關注細節 踩點答題

周鳳華

“統計與概率”是數學中考的必考內容，大多數難度不大，少數考題要求較高，如果同學們能關注細節，踩點答題，分數還是好拿的。下面結合實例來說明。

例1某中學1000名學生參加了“環保知識競賽”。為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分同學的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如下頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）。

請解答下列問題：

（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率。

【考點】頻數（率）分布表、頻數（率）分布直方圖、頻數和頻率、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法。

【解析】（1）利用表中50≤x＜60的頻數和頻率，根據頻率=，先計算出樣本總人數：8÷0.16=50（名），再分別計算出a、b、c的值：a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數為：50×0.5=25（名），b=50-8-12-25-3=2（名），c=2÷50=0.04。

（2）由表格中的數據，計算出競賽分數不低于70分的頻率，根據樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數。

（3）畫出樹形圖或列出表格，得到所有可能的結果情況和2名同學來自同一組的情況，利用概率公式計算出概率。

解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04。（3分）

（2）在選取的樣本中，競賽分數不低于70分的頻率是：0.5+0.06+0.04=0.6。（4分）

根據樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）。（6分）

∴這1000名學生中大約有600人的競賽成績不低于70分。（7分）

（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲、乙、丙，第5組有2人，不妨記作A、B，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹狀圖所示，共有20種情況：

（9分）

兩名同學在同一組的有：甲、乙，甲、丙，乙、甲，乙、丙，丙、甲，丙、乙，AB，BA共8種情況。（10分）

【點撥】（1）關鍵是根據頻數、頻率、樣本總數之間關系算出樣本總人數，要求直接寫出a、b、c的值，寫出一個得1分，寫全3個得3分；（2）考查樣本估計總體的思想，是解答題，從計算到答句，書寫規范完整才能拿滿分；（3）考查概率，不是填空題，列表或畫樹狀圖也有分數。

例2“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”。為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：

（1）這組數據的眾數是_______，中位數是_______。

（2）獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領操，求恰好抽到八年級兩名領操員的概率。

【考點】中位數、眾數、列舉法、列表法、樹狀圖法。

【解析】（1）根據眾數和中位數的定義求解。由于8分出現次數最多，所以眾數為8。中位數為第8個數，即中位數為9。

（2）借助樹狀圖法、列表法，列舉出所有可能的結果，或直接列舉出所有結果，然后利用概率公式求解。

解：（1）8；9。（2分）

（2）方法一：設獲得10分的四名選手分別為七、八1、八2、九，列舉抽取兩名領操員所能產生的全部結果，它們是：七、八1，七、八2，七、九，八1、八2，八1、九，八2、九。（4分）

所有可能出現的結果有6種，它們出現的可能性相等，其中恰好抽到八年級兩名領操員的結果有1種，所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為（6分）

方法二：列表如下：

（4分）

由表格可知，共有12種等可能結果，其中恰好抽到八年級兩名領操員的有2種結果，所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為（6分）

方法三：畫樹狀圖如下：

（4分）

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中恰好抽到八年級兩名領操員的有2種，所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為6分）

【點撥】（1）直接寫出正確答案就得分；（2）求概率的關鍵在于列出所有可能的結果，我們初中階段主要就是用三種方法：直接列舉、列表法、樹狀圖法。對于樹狀圖法，我們最好在畫好樹狀圖后一一列舉所有可能的結果。直接列舉法主要用于簡單的事件；列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法。三種方法，都要列出所有的等可能的結果，以及所求事件所包含的等可能的結果，這是重要的得分點。