基于回購契約的零售商資金約束供應鏈協調

王 閃

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

目前研究供應鏈協調的文獻很多，但主要集中在物流和信息流的協調方面，忽視了企業的資金狀況對于供應鏈運營決策與協調的影響。供應鏈中某一成員企業資金短缺會影響供應鏈中一方以及整體的運營決策，最終導致整個供應鏈系統利潤下降。例如，當供應鏈上游企業存在資金約束，會使得下游企業的供應中斷。當下游企業的資金不足時，其訂購量下降，最終導致上游企業的銷售量下降。因此，研究資金約束下供應鏈的融資和協調問題，通過協調機制設計來規范供應鏈成員企業的行為，對于上下游成員企業更加有效地利用獲得的資金，發揮資金的最大效用，增強供應鏈競爭力具有很強的現實意義[1]。

2 問題描述及模型假設

在由一個供應商和一個零售商構成的二級供應鏈系統中，供應商處于主導地位，不存在資金約束，零售商為資金約束方。由于零售商資金有限，不能實現最優訂貨量，從而導致整個供應鏈系統的整體利潤下降。為了實現利潤最大化，零售商采取如下兩種手段緩解資金約束：一種是向供應商申請延遲支付一段時間（貿易信貸），另一種是向銀行等金融機構進行融資（銀行信貸）。

基本變量：產品銷售價格為p，在銷售期間價格不變；設市場需求X為隨機變量，概率密度函數和概率分布函數分別為f(x)和F(x)；供應商生產產品的單位成本為c；商品的殘值為s(s＜bi)，不考慮缺貨成本；零售商向供應商訂貨的批發價格為w；零售商的初始資金為B；零售商在集中決策下的最優訂貨量為qic*，其中下標c表示集中決策（下同），下標i=D,B,N,L分別表示貿易信貸、銀行信貸、無資金約束和資金約束但無融資（下同）；分散決策下，零售商產品訂購量為qi，其中下標i=D,B,N,L；分散決策下，零售商的最優訂購量為qi*，其中i=D,B,N,L；在供應商承諾回購的情形下，零售商的訂貨量為-qi，其中下標i=D,B,N分別表示貿易信貸、銀行信貸、無資金約束（下同）；供應商承諾回購的前提下，零售商的最優訂購量為，其中i=D,B,N；回購價格為bi，其中下標i=D,B,N；市場無風險利率為rf(rf＜rs)，金融機構短期貸款利率為rB(rf＜rB)，零售商貿易信貸的利率rs(rf＜rs)；πij代表各個參與主體在不同融資模式下協調前的利潤，其中下標i=D,B,N，下標j=r,s分別代表零售商、供應商（下同）；πic為供應鏈集中決策的利潤，下標c表示集中決策，下標i=D,B,N,L；代表各個參與主體在不同融資模式下經過回購契約協調后的利潤函數，其中i=D,B,N，j=r,s。

為了研究的便利，做如下假設：

假設1 市場前景較好，同時產品銷售量比較平穩，短期貸款不存在風險；

假設2 供應商，零售商，銀行之間是信息對稱的且不存在道德風險；

假設3 供應商，零售商偏好都是風險中性的；

假設4 不考慮產品的庫存成本和銷售成本；

為了與后文貿易信貸和銀行信貸下供應鏈的決策與協調形成對比，在本部分討論當企業無資金約束和資金約束但不融資的決策情形。

2.1 無資金約束下供應鏈決策與協調

2.1.1 無資金約束下零售商最優決策。在分散決策中，零售商與供應商之間交易的過程可以視為一個斯坦克伯格博弈。供應商是博弈中的領導者，首先公布批發價格，而零售商作為跟隨者，根據供應商公布的批發價格和市場需求預測來確定最優訂購量。

分散決策下，零售商的期望利潤為：

2.1.2 無資金約束下供應鏈協調。在集中決策下，零售商和供應商之間的信息是對稱的，他們在進行決策時，以降低供應鏈整體成本和提高供應鏈整體利潤作為決策的依據，最終實現供應鏈整體效益的最大化。

供應鏈整體的利潤為：

在供應鏈回購契約下，上游供應商為了鼓勵下游零售商訂購較多的貨物，承諾在銷售期末以價格bN回購剩余未出售的商品。

零售商的期望利潤：

命題一 在零售商無資金約束下，供應商和零售商通過回購契約可以實現供應鏈協調，回購價格為

從上述定理可以看出，一旦供應商的批發價格確定了，則其回購價格也就確定了。同時可以得出，批發價格與回購補貼成正比，當批發價格增大，則回購補貼價格也隨之增大。

供應商的利潤為：

2.2 零售商資金約束下供應鏈的利潤

供應鏈整體利潤為：

3 貿易信貸下供應鏈決策與協調

貿易信貸融資，是指當下游零售商資金短缺，沒有足夠資金向供應商進行采購時，作為核心企業的供應商為了促進下游零售商的購買力，增加自身的利潤，先向零售商提供一定數量的商品，等到其將商品銷售后再收取貨款和利息的一種融資模式，尤其適用于具有季節性需求的產品供應鏈。

