自由落體貫入試驗獲得土體強度的簡化分析

孟醒，王棟

(中國海洋大學 環境科學與工程學院，青島 266100)

近年來，石油、天然氣和風電等海洋資源的開發吸引了越來越多的關注。在復雜的海洋環境中獲得海底土樣不僅成本高昂，而且取樣和運輸過程中擾動嚴重，確定地層分布及沉積物的力學性質要求更先進的技術。與傳統“取樣-室內試驗”相比，原位測試技術能快速準確地測定沉積物力學參數，在海洋巖土工程中具有良好的應用前景。常用的海洋黏性土原位強度測試方法包括：1)十字板法，該方法設備簡單，便于應用，但每次只能量測一個深度處的不排水抗剪強度，且量測結果受扭剪速率影響較大。2)靜力觸探，該方法是海洋工程中應用最廣泛的原位測試手段，能獲得黏性土不排水強度隨深度的連續變化，但設備安裝耗時長，海上操作費用高。

自由下落式貫入儀(Free-Fall Penetrometer，FFP)是一種在靜力觸探基礎上發展起來的新型海上原位儀器，依靠在自由下落過程中獲得的動能，貫入儀以一定的初始速度接觸黏性土海床表面，然后在阻力作用下速度逐漸降低直至為0。通過在FFP上安置加速度傳感器，可量測貫入儀在水中下落及土中貫入的實時加速度，通過求解運動方程，推算海床土的不排水強度[1]。與傳統的靜力觸探相比，FFP具有結構輕便、操作方法簡單及經濟性好等優點[2]，在海洋作業中已有少量應用[3]。雖然與測定土體液塑限的落錐幾何外形相似，但FFP一般不用作土樣的單元試驗，進行室內模型試驗是為了總結FFP貫入過程規律。FFP貫入速度快、動力貫入機制復雜，導致其數據解釋還存在較大的不確定性。現有的研究多借助土工離心機試驗[6]及常規重力條件下的模型試驗[9]，變化土體的不排水抗剪強度、FFP的幾何形狀與重量、初始貫入速度等，研究FFP在沉積物中的實時貫入速度與埋深。對應的理論討論多集中在土體不排水強度的率相關特性與貫入深度之間的關系。O’Loughlin等[6]曾提出動力貫入錨的簡化分析模型，動力貫入錨的形狀和工作機理與FFP相似，因而簡化分析模型也可用于研究FFP的工作性能。

筆者進行FFP室內縮比尺模型試驗，同時改進現有的簡化分析模型，通過對比預測結果與試驗結果驗證簡化分析模型的合理性，并進行變動參數計算，針對海底淺層典型黏土的不排水抗剪強度分布，提出“FFP質量-貫入速度”等值圖，在已知FFP質量、貫入速度與貫入深度條件下，能夠快速估計試驗場地不排水抗剪強度的大致范圍。

1 試驗材料與方法

1.1 土樣制備與FFP模型

室內模型試驗所用土樣為商品高嶺土，塑限為37%，液限為61%，三軸壓縮試驗測得有效內摩擦角為24.6°，單向壓縮試驗得到應力水平20～50 kPa下的固結系數為11 m2/a。將白色的高嶺土粉末與水混合均勻，制成1.2倍液限含水率的泥漿，然后將泥漿移入高800 mm、直徑600 mm的圓柱形模型箱中。模型箱底部鋪設50 mm厚排水砂層并設置排水孔，土樣表面鋪設排水氈層，制造雙面排水條件。氈層上逐級增加配重，使得土樣排水固結。先后制備3箱土樣，通過改變每箱土樣上的配重，制造3種典型的不排水強度隨深度變化的情況：1)模型箱1，首級加載0.2 kPa，總加載5.0 kPa，加載共持續4周，土樣最終高度500 mm，由于加載級數較多，并且每級加載固結時間較長，造成土樣的不排水強度大致均一；2)模型箱2，首級加載0.5 kPa，總加載9.8 kPa，加載共持續2周，土樣最終高度550 mm，由于加載級數較少、每級加載持續時間較短，造成的不排水強度隨深度線性增加；3)模型箱3，分兩個階段固結，第1階段首級加載0.5 kPa，總加載9.8 kPa，加載持續2周；然后在土樣表面添加泥漿，第2階段首級加載0.5 kPa，總加載5.0 kPa，加載持續1周，土樣最終高度為620 mm。模型箱1和模型箱3加載過程如圖1所示。當土樣固結完成后，卸除全部配重，將土樣表層修平。土樣表面不設上覆水層，為防止水分蒸發導致強度變化，所有試驗要在12 h內完成。FFP由錐尖、探桿及內置的加速度測量模塊組成，如圖2所示。探桿由若干200 mm長的短桿通過螺紋連接而成。短桿的數目可以自由改變，以調整探桿的長度和質量。采用兩種直徑的錐尖，直徑D分別為10、16 mm。加速度測量模塊為商品化的三軸姿態傳感器，安裝在工程塑料保護殼內，并通過藍牙與電腦通訊，數據實時傳輸，加速度測量量程為±16g，采集頻率為200 Hz。通過傳感器測得初始加速度數據后，對時間積分獲得FFP運動速度，再次對時間積分獲得運動距離。試驗整體平臺如圖3所示。

