基于時空關系的盾構開挖地表沉降規律

王智德，江俐敏，饒宇,3

(1.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070；2.武漢職業技術學院 建筑工程學院,武漢 430074；3.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

地鐵往往穿越密集的城市建筑群，隧道開挖引起的地表沉降如不加以控制，往往會造成嚴重的經濟損失。在中國，地鐵隧道開挖過程中由于地表沉降過大引起的重大事故不乏其例。因此，對地表沉降規律進行研究與預測在工程實踐中顯得尤為重要。目前常用的預測方法有：工程經驗法、理論解析法、數值分析方法、隨機介質理論方法、模型試驗法以及神經網絡與灰色預測等方法[1-3]。魏綱等[4]較早注意到Midlin解在盾構法施工中計算地表沉降的作用；林存剛等[5]研究了盾構掘進速度和非正常停機對地表沉降的影響關系；唐曉武等[6]研究了地表沉降計算公式，并認為適用范圍為盾構機頭前后2L處，且僅限于施工階段；孫統立等[7]、陳春來等[8]研究了雙線盾構隧道的地表沉降；饒宇等[9]提出了基于Peck公式的地表沉降預測方法；張冬梅等[10]研究了列車振動和地下水耦合下沉降時空規律；林存剛等[11]基于Mindlin解得到了推力、盾構摩擦力、同步注漿壓力以及地層損失所引起的地表豎向位移；其他學者[12-16]采用數值模擬、理論分析等方法，并考慮隧道各種影響因素，分析了引起地表沉降的原因。

地表沉降是時間與空間交互影響的結果，準確地講，地表沉降是動態變化的。然而，多數學者采用單一地表沉降計算公式，忽略了其階段變化特性。實際上，各個階段地表沉降計算公式是有顯著差異的。其不僅與時間密切相關，且受到盾構推進速度影響。因此，本文基于Mindlin解，綜合考慮地表沉降的時空關系和階段特性，分析各階段地表沉降的控制因素，推導了地鐵隧道盾構開挖引起地表沉降在各個階段的預測公式，并通過實例驗證了公式的有效性。

1 盾構引起地表沉降階段劃分

一般來說，地表沉降大致經歷5個階段：前期沉降階段、開挖面前的隆沉、通過期間沉降階段、盾尾間隙沉降階段和后期沉降階段。圖1和圖2是武漢地鐵四號線某區間隧道右線監測斷面不同監測點的地表沉降速度與推進進度對應圖，其中，y值為橫斷面測點與隧道軸線的距離，m。從圖1、圖2中可以看出，地表沉降速率有兩個峰值，通過時間與盾構機位置的對應分析，可以知道第1個地表沉降速率峰值發生在盾構機通過監測斷面正下方，第2個則發生在盾構機尾脫出監測斷面瞬間，而第2個峰值往往比第1個更大。在第1個峰值之前，沉降速度由零開始變化，一段時間沉降速度小于零,產生地表隆起；第2個峰值之后，沉降速度迅速下降，直至趨近于零，甚至產生回彈。同時，根據地表沉降速度隨時間的變化特點，可將地表沉降的時間序列劃分成不同階段，如圖3所示。

圖1 右線CJD1斷面沉降速度與推進進度對應圖Fig.1 Velocity of ground settlement and Advance-time curve of shield machine at the right line monitoring section

圖2 左線CJD1斷面沉降速度與推進進度對應圖Fig.2 Velocity of ground settlement and Advance-time curve of shield machine at the left line monitoring section 1

圖3 地表沉降階段Fig.3 Stages of the ground

根據圖1～圖3，沉降規律總結如下：

1)無影響階段：開挖工作面距離到達監測斷面之前35 m以上，地表不產生沉降或者隆起，這一階段隧道盾構開挖對監測斷面土體的擾動幾乎沒有。

2)前期沉降階段：范圍為開挖工作面距離監測斷面35～14 m，尤其在28～14 m范圍內，沉降顯著增大，這主要是工作面的支護力不足，導致開挖面前方土體向后下移動。特別應該指出的是，由于盾構機頂進推力過大，往往產生土體的隆起。這一階段監測斷面各測點沉降值基本在0.7 mm以內，沉降占比低于10%，甚至由于隆起出現負比值。

3)通過階段：這一階段開挖工作面距離監測斷面-14～14 m,其中“+”表示監測斷面在開挖工作面推進前方，“-”表示開挖工作面已經通過了監測斷面。此階段地表沉降突然急劇增大，隧道軸線中心沉降量達到4 mm左右，各測點沉降占比多處于50%～35%，監測斷面邊緣個別測點出現沉降比值畸變。

4)盾尾空隙沉降階段：這一階段開挖工作面已經離開監測斷面14～28 m。通過階段過后往往沉降速度稍有下降，但是，隨后進入盾尾空隙沉降階段，沉降速度增大，沉降速度峰值往往比通過階段沉降速度峰值還要大，達到各階段瞬時沉降峰值。這是由于盾尾間隙過大、盾尾同步注漿效果欠佳造成的[17]。這一階段應該對注漿質量引起重視。雖出現沉降峰值，但由于注漿凝固的影響，持續時間短暫，沉降值基本在2 mm以下，沉降占比25%～15%。