3.1 貿易信貸下零售商最優決策

在分散決策中，供應商作為領導者制定產品的批發價格，零售商根據批發價決定自己的最優訂購量，零售商資金不足，申請向供應商延期支付。其運作模式為：T=0 時，供應商公布產品的批發價格w；T=1 時，零售商根據批發價格w決定自己訂購貨物的數量qD，并將其初始資金B支付給供應商；T=2時，供應商根據零售商的訂貨量組織生產并交付；T=3 時，產品的市場需求實現，零售商用所得的銷售收入償還所欠貨款wqD-B和貿易信貸利息(wqD-B)rs。零售商的期望利潤為：

從上述的公式可以看出，零售商的最優解與供應商批發價格、延遲支付的利率等因素有關，與零售商的自有資金無關。可以很明顯看出，零售商的訂貨量，這是因為在分散決策下，供應商和零售商都以自身利潤最大化作為決策的依據，所以供應鏈產生了“雙重邊際化效應”，供應鏈利潤降低。

接下來討論供應商的利潤。根據前提假設，由于產品的市場情景較好，銷量穩定，短期貸款不存在風險，供應商可以收回所有的貨款，并且可以獲得一定的利息。 所以供應商的利潤函數為：πDs=-c(1+rf)qD+B(1+rf)+(wqD-B)(1+rs)

3.2 貿易信貸下供應鏈協調

為了鼓勵零售商訂購較多的貨物，供應商承諾銷售期末將沒有售出的產品以價格bD進行回購。其具體運作流程如下：T=0 時，供應商首先公布產品批發價格w以及期末未售出產品的回購價bD；T=1時，零售商決定訂貨量-qD，并將初始資金B支付給供應商；T=2 時，供應商在收到零售商的訂單后，組織生產并交付；T=3 時，銷售季末，供應商首先以回購價bD對未售出產品進行回購，隨后零售商用其銷售收入向供應商支付所欠貨款。

命題三 貿易信貸下，產品的回購價格越高，零售商的最優訂貨量越大。

命題四 貿易信貸下，供應商和零售商通過回購契約可以實現供應鏈完美協調，即經典報童模型下的集中決策訂貨量，對于給定的批發價格，回購價格為，批發價格越高，回購價格越高。

對于給定貿易信貸短期貸款利率，只要它們中的回購價格和批發價格任意一個確定，另外一個隨之也可以確定。

在回購契約下，供應商的利潤為：

4 銀行信貸下供應鏈決策與協調

在實際中，當供應商也存在資金約束或者資金成本很高時，這時零售商可以向銀行等金融機構申請短期貸款，銀行以利率rB(rB ＞rf)向零售商提供貸款，以緩解當前的資金不足。

4.1 銀行信貸下零售商最優決策

當零售商采取銀行信貸融資，在分散決策下，零售商和制造商的決策過程依舊可以看做是一個斯坦克伯格博弈，其運作模式為：T=0時，供應商決定產品的批發價格w；T=1時，零售商根據批發價格等信息決定訂貨量qB，同時向銀行申請貸款wqB-B，并將全部貨款wqB支付給供應商；T=2時，供應商根據零售商的訂貨量組織生產并交付；T=3時，產品的市場需求實現，零售商用銷售收入償還所欠銀行的本息(wqB-B)(1+rB)。

根據上述描述，零售商的期望利潤為：

證明：對πBr=pmin(qB,x)+s(qB-x)+-(wqB-B)(1+rB)-B(1+rf)關于qB求導，可得，所以πBr關于qB為凹函數，所以存在最優解，最優解為

在銀行信貸融資的情況下，供應商在T=0時刻就可以獲得全部的貨款，所以供應商的利潤為：πBs=(w-c)(1+rf)qB。

4.2 銀行信貸下供應鏈協調

在零售商采取銀行信貸的情況下，供應鏈整體的利潤為：

對上述等式兩邊關于qBc求導可得，，融資以后供應鏈的最優訂貨決策為。通過對比，可知。在銀行信貸下，如果沒有協調機制，零售商和供應商都以自身利潤最大化作為決策，最終使得零售商的訂貨量小于集中決策的訂貨量。同時與貿易信貸相比，在銀行信貸下，整個供應鏈系統集中決策最優訂貨量小于沒有資金約束下的訂貨量，這是因為在采取銀行信貸融資的情況下，需要向供應鏈系統外部支付一定的利息。