圖1 模型箱1和模型箱3的加載過程Fig.1 Loading process in strong boxes 1 and 3

圖2 自由下落式貫入儀模型

圖3 試驗貫入平臺Fig.3 Experimental platform for CPT and FFP

1.2 試驗安排

首先在模型箱1內進行標準靜力觸探CPT試驗(探桿直徑35.7 mm，貫入速度20 mm/s)，在模型箱2和模型箱3內進行微型CPT試驗(探桿直徑10 mm，貫入速度5.6 mm/s)，以獲得土樣的不排水強度。模型箱2內也進行了1個標準CPT試驗，證明了標準和微型CPT獲得的不排水強度差別不大。取錐尖阻力系數為14[11]，CPT試驗結果如圖4所示：模型箱1的不排水強度近似均勻，su=2.6 kPa；模型箱2，su=1.8+2.33zkPa；模型箱3的強度按多段直線表示，見圖4(c)。當CPT探頭接近模型箱底部時，貫入阻力突然增高是由于錐尖接近排水砂層。

FFP試驗集中在研究FFP質量、初始貫入速度及土體不排水強度對貫入曲線的影響。為保證FFP在空氣中垂直下落，在土體上方設置導軌，FFP由預定高度處釋放后沿導軌自由下落。3個模型箱中分別進行了30個、24個以及10個貫入試驗，具體試驗安排如表1所示。表中列出了FFP的質量m、直徑D及初始貫入速度vi。Chow等[10]報告FFP貫入導致的徑向變形集中在2D范圍內，本試驗中規定任意兩個FFP貫入點之間的間距不小于5D、FFP與CPT貫入點間隔8D以上。

表1 FFP試驗安排Table 1 FFP model test program

圖4 實測強度曲線Fig.4 Undrained strength profiles

2 試驗結果與簡化分析模型

2.1 典型試驗曲線

此處只展示典型的19個試驗結果。圖5(a)、(c)、(e)分別為模型箱1、2、3中相同質量、不同釋放高度下的FFP“速度-埋深”曲線；圖5(b)、(d)分別為模型箱1和2中不同FFP質量、相同釋放高度所得曲線，貫入速度相同時，FFP質量越大，對應的最終貫入深度越大；圖5(f)為3組模型箱中FFP質量、貫入速度均相同時的貫入曲線。所有FFP試驗貫入速度范圍在0～4.43 m/s，最大貫入深度326 mm，相比與制備土樣厚度500～600 mm，距土樣底面超過10D，可以避免邊界效應的影響。試驗結果符合一般規律。

2.2 簡化分析模型

參考O’Loughlin等[6]提出的簡化模型，分析FFP在土中的運動過程。作用在FFP上的力包括水中的自重Ws、貫入到土中后排開土受到的浮力Fb、與土體側壁接觸面積上的摩擦阻力Ffrict、錐尖受到的端阻力Fbear以及拖曳力Fd，拖曳力是貫入過程中周圍被帶動加速的土體反作用于FFP上的力，類似于物體在水中運動時受到的阻力。按照牛頓第二定律，任意時刻FFP的動力平衡方程為

(1)

Ffrict=αsuref_aAs

(2a)

Fbear=Ncsuref_tAp

(2b)

(2c)

式中：m′為附著在FFP上土的質量；z為錐尖貫入深度；t為時間；α為摩擦系數；Nc為承載力系數；As和Ap分別為與土接觸的FFP側壁面積和投影面積；suref_a和suref_t分別為與FFP接觸的土體的平均參考強度以及FFP尖端處土體強度；Cd為拖曳系數；v為任意時刻FFP的速度。

應變率增加會導致土體不排水強度的增加，Rf為描述速率相關性的參數，某一應變率對應的不排水強度通常用式(3a)表示，其中Rf可用對數或指數形式表達，并且指數形式更適合應變速率大范圍變化的問題。

su=suref·Rf

(3a)

(3b)

