基于IBA-LSSVM的光合細菌發酵軟測量

朱湘臨，陳 威，丁煜函，王 博，朱 莉，姜哲宇2，宋 彥

(1.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013； 2.無錫太湖水務有限公司，江蘇 無錫 214000)

0 引言

光合細菌(PSB)是具有光能合成體系的原核生物，在新能源開發、環境保護、養殖、醫藥等方面有廣泛應用[1-5]。然而其發酵過程中菌液紅色會不斷加深，越來越渾濁，是一個高度時變性、強耦合復雜過程。由此導致直接反應發酵品質的關鍵參量活菌濃度難以在線測量，進而影響發酵過程的優化控制。目前主要采用的是人工離線檢測的手段，但存在著較大的測量延時及誤差，且易染菌，會降低發酵品質。軟測量技術[6-8]是解決此問題的有效手段。

最小二乘支持向量機(LSSVM)[9-12]是一種基于統計學習理論的機器學習方法，具有優秀的小樣本數據學習能力和預測能力，很適合樣本數據較少的發酵過程[13-15]。實踐表明，LSSVM的核參數與懲罰參數的取值對模型的泛化能力與精度起關鍵作用，不恰當的選擇可能會使LSSVM預測模型容易出現過度擬合和泛化能力不佳的問題。針對這個問題，大量學者針對LSSVM模型參數的選擇研究了各種優化算法。文獻[16]將混沌優化算法與LSSVM進行有機結合并用于發酵過程中，得到誤差較小的發酵預測曲線；文獻[17]采用粒子群算法優化LSSVM的模型參數，提高了模型的函數逼近能力，取得了良好的預測效果；文獻[18]以遺傳算法完成對LSSVM的模型參數選擇，能夠有效地跟蹤因變量和預測變量之間復雜的非線性關系，顯示出很好的預測與泛化能力。

蝙蝠算法(BA)是由楊新社根據蝙蝠的生物特性于2010年提出的一種新型智能算法[19]，相較于粒子群算法、遺傳算法等傳統智能算法，BA算法具有模型簡單、搜索能力強、收斂速度快等特點，有效性和準確性方面也有明顯的提高。目前已在電機運行監測[20]、數據挖掘[21]、風速預測[22]、水力發電[23]等領域得到廣泛應用。但BA算法仍有著易陷入局部極小的問題[24-25]，基于此，本文對BA算法的速度更新公式進行改進，并將差分進化算法(DE)的變異機制引入BA，提升了BA算法的全局及局部搜索能力。然后將改進的蝙蝠算法(Improve Bat Algorithm，IBA)對LSSVM的模型參數進行組合尋優，建立光合細菌發酵過程活菌濃度的IBA-LSSVM模型。仿真結果表明，該軟測量模型有不錯的泛化能力和預測精度。

1 算法描述

1.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是Suykens[26]在支持向量機(SVM)的基礎上提出的新型支持向量機，用于解決模型分解和函數估計問題。其建模原理如下：

設有l個訓練樣本{(xi,yi)|i=1,2,…,l}，其中樣本為n維向量，xi∈Rn為樣本輸入，yi∈Rn為樣本輸出，對樣本數據逼近的LSSVM可表示為：

(1)

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi,(i=1,2…,l)

(2)

式中,ω為權矢量；g∈R+是懲罰參數；ξi是誤差變量；b為偏差量；φ(·)是一個非線性映射，能把xi從輸入空間映射到高維(甚至無限維)的特征空間。

用拉格朗日法對上述問題進行優化：

(3)

式中,αi是拉格朗日乘子。根據KKT條件將求解的優化問題最終可轉換為求解線性方程：

(4)

式中,y=[y1,y2,…,yl]T；1l=[1,…,1]T；Il為l階單位矩陣；α=[α1,…,αl]T；K為滿足Mercer條件的核函數矩陣，K=K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)，i,j=1,…,l。

本文選用徑向基函數作為核函數：

(5)

式中,σ為核函數寬度。

最終得到LSSVM的函數估計為：

(6)

1.2 蝙蝠算法

fi=fmin×(fmax-fmin)θ

(9)

(10)

(11)

