一類(lèi)無(wú)限可能問(wèn)題的解法

王華鈞

【原題呈現(xiàn)】蘇科版九（上）第129頁(yè)練習(xí)1：A、B兩地之間的電纜有一處斷點(diǎn)，斷點(diǎn)出現(xiàn)在電纜的各個(gè)位置的可能性相同嗎？

【解析】斷點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在A、B兩地之間電纜的任何一處（有無(wú)限多個(gè)可能的結(jié)果）；出現(xiàn)在電纜的各個(gè)位置的可能性相同。

【原題呈現(xiàn)】蘇科版九（上）第142頁(yè)習(xí)題4.3第2題：按下列要求設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為。

【解析】只要涂有紅色的扇形面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的即可，答案不唯一。

【點(diǎn)評(píng)】練習(xí)中斷點(diǎn)出現(xiàn)的位置有無(wú)限多個(gè)可能的結(jié)果，習(xí)題中轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止的位置也有無(wú)數(shù)多種可能的結(jié)果，而且它們都具有等可能性。無(wú)限的問(wèn)題如何處理？轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題的解決方案告訴我們：化無(wú)限為有限。對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)，教材采用面積轉(zhuǎn)換：一般地，設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，如果把“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”記為事件A，那么P（A）

【變式1】小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)注連續(xù)偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（ ）。

A.36 B.30 C.24 D.18

【解析】∵事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，不大于8的偶數(shù)數(shù)字只有解得n=24。答案：C。

【變式2】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（ ）。

【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為4，陰影部分的面積為四個(gè)半圓的面積與正方形ABCD的面積之差，即-4=2π-4，根據(jù)前面P（A），有P（米粒落在陰影部分）=答案：A。