基于頻域干涉的小口徑長身管內徑測量系統

馬鶴立， 陶天炯， 劉盛剛， 王翔， 翁繼東

(中國工程物理研究院 流體物理研究所 沖擊波物理與爆轟物理實驗室， 四川 綿陽 621900)

0 引言

用于材料高壓物態方程、本構關系研究的二級輕氣炮發射裝置，通常采用小口徑(小于φ30.00 mm)、大長徑比(單管長一般為2 000～3 000 mm)的滑膛炮管將彈丸加速至數千米每秒撞擊靶材料[1-2]，其管內膛加工質量直接影響彈丸的發射速度、擊靶姿態和使用壽命，因此需要高精度的內徑測量儀器對數米長發射管的內徑軸向變化進行精密測量。目前常用的滑膛炮管內徑測量器具(設備)包括通止規、內徑千分尺和光學測量儀。通止規可根據標準圓柱體在待測管內的通過性對輕氣炮管內徑作半定量分析。內徑千分尺技術已發展成熟，商業化產品一般具有數微米的測量精度，如英國BATY公司、澳大利亞HIGH PRESSURE INSTRUMENTATION公司等制造的三點式內徑千分尺，其內徑測量范圍為2～300 mm，測量精度最高可達0.003 mm，但其測量進深一般小于500 mm，無法測量數米長的二級輕氣炮發射管中部內徑。

近年來，隨著光學測量技術在精密加工、檢測領域的推廣應用，一些非接觸式光電內徑測量系統相繼問世。最常見的是光學三角法測徑系統[3-4]，如徐熙平等[5]利用單光三角測量原理設計了一種非接觸式光電內徑測量系統，對內徑為φ25.01 mm的標準孔件進行測量，誤差不大于0.03 mm；邢書劍等[6]采用日本KEYENCE公司生產的LK系列激光位移傳感器作為大尺寸內徑測量系統的傳感器，對內徑為φ582 mm的標準環規進行測量，測量精度可達0.001 mm. 曹建樹等[7]將激光三角檢測系統安裝至具有旋轉結構的爬行機器人上，對半徑約為R189.9 mm的天然氣管壁進行圓周掃描、圖像重構以獲得管的半徑和缺陷，半徑測量值與真實值的誤差為0.061 9 mm. 除基于光學三角法外，數顯光柵尺也可作為內徑測量系統的傳感器[8-9]。除此之外，李保章等[10]采用視覺成像技術和位移傳感技術相結合的炮管內膛窺視測徑系統，對φ122 mm榴彈炮炮管內徑進行了測量；鄭軍等[11]研制的內膛綜合測量系統，采用環形激光發生器、反射錐鏡、電荷耦合器件(CCD)相機作為成像光路，對內徑為φ65 mm的管內表面截面形廓進行了成像檢測，徑向誤差可控制在0.1 mm之內。

上述系統的測量精度最高可達0.001 mm，但由于測頭中光學器件數量多、測頭尺寸通常較大，在測量內徑小于φ30.00 mm的長身管內徑時優勢不明顯，并且測頭內部光路復雜，定位參數(如激光出射角度、透鏡偏轉角、安裝距離等)與最終測徑結果緊密關聯，需要通過精確的結構設計以及精密的現場安裝調試保證其測量精度，專業性較強，難以在工件加工現場推廣應用。

本文設計一種適用于φ30.00 mm以下長身管內徑測量的技術及儀器系統，該系統采用全光纖頻域干涉絕對距離測量方法[12-16]，通過測量測頭上8只微型光纖探頭前端至被測管內膛表面的距離，并結合微型光纖探頭前端至標準環規內表面距離的標定結果，擬合得到被測管內徑。該系統采用全光纖元件構建探入式測頭，具有體積小巧、結構緊湊、抗振動、免調試等特點，能夠精確測量輕氣炮管內徑及其沿管軸向的變化，是小口徑、大長徑比炮管生產、檢測及維護的一種高精度內徑測量技術。

1 測量原理

1.1 內徑測量系統結構

內徑測量系統基本結構如圖1所示，該系統由4個部分組成：測頭、測量主機、光纖光譜儀和電腦。測頭可探入至被測管膛內，其安裝8只微型光纖測距探頭，用于測量探頭前端面至待測管內表面測點的距離。測量主機中包含紅外寬譜光源和光纖光開關等器件，通過計算機控制程序控制光開關切換，使寬譜光源能量輸送至指定的測距探頭進行距離測量，并將獲得的信號傳輸至光纖光譜儀記錄，由電腦中的數據處理程序實時得到測量結果。