5)工后沉降階段：開挖工作面離開監測斷面28 m以上，特征是沉降速度迅速降低，但持續時間長，這一階段沉降占比在20%以下。需要指出的是，這一階段存在土體回彈階段，一般發生在工作面離開監測斷面6～10 d內產生，此時，工作面已經離開監測斷面42 m左右，之后地表沉降趨于穩定。

2 地表沉降規律及影響因素

盾構隧道施工引起的地表沉降規律表現出強烈的空間效應和時間效應，時間的推移反映在空間上就是開挖工作面相對位置的變化。在隧道埋深不變，土層物理力學性質相對穩定條件下，地表沉降的影響因素主要分為盾構開挖附加推力、盾構外殼與土體的摩擦力、同步注漿壓力、地層損失以及工后固結沉降[11]。對于施工期各個沉降階段均受到其中幾個或全部因素影響，某些因素占據主導作用。

2.1 模型的建立與Mindlin解

通過上述分析可知，隧道施工過程中隨開挖工作面的推進，地表沉降大體經歷了5個階段，地表沉降受到開挖工作面與監測斷面相對位置的影響，建立如圖4所示的沉降分析模型。盾構機沿x正方向推進，z軸為豎直方向，y軸為橫斷面方向。

基于Mindlin解假定土體為線彈性半無限空間體。各參數含義：υ為土體泊松比；G為土體剪切模量，MPa；v為盾構機推進速度，m/d；t為盾構機以進入前影響距為起點的時間，d；D為盾構外徑(即為隧道直徑，m)；R為隧道半徑，m；L為盾構機長度，m；L1為盾構機通過監測斷面前的影響距離，m；L2為盾構機通過監測斷面后的影響距離，m；H為軸線埋深，m，如圖4所示。

圖4 沉降分析模型Fig.4 Settlement analysis

圖5 Mindlin公式示意圖Fig.5 Schematic diagram of Mindlin

如圖5，Mindlin[18]推導均質各向同性半無限空間內z=c深度處作用豎向作用力和水平集中力時，任意一點的豎向位移值S1和S2分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 正面附加推力引起的地表沉降

對于盾構機處于固定位置的正面附加推力、盾構與土體摩擦力以及盾尾注漿壓力引起的地表沉降，林存剛等[11]做了較為詳盡的推導，如圖4。正面附加推力微元dqh=qrdθdr，作用位置c=H-rsinθ；盾殼摩擦力微元dfh=fRdθdl，作用位置c=H-Rsinθ；盾尾注漿壓力豎向分力微元dpv=pRsinθdθdl，作用位置c=H-Rsinθ。本文在此基礎上，引入時間效應，將地表沉降視為動態變化的，并將轉換坐標設定在前方固定位置，以此來研究某一固定監測斷面的地表沉降規律。

在各個階段，轉換坐標均保持一致，即(參數具體含義見前文)

(5)

將c=H-rsinθ代入式(3)、式(4)，得(其中，上標i=1、2分別對應前影響距階段和后影響距階段)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 盾構與土體摩擦力引起的地表沉降

對變量k作如下定義：

(10)

1)階段一(通過前階段一，機體部分在影響范圍內)：0≤t≤(L/v)

(11)

將c=H-Rsinθ代入式(3)、式(4)，得

(12)

(13)

將式(11)～式(13)代入式(2)，得

(14)

2)階段二(通過前階段二，機體全部在影響范圍內)：L/v

(15)

(16)

3)階段三(通過階段)：(L1/v)

將盾構機分成-l1≤x≤0和0

(17)

(18)

4)階段四(通過后階段)：[(L+L1)/v)

(19)

(20)

2.4 盾尾注漿壓力引起的地表沉降

(21)

顯然，將不同階段的轉換坐標(其中y′=y-Rcosθ，z′=z，x′不同階段存在差異)代入式(3)、式(4)能得到該階段的R1、R2。

對于盾尾注漿壓力范圍，一般為盾尾后一環襯砌的寬度。且假定其沿該環管片均勻分布，在盾尾離開一環管片寬度后，開始拼裝管片，瞬時均勻加載。

1)階段一(通過前階段)：t≤[(L+L1)/v]，其中，x′=x+L1+L+b-vt，則：

(22)

2)階段二(通過階段)：[(L+L1)/v]

(23)

3)階段三(通過后階段)：[(L+L1+B)/v]

(24)

2.5 地層損失引起的地表沉降

盾構機刀片在切割土體向前推進時，由于盾構尾部襯砌管片拼接、注漿不及時，注漿壓力不夠等不可避免地產生土層的整體下沉，產生所謂的地層損失。對于開挖面之前的土體，一般不考慮其地層損失。Loganathan等[19]認為地層損失沿隧道截面成橢圓形分布，在隧道徑向不等量。Sagaseta[20]則認為地層損失沿隧道截面徑向成均勻等量的圓形，地面沉降槽體積等于土體損失量。其地表的豎向位移計算公式為