式中,θ∈[0,1]是均勻分布的隨機數；fi∈[fmin,fmax]是第i只蝙蝠的搜索脈沖頻率。

蝙蝠算法的局部搜索是通過隨機擾動實現的，隨機在當前最優解集中選擇一個解zr，并在其附近產生一個局部新解znew,如式(12)所示：

znew=zr+μAt

(12)

式中,At為當前蝙蝠種群的平均脈沖音強；μ是[-1,1]上均勻分布的隨機數。

蝙蝠i的搜索脈沖頻度和脈沖音強更新公式為：

Ai(t+1)=βAi(t)

(13)

Ri(t+1)=R0[1-exp(-γt)]

(14)

式中,R0表示蝙蝠群體的最大脈沖頻度；γ表示頻度增加系數；β表示脈沖音強衰減系數；Ai(t)表示t時刻的脈沖音強；Ai(t+1)表示t+1時刻的脈沖音強；Ri(t+1)表示t+1時刻的脈沖頻度。

1.3 改進的蝙蝠算法

(15)

(16)

λ1=1-λ2

(17)

(18)

式中,M是當前迭代次數，Mmax是最大迭代次數，τ是[0,1]的1個實數，隨著迭代次數的增大，λ2線性遞減，而λ1則從1-τ線性遞增到1，qmax和qmin別為慣性權重的最大和最小值。

該自適應方法使得算法在迭代早期具有較強的全局搜索能力，跳出局部極小，而在后期以當前全局最優解為主導進行局部搜索。針對BA算法因缺乏變異機制而導致局部搜索能力不強的缺陷，將DE算法中的變異機制引入BA算法中，以豐富種群多樣性，強化算法局部搜索能力。本文采用標準DE/rand/1/bin[27]進行變異操作，公式如下：

η=e1-Mmax/(Mmax-M+1)

(19)

F=F0×2η

(20)

znew=zr1+F(zr2-zr3)

(21)

式中,η為變異算子；F為縮放因子，F0為縮放因子的初始值；zr1，zr2，zr3是從當前局部最優解集中隨機選出的3個解。

綜上所述，IBA步驟如下：

Step 1:初始化種群數目N、最大迭代次數Mmax或搜索精度ε、搜索脈沖頻率范圍[fmin,fmax]、最大脈沖音強A、音強衰減系數β、最大脈沖頻度R0、頻度增加系數γ、τ、權重范圍[qmin,qmax]、初始縮放因子F0，初始化種群速度和位置并計算每只蝙蝠的適應度，找到當前全局最優解z*。

Step 4:生成隨機數rand2，若rand2>Ai且更新位置后的蝙蝠i優于當前全局最佳位置，則接受此新位置為當前全局最佳位置，并根據式(13)、式(14)更新脈沖頻度Ri和響度Ai。

Step 5:當滿足搜索精度或達到最大迭代次數時，則算法結束，輸出結果；否則轉回Step 2繼續迭代。

rand1與rand2是[0,1]上均勻分布的隨機數。

2 基于IBA-LSSVM的光合細菌發酵過程活菌濃度軟測量

2.1 選取輔助變量

在光合細菌發酵過程中，影響到關鍵參量活菌濃度，且可實時在線檢測的潛在輔助變量有很多，如：光照強度E、空氣流量H、發酵罐壓力p、發酵液溫度T、發酵液體積V、氨水流加速率S、葡萄糖流加速率C、電機攪拌速度U、發酵液酸堿度pH等環境參量。軟測量模型的精準度離不開對可測輔助變量的合理選取[28-29]，故采用一致關聯度法[30]獲得各參量與活菌濃度的關聯度，選擇關聯度最高的前5個作為輔助變量。表1為各潛在輔助變量與關鍵參量活菌濃度的關聯度。

表1 環境變量和主導變量的關聯度

由表1可知，光照強度E、發酵罐溫度T、空氣流量H、葡萄糖流加速率C、發酵液酸堿度pH與活菌濃度的相關性更密切，因此選擇這5個變量作為輔助變量。

2.2 IBA-LSSVM的軟測量建模

采用離線訓練構建基于IBA-LSSVM的光合細菌發酵過程活菌濃度軟測量模型，在訓練過程中采用IBA對LSSVM的懲罰參數g與核函數寬度σ進行組合尋優，得到最佳的模型參數，然后將訓練好的軟測量模型進行測試，驗證IBA的優化性能。整個軟測量模型構建流程如圖1所示。