1.2 內徑測量方法

內徑測量系統采用標準光面環規內徑值作為基準，利用比較法進行內徑測量。探入被測管膛內的測頭采用如圖2所示的方法進行內徑測量。

圖2中：O為坐標原點；θ為探頭中軸線與x軸的夾角，即測點坐標的角向分量；R0i(i=1,2,…,8)為標準光面環規的半徑；Ri為坐標原點O至待測管內表面測點的距離，即測點坐標的徑向分量；r0i為測距探頭前端面與標準光面環規內表面的距離；ri為測距探頭前端面至測點的距離。

取測頭橫截面中心為坐標原點O，任一探頭的中軸線為x軸，與其相垂直的另一探頭中軸線為y軸建立坐標系，此時Ri可表示為

Ri=R0+ri-r0i.

(1)

測頭中，8只光學探頭間夾角為45°，則θi=45°·(i-1)，測點的坐標(xi，yi)為

(2)

以橢圓的隱式方程進行最小二乘擬合，平面橢圓的一般顯式方程為

(3)

式中：(x0，y0)為橢圓的圓心；a為橢圓長軸；b為橢圓短軸；β為橢圓長軸a與x軸的夾角。對(3)式進行整理，并用A、B、C、D、E共5個系數對(3)式中各一次、二次項系數及常數項進行替換，化簡得到橢圓的隱式方程為

f(x,y)=x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0，

(4)

橢圓的長軸a、短軸b與A、B、C、D、E的關系為

(5)

利用測點坐標(xi，yi)和(4)式，可進行橢圓擬合，得到系數A、B、C、D、E，其擬合目標函數為

(6)

結合(5)式可得橢圓長軸a和短軸b，該測量位置的內徑測量值Dia可表示為

Dia=a+b.

(7)

1.3 測頭結構及工作方式

探入被測管膛內的測頭分為定心結構和光學測量結構兩部分，兩部分的結構如圖3所示。

定心結構用于測頭自動定心，以降低橢圓長軸a、短軸b的擬合偏差，提高內徑測量精度。定心機構主體前后安裝兩組三點定心機構，每組三點定心機構由3個等長的定心支腳、1個錐形滑塊和1個彈簧構成。每個定心支腳底端的半球體球面均與錐形滑塊的圓錐面相貼合。每個彈簧的一端與錐形滑塊的圓柱段連接，另一端與定心結構中部的隔離板頂壓。

測頭工作方式如下：1)當進行測量前標定時，將光纖安裝孔所在的圓柱體插入標準光面環規中，通過計算機控制程序控制內徑測量儀主機，對8只測距探頭前端面與標準光面環規內表面測點的距離r0i進行標定。2)完成標定后，將定心結構的連接部插入光學測量機構的連接部中，用螺釘緊定，組成測頭并放入待測管內。3)拖動測頭至測量位置后，定心支腳受到管內壁擠壓向主體內收縮，并對錐形滑塊施加頂壓力，使主體內腔中的彈簧壓縮。當彈簧回復力與定心支腳、錐形滑塊之間的摩擦力、頂壓力平衡時，定心支腳伸出主體的長度完全相同，此時測頭可定位于待測管中心。通過計算機的控制程序控制內徑測量儀主機對8只測距探頭進行循環距離測量，獲得探頭前端面至待測管內表面測點的距離ri.

1.4 微型光纖探頭測距原理

為精確獲得光纖探頭前端面至標準光面環規內表面測點的距離r0i和至待測管道內表面測點的距離ri，內徑測量系統采用全光纖頻域干涉測距技術對上述兩個距離參量進行測量。全光纖頻域干涉測距技術是通過解調兩束寬譜光“干涉”形成的頻域干涉信號，提取兩光束之間的傳輸時間差，進而得到兩束光之間的光程差(空氣中即為距離)。其測距光路如圖4所示，基本工作原理如下：從紅外寬譜光源發出的寬譜光通過單模光纖環形器1、2端口到達光纖探頭，光纖探頭將寬譜光分成兩束，第1束經探頭端面菲涅爾反射后作為參考光Er(λ)參與頻域干涉，第2束從探頭出射后照射在目標表面，經待測目標表面反射后回到光纖探頭作為探測光Ep(λ)參與頻域干涉，參考光與探測光以共軸方式經單模光纖環形器2端口、3端口后進入光纖光譜儀記錄，λ為光的波長。

假設光纖探頭前端面與待測目標之間的待測距離為d，空氣的折射率近似為1，則參考光Er(λ)與探測光Ep(λ)的電場強度可分別表示為

Er(λ)=E0(λ)·exp[jk(λ)·d0]，

(8)

Ep(λ)=E0(λ)·exp[jk(λ)·(d0+2d)+φ]，

(9)

式中：E0(λ)為寬譜光的光譜分布函數；k(λ)為波矢分布函數，k(λ)=2π/λ，λ為光的波長；d0為參考光的傳播路徑長度，(d0+2d)為探測光傳播路徑長度；φ為探測光相對于參考光的初始相位差。參考光與探測光干涉疊加后的光強I(λ)可表示為

(10)

(10)式表明，當待測距離d為定值時，參考光和探測光形成的干涉信號強度隨光波長發生周期變化，這種現象稱為頻域干涉。根據周期函數的特征，通過對(10)式進行傅里葉變換就可以求出待測距離d.

