂紋判讀結果，雙剪連接件斷面上存在5條裂紋，其中A裂紋是主裂紋，B、C、D和 E裂紋雖然形成，但未同時擴展或擴展非常緩慢，因此，B、C、D和 E裂紋對結構剛度和應力分配無明顯影響，對主裂紋擴展行為的影響也很小，可忽略不計。在雙剪連接件和雙耳連接耳片上插入初始裂紋長度分別為0.05 mm和0.01 mm的半圓形裂紋，裂紋尖端均選用1／4節(jié)點楔形奇異單元來劃分網(wǎng)格（見圖9（a）和圖10（a））。采用線性六面體C3D8R單元模擬雙剪連接件，生成64 847個單元，邊界條件及接觸設置與前面相同。采用線性六面體C3D8R單元和二次四面體C3D10單元分別模擬雙耳連接的耳環(huán)和底座，分別生成10 724和6 055個單元；雙耳連接耳片的上、下和側表面均施加固支約束，銷棒加載端面上施加均布拉伸載荷，拉伸載荷方向與圖2（b）中P方向一致，部件間的接觸屬性設置為法向“硬接觸”和切向庫倫摩擦接觸，摩擦系數(shù)設置為0.3。

首先，對有限元模型逐個施加疲勞載荷循環(huán)，根據(jù)式（8）和式（17），計算裂紋前緣應力強度因子；然后，根據(jù)連接件材料裂紋擴展速率的四參數(shù)Forman模型[37]（式（22）和式（23）），計算裂紋擴展長度；最后，利用式（9），計算裂紋擴展角度，從而獲取下一個載荷循環(huán)對應的裂紋前緣形狀，不斷重復上述過程直至裂紋長度達到臨界裂紋長度，輸出裂紋擴展過程模擬結果如圖7、圖9（b）、圖 9（c）、圖 10（b）、圖 10（c）、表 3和表 4所示。

從表3、表4和圖7可以看出，雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞裂紋擴展壽命估算值分別為10 641 cycles和26 242 cycles，預測值與斷口判讀值的最大相對誤差分別為46.1%和21.2%，具備可接受精度。從圖 9（b）、圖 9（c）、圖 10（b）和圖10（c）可以看出，本文算法能有效模擬2類連接件的裂紋擴展過程，模擬的裂紋前緣形狀與斷面裂紋形貌吻合良好。

5 結 論

1）基于應力嚴重系數(shù)法和線彈性斷裂力學法，建立了復雜連接件疲勞性能S-N-L曲面，發(fā)展了估算復雜連接件疲勞裂紋形成與擴展壽命的逐次累計求和算法。

2）利用SEM分析技術，研究了雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞失效機理，測量并統(tǒng)計了斷口上的疲勞條帶數(shù)目，反推出2類連接件的疲勞裂紋形成及擴展壽命。

3）利用逐次累計求和算法，估算了雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命、雙剪連接件和雙耳連接耳片的裂紋擴展壽命，估算結果與斷口判讀結果吻合良好。