圖1 光合細菌發酵軟測量模型構建流程圖

算法具體步驟如下：

1)采集樣本數據，劃分為測試樣本和訓練樣本兩部分，并進行預處理。

2)設定參數g和σ的搜索范圍，初始化IBA算法的相關參數。

3)隨機產生蝙蝠種群，每個蝙蝠位置由g和σ構成，使用訓練樣本進行訓練，取訓練樣本集的均方差作為適應度值。

4)依據適應度值最小法則，使用IBA算法進行迭代搜索以及必要的越界處理，保留適應度值最優的位置。

5)判斷是否滿足搜索精度或達到最大迭代次數，若滿足，結束迭代，轉至6)；否則返回4)循環進行迭代。

6)選擇全局適應度最佳的模型參數gbest和σbest建立LSSVM軟測量模型，最終得到基于IBA-LSSVM的光合細菌發酵過程活菌濃度軟測量模型。

2.3 實驗與仿真

依據光合細菌發酵工藝進行分批發酵試驗。發酵罐進行高溫消毒后，發酵過程溫度控制在25～34℃，電機攪拌轉速為350～450 r·min-1，罐壓為0.04～0.06 Mpa，通氣量為0.2～0.6 V·(V·min)-1，pH控制在6～8，光照強度控制在2000～5000 Lux，葡萄糖流加速率控制在0.01～0.015 g·(L·h)-1發酵周期為48小時。由數字系統每隔1分鐘采集發酵過程中光照強度、溫度、發酵液pH值、葡萄糖流加速率，由下位機傳送到上位機，形成數據庫。在發酵正常工況下，每2 h取樣一次發酵液，經離心、洗滌后，于105℃烘干后得到菌體含量。匯集現場數據進行數據預處理，一共采集10個發酵批次的數據，從上述批次中取出6批數據(包含480個樣本)作為訓練樣本，2批(包含120個樣本)作為驗證樣本，其余2批數據(包含480個樣本)作為測試樣本。

為了驗證以上方法對光合細菌發酵過程軟測量建模的可行性采用IBA-LSSVM軟測量方法建立了光合細菌發酵過程活菌濃度的軟測量模型，選用標準BA-LSSVM與其做比較分析。模型參數設置為：種群規模N=50，最大迭代次數Mmax=300、搜索精度ε=0.05、搜索脈沖頻率范圍[0,10]、最大脈沖音強A=0.5、音強衰減系數β=0.95、最大脈沖頻度R0=0.5、頻度增加系數γ=0.9、τ=0.6、權重范圍[0.2,0.9]、初始縮放因子F0=1，參數g和σ的取值范圍均設置為[0.01,1000]。兩種優化模型的預測效果分別如圖2和圖3所示。

圖2 BA-LSSVM預測效果圖

圖3 IBA-LSSVM預測效果圖

對比圖2和圖3可以發現，圖3中IBA-LSSVM模型的預測曲線比圖2中BA-LSSVM模型的預測曲線更逼近于離線化驗值，即IBA-LSSVM模型的預測效果明顯優于BA-LSSVM模型的預測效果。將兩者對光合細菌活菌濃度的軟測量誤差在圖4中體現出來，并計算兩種模型的均方誤差(RMSE)與最大相對誤差(MRE)如表2所示，以便能更直觀體現兩種模型的預測性能。

圖4 軟測量誤差

模型RMSEMRE/%BA-LSSVM0.31749.7IBA-LSSVM0.13584.1

從圖4和表2可以看出相較于BA-LSSVM，IBA-LSSVM的軟測量效果更優異，MSE僅為4.1%表明模型的預測精度高，RMRE為0.1358表明模型的可行性佳。

3 結論

針對光合細菌發酵過程中活菌濃度難以在線測量的問題，以BA算法為基礎，對BA的速度更新公式進行改進，并引入DE的變異性，使得改進的IBA算法有更好的局部收斂能力及收斂精度，將該方法確定LSSVM的模型參數，建立了基于IBA-LSSVM的光合細菌發酵過程活菌濃度的軟測量模型。仿真實驗結果表明，該軟測量方法的學習能力、預測性能優于BA-LSSVM，為某些工業中存在難以在線測量的參量提供了一種可行的測量方法。