2 實驗結果與分析

2.1 標準環規測量實驗

表1 標準樣內徑測量結果

Tab.1 Measured inner diameters of standard bores mm

從表1可知，標準樣1的測量值平均為φ27.999 mm，標準差為0.001 mm；標準樣2的測量值平均為Φ29.994 mm，標準差為0.002 mm. 標準樣內徑測量平均值與計量檢定值的偏差分別為-0.001 mm和-0.004 mm. 由此，可按照A類不確定度評估方法，利用標準差計算測量不確定度。

2.2 輕氣炮炮管測量實驗

為了進一步檢驗長身管內徑測量系統的測量性能，測量長度為7 400 mm的φ28 mm型二級輕氣炮滑膛發射管的通體內徑(該炮管由2節長度為3 700 mm的炮管對接而成)，以驗證測量系統的測量進深；同時采用經校準的三點式內徑千分尺分別測量炮管入口、出口向內200 mm范圍內的內徑，以驗證測量結果的準確性。測量結果如圖5～圖7所示。

從圖5中可以看出，該發射管內徑呈葫蘆式分布，即從入口向內約1 732.5 mm和5 932.5 mm處附近，內徑可達φ28.110 mm和φ28.118 mm，而在炮管的入口(0 mm)、尾部(7 400 mm)和炮管對接位置(3 727.5 mm)，內徑僅為φ28.025 mm、φ28.029 mm和φ28.027 mm，內徑最大極差為0.093 mm. 同時測量結果表明，在內徑千分尺無法到達的炮管中段，長身管內徑測量系統也能正常測量，即具有數米的測量進深。圖6中，在炮管入口向內200 mm的范圍內，長身管內徑測量系統與內徑千分尺內徑測量結果的極差為0.005 mm. 圖7中，在炮管出口向內200 mm的范圍內，長身管內徑測量系統與內徑千分尺內徑測量結果的極差為0.014 mm.

2.3 誤差來源分析

長身管內徑測量系統的測量誤差來源于以下3個方面:1)定心機構中要求6個定心支腳等長，但測頭在被測管內行進時，定心支腳與管壁之間發生滑動摩擦所帶來的磨損使定心支腳很難保持等長，在受力平衡后定心支腳伸出主體的長度也難以保證完全相同，因此測頭中心與待測截面中心不完全重合；2)測頭質量分配不平衡，造成測頭發生輕微的傾斜，此時光纖探頭所在測量截面與待測截面不重合；3)傅里葉變換的計算精度與有效信號長度，即光源的譜線寬度呈正比，而由于系統所使用的紅外寬譜光源譜線寬度有限，會產生與測量距離相關的周期性系統誤差。

為了降低測量系統的測量誤差，可從以下方面對系統進行改進：1)采用耐磨損的材料加工定心支腳，且在定心支腳尖端安裝滾珠，將滑動摩擦轉換為滾動摩擦，以降低磨損；2)優化測頭的結構，使測頭質量分配均衡，減小傾斜；3)對傅里葉變換所帶來的系統誤差進行數值計算，建立系統誤差庫，用于修正測量結果。

3 結論

本文基于全光纖頻域干涉測距技術，開發了一種可精確測量小口徑、大長頸比的二級輕氣炮滑膛炮管內徑測量系統。為了驗證該系統的測量精度，對內徑檢定值分別為φ28.000 mm和φ29.998 mm的標準光面環規進行了測量，測量標準差分別為0.001 mm和0.002 mm，標準樣內徑測量值與計量檢定值的偏差分別為-0.001 mm和-0.004 mm. 利用該系統對長度為7 400 mm的φ28 mm型二級輕氣炮滑膛發射管通體內徑進行了測量，結果表明該系統可獲得內徑千分尺無法測量的炮管中段內徑，具有數米的測量進深。同時，在炮管入口、出口向內200 mm的范圍內，系統與三點式內徑千分尺內徑測量結果的極差僅為0.014 mm. 表明該系統可為炮管的加工質量檢測、性能評估、損傷評定提供一種操作簡便、體積小巧的內徑測量儀器。