為了促進零售商的訂購，供應商決定在銷售期末以小于批發價格的回購價格bB(s＜bB)回購零售商銷售末期沒有出售出去的產品。

零售商的期望利潤函數為：

命題六 在銀行信貸融資下，供應商和零售商通過回購契約可以實現供應鏈協調，對于給定的批發價格，回購價格為bB=

從批發價格和回購價格之間的關系式可以看出，批發價格越高，則回購價格越高。

5 數值分析

通過數值分析的方法來比較不同情形下供應商、零售商及供應鏈的效用函數以及回購價格和批發價格之間的關系。假設產品的銷售價格p=10，生產成本c=2 ，產品的殘值s=1 ，無風險利率rf=0.003，供應商的批發價格w=7，零售商自有資金為B=30，市場需求服從X～U[0,100]之間的均勻分布。

5.1 不同情況下供應鏈集中決策利潤對比分析

通過圖1可以發現，當供應鏈存在資金約束但是無任何融資手段時，整個供應鏈的期望利潤遠小于無資金約束下和采取融資手段下的供應鏈利潤，即πLc=40.02＜πBc=345.03＜πNc=πDc=355.02。在銀行信貸利率和貿易信貸利率相等的情況下，在采取貿易信貸融資模式下，供應鏈集中決策下的利潤與無資金約束下的利潤相等，這是因為在貿易信貸下，資金相當于在供應鏈系統內部轉移。在采取銀行信貸融資的模式下，由于產生了對供應鏈系統外部支付費用，使得協調后供應鏈的總利潤小于無資金約束下供應鏈集中決策下的利潤。

圖1 不同模式下訂貨量與供應鏈集中決策利潤關系

5.2 貿易信貸和銀行信貸的供應鏈協調

如圖2所示，在供應商提供貿易信貸的情況下，對于供應商給定批發價格，零售商為了實現自身利潤的最大化，會使得分散決策的訂貨量小于集中決策下的最優訂貨量，即，從而產生“雙重邊際化效應”。為了促進零售商訂購貨物，供應商在銷售期末以高于殘值的價格對未出售的商品進行回購，經過回購契約協調后，

圖2 貿易信貸下協調前后零售商訂貨量與各方利潤關系

如圖3所示，在銀行信貸的情況下，對于給定的批發價格，零售商以自身利潤最大化作為決策前提，使得分散決策下的訂貨量小于集中決策下的訂貨量，即為了促進零售商訂購貨物，供應商對零售商未出售的產品進行回購，經過回購契約協調之后，，供應鏈總利潤提高。同時，還可以發現當批發價格和貸款利率都相等的情況下，協調之前零售商采用貿易信貸和銀行信貸的結果是相同的，但是采用銀行信貸協調后零售商和供應商的利潤都小于貿易信貸協調后的利潤。在實際操作中，與銀行相比供應商具有一定的信息優勢，可以降低供應鏈的風險，貿易信貸利率rs一般小于銀行的貸款利率rB，所以在一定程度上說明貿易信貸比銀行信貸更具有優勢。

圖3 銀行信貸下協調前后零售商訂貨量與各方利潤關系

5.3 不同融資模式下批發價與回購價之間的關系

如圖4所示，對于給定的無風險利率和短期貸款利率的情況下，供應商的批發越高，則其回購價格越高。通過對比無資金約束、銀行信貸和貿易信貸模式下批發價格和回購價格之間的關系，我們發現，在同一批發價格下，無資金約束下的回購價格最低，采取融資模式下的回購價格相對較高。這是因為當零售商采取融資手段時，其需要一定的融資成本，從而降低訂貨量。供應商為了促進其訂購貨物，所以制定較高的回購價格。

圖4 不同融資模式下批發價與回購價之間的關系

6 結束語

在供應鏈中，任何一個環節存在資金約束，都會導致供應鏈整體利潤下降。本文以供應商主導的二級供應鏈為例，研究了零售商資金約束下的供應鏈系統的訂貨決策與協調。在該供應鏈中零售商存在資金約束，可以采取貿易信貸和銀行信貸兩種融資模式緩解資金約束。在兩種融資模式下，由于雙方為了實現自身的利潤最大化，產生了“雙重邊際化效應”，特此引入供應鏈回購契約對資金約束供應鏈進行協調。在貿易信貸融資下，通過供應鏈回購契約，可以實現供應鏈完美協調。在銀行信貸融資的情況下，通過回購契約可以達到供應鏈協調，但是由于對外支付融資費用，導致供應鏈集中決策下訂購量小于無資金約束的訂購量。