試驗采用的FFP模型形狀細長，附加質量項m′可以忽略不計[13]。O’Loughlin等提出的簡化模型以動力貫入錨為研究對象，假定錨完全貫入土中(也就是錨的最終埋深大于錨長)，當錨的貫入深度超過一定臨界值后，上部土體發生回流。而FFP的現場及模型試驗中發現，FFP貫入深度一般不會超過自身長度，因而修正O’Loughlin等的簡化模型，假定沒有任何土體回流。采用Fortran語言，編程實現了式(1)的連續求解。

2.3 模型主要參數選擇

式(3b)中應變速率參數β的取值一般通過反演獲得，典型的β取值有0.05～0.09[15]。Low等[18]認為在速率變化數量級在10-1～102范圍內時，高嶺土β值的典型范圍為0.03～0.08。經過大量試算，此處取β=0.07。參考應變速率(v/D)ref指標準和微型CPT試驗，(v/D)ref= 0.56。摩擦系數α通常取值為土體靈敏度的倒數[19]，這實際上是假定FFP周圍的土在貫入過程中被完全擾動。對于一般高嶺土，靈敏度典型范圍為1～3[20]，即α=0.33～1。試驗中土樣的固結時間最長只有4周，制備出的土樣很難具備很強的結構性，因此，取α=0.7。式(2b)中的承載力系數Nc，Chung等[21]對球形建議取7～13，Chow等[10]對圓錐類似的形狀取12，此處采用Nc=12。式(2c)中的拖曳力系數Cd與幾何形狀相關，可以通過試驗[22]或數值分析[23]獲得。Richardson[24]建議頭部橢圓形狀且長短軸長度相差較大的圓桿，Cd取0.24；當頭部為圓形時，Cd增加到0.35。試驗采用的FFP形狀與前者形狀類似，此處定為0.24。

采用顯式積分法求解FFP貫入的控制方程：將整個荷載和運動過程分成一系列時間步，選用二階中心差分法求解每一時步FFP的速度與加速度。

(4a)

(4b)

式中：變量下標表示所在的時間步。時間步長的選擇是影響程序計算精度的重要因素，試算發現當步長小于10-4s時，計算結果相差極小，以下計算取步長為10-4s。

2.4 簡化分析模型與試驗結果比較

簡化分析模型與試驗結果的比較如圖6所示。大部分工況中簡化分析模型的預測結果與試驗數據吻合較好，誤差在合理的范圍內，最終貫入深度zu的誤差最大不超過25%。64組FFP試驗中，誤差在10%以內的15組，誤差10～20%的42組，誤差大于20%的7組。上述比較證明了簡化分析模型的預測結果較為可靠。

圖6 簡化模型與試驗結果比較Fig.6 Predicted and measured FFP velocity

3 參數分析

利用簡化分析模型，既可以通過量測的貫入時程曲線和式(1)推算黏土的不排水強度分布，也可以根據場地強度的經驗范圍快速設計FFP試驗參數。取海洋黏土靈敏度典型值2.5(α=0.4)，以得到更為普適的結論。海洋軟土淺層的兩種典型強度分布為：1)強度均勻。圖7(a)～(c)分別為su=1、2和3 kPa時，貫入深度為1、2、3 m時對應的“FFP質量-貫入速度”。2)強度隨深度線性增加，su=su0+kz，su0為表層土的強度，k為強度增長坡度。圖7(d)和(e)為su0=1 kPa、k=0.8、1.2、1.4 kPa/m時，最終貫入深度為1 m和2 m時對應的“FFP質量-初始貫入速度”。由區域以往經驗，大致知道淺層土的強度，根據調查要求的埋深，由圖7可以快速查得需要配置的FFP質量和初始貫入速度。在實際應用時，FFP的實際貫入速度一般小于10 m/s，故圖7只展示貫入速度小于12 m/s時的貫入速度。

圖7 FFP“質量-初始貫入速度”曲線Fig.7 FFP “mass-initial impact velocity”

根據圖7，如果要達到3 m的最終貫入深度，即使土體強度低到1 kPa時，FFP質量也需要超過10 kg，且貫入速度不能低于12 m/s。該條件在實際中不宜實現，因而FFP的貫入深度一般不能超過3 m。

4 結論

通過室內模型試驗，研究了FFP在黏性土中的貫入過程，探討FFP質量和初始貫入速度對貫入過程的影響，發現兩者與FFP最終貫入深度成正比。根據FFP工作特點，發展了追蹤整個貫入過程的簡化分析模型。通過對比試驗結果與預測結果驗證了簡化模型的可靠性。利用簡化分析模型，可以通過量測的貫入時程曲線推算黏性土的不排水強度分布。進行了變動參數計算，以海底淺層軟土兩種典型強度分布為代表，給出了FFP的“質量-初始貫入速度”關系曲線，發現在實際應用中FFP貫入深度很難超過3 m。