(25)

式中：V為地層損失量，大多采用地層損失率的經驗方法來計算。V=πR2η，η為地層損失率，一般取工程經驗值，R為隧道半徑。

轉換坐標為：x′=x+L1-vt，y′=y，z′=z。對于某一監測斷面地表沉降，地層損失歷程為

(26)

2.6 地表沉降計算公式

在不考慮土體在施工期后固結沉降的情況下，總地表沉降即為以上沉降分量的疊加。

S(t,x,y,0)=SQ(t,x,y,0)+SF(t,x,y,0)+

SP(t,x,y,0)+SV(t,x,y)

(27)

需要注意的是，地層損失引起的沉降為地表面的沉降。在計算地表沉降隨時間變化的時候，應取z=0，計算監測橫斷面的地表沉降時，應取z=0，x=0。

通過該計算公式，可以和前面劃分的地表沉降階段很好地對應起來，以此來分析各個階段影響地表沉降的主導因素，為地鐵施工和地表沉降的控制提供依據和指導。

3 實例分析

武漢市軌道交通四號線05標段為兩站兩區間，包括羅家港—園林路區間、園林路站、園林路—工業路區間及工業路站。擬建場地屬長江沖積I級階地，場地為一般粘性土、軟土、砂土層。

通過現場實驗，參數為：隧道半徑R=3 m，盾構機長度L=11.4 m，土體泊松比υ=0.28，土體剪切模量G=10 MPa，隧道埋深H=14 m，正面附加推力q=42 kPa，摩擦力f=88 kPa，注漿壓力p=300 kPa，根據第2節，前影響距L1=35 m，后影響距L2=42 m，推進速度v=42環/周=9 m/d，地層損失率根據武漢地區工程經驗值[21]，取η=0.01。

圖6～圖9分別為附加推力、摩擦力、注漿壓力和地層損失引起的地表沉降變化規律圖(y值為橫斷面測點與隧道軸線的距離，m)。其中，第4天開挖工作面通過監測斷面正下方，為地層損失和正面附加推力的通過階段；第5天盾尾通過監測斷面下方，為注漿壓力的通過階段；4～5 d為盾構機身的通過階段。

圖6 附加推力引起的地表沉降Fig.6 Ground settlement caused by additional

圖7 摩擦力引起的地表沉降Fig.7 Ground settlement caused by friction

圖8 注漿壓力引起的地表沉降Fig.8 Ground settlement caused by the grouting

圖9 地層損失引起的地表沉降Fig.9 Ground settlement caused by ground

由圖6～圖9可知，正面附加推力、摩擦力、注漿壓力以及地層損失都能很好的與前面所述的無影響階段、前期沉降階段、通過階段、盾尾空隙沉降階段、工后沉降階段對應起來。在無影響階段，各因素引起的地表沉降趨近于零；前期沉降階段，正面附加推力和摩擦力都引起地表隆起；一旦進入通過階段，各因素引起的地表沉降迅速增大；盾尾空隙階段，地表沉降持續增大；此后進入工后沉降階段。顯然，土體回彈現象主要與前3個因素密切相關，之后地表沉降趨于穩定，這與第2節所述的沉降規律吻合。

單從對地表沉降的貢獻值來說，前影響距階段摩擦力和地層損失對地表沉降起到了控制作用；后影響距階段地層損失起到了主要控制作用；而在整個階段，正面附加推力、摩擦力、注漿壓力和地層損失等4個因素中，以地層損失對地表沉降影響最甚。地表隆起主要由正面附加推力和摩擦力所引起，而工后沉降階段的土體回彈則與正面附加推力、摩擦力和注漿壓力3個因素有關。

圖10為地表沉降理論值與現場實測值的比較。由于受到現場施工技術、地質條件等因素影響，難以采用理論公式進行考慮，并且本文做了一定的簡化，考慮到受力情況與實際存在差異，實際摩擦力、正面附加推力和注漿壓力分布不均并存在測量誤差，因此，實測值比理論值稍微偏大。

圖10 地表沉降理論值與實測值比較Fig.10 Comparison between the theoretical value and the measured values of ground

4 結論

1)通過劃分施工階段反映了地表沉降的時間和空間效應，將地表沉降分為5個階段，并通過現場監測數據分析獲得各階段的大致范圍。

2)指出在前、后影響距離范圍內，盾構機與土體的摩擦力和地層損失等對地表沉降的影響，確定了導致工后沉降階段土體回彈的前期沉降階段各種因素。實際工程中，在施工的各個階段，需要采取措施對相應的主導因素加以控制。

3)考慮地表沉降的時空關系，推導了實時地表沉降計算的理論公式，實例應用表明：實測值比理論預測值偏大。

筆者主要從理論上推導了盾構開挖引起地表沉降的規律和計算方法，但對于實際施工中存在的摩擦力、正面附加推力和注漿壓力分布不均以及如何進行精確測量等問題仍有待進一步研究。