分流式柔性鉸六維力傳感器剛度分析與結構優化

王永立 路 懿

(燕山大學機械工程學院， 秦皇島 066004)

0 引言

六維力/力矩傳感器能夠測量3個方向的力和3個方向的力矩，具有良好的應用前景。但傳感器性能受到設計原理、結構、制造誤差等因素的影響，嚴重制約著傳感器的測量精度。如何在穩定可靠且具有良好互換性的前提下提高傳感器精度是當前科研工作者面臨的難度大且具有挑戰性的研究課題。

目前已有的六維力傳感器中，KANG[1]研制了一種 Stewart結構六維力傳感器，通過力加載實驗，找出了影響誤差的因素。KIM[2]采用十字梁結構，開發了機器人足部和手爪上的六維力傳感器。在國內，高峰等[3]研制了微型六維力傳感器，該傳感器用于機器人手腕和手指，用彈性鉸鏈代替了傳統的球面副結構。JIA等[4]研制了一種軸用六維力傳感器，完成了該傳感器理論模型，并用有限元方法進行了驗證，完成了標定實驗研究。ZHAO等[5]提出了一種基于 Stewart結構的預緊式六維力傳感器，并針對樣機進行了實驗研究。LU等[6]提出了一種剛柔混合結構三腿六維力傳感器，并建立了傳感器靜力模型和剛度模型，通過有限元分析驗證了理論模型，進行了加載標定實驗。文獻[7-9]提出了多種超靜定結構的六維力傳感器，對其超靜定結構進行受力分析，得到了外載與傳感器各分支受力間的映射關系，并進行了結構參數優化。文獻[10-13]研制了多種過約束正交并聯六維力傳感器，提出了多項適用于該類傳感器的性能指標。

已有的六維力傳感器均為一體化結構，具有剛度高、結構緊湊等優點，但這些六維力傳感器仍存在一些問題：①目前商用六維力傳感器多采用貼應變片方式采集信號，其應變片粘貼的位置、應變片空間布置方式、梁的加工精度對傳感器性能影響很大，不易保證其高精度和高可靠性。而且長期使用過程中，一旦應變片損壞，只能整體更換，有些工況下在現場需要再次進行標定后才能使用，費時費力。同時一些商用傳感器外載和測力單元之間的映射關系缺乏合理的理論依據。②Stewart型六維力傳感器需進行整體預緊，預緊力大小難控制，預緊力導致整體量程減小，測量可重復性差。而且這種傳感器結構是超靜定的，整體標定困難，施加動態載荷時不易保證精度。③力敏元件中采用球鉸的六維力傳感器由于球鉸間隙的存在，對測量精度有一定的影響，而且球鉸無法承受重載。

本文以一種等效為3-RPS并聯分支的測力支架為基礎，基于其靜力的理論模型，結合柔性鉸鏈，設計一種柔性鉸并聯六維力傳感器。

1 柔性鉸六維力傳感器結構

柔性鉸鏈可以消除傳統并聯機構中剛性鉸鏈的間隙和運動回程差，具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、一體化加工等優勢，可獲得很高的運動精度和運動分辨率[14-15]。本文設計的柔性鉸六維力傳感器結構如圖1所示，包括1個基座、3個彈性測力支架、6個標準拉壓力傳感器即測力單元、1個加載平臺和3個螺柱。

圖1 柔性鉸六維力傳感器結構Fig.1 Structure of six-dimensional sensor with flexure hinge1.基座 2.測力單元 3.測力支架 4.加載平臺 5.螺柱

裝置的3個測力支架結構相同，圓周分布于基座和加載平臺之間。彈性測力分支用高強度鋁合金線切割加工而成，其結構簡圖如圖2所示。該結構含有4個二元桿和2個三元桿，二元桿所用轉動副R的軸線全部平行，其中柔性移動副P由內外剛性柱和上下兩個彈性臂構成剛柔一體的平行四邊形框架。測力單元量程為50 kg，其上、下端通過螺栓連接在彈性測力支架上。加載平臺與測力分支以轉動副的形式用螺柱連接。測力支架上下兩個轉動副共線使測力單元處只受軸向拉壓力，保證了測量的準確性。傳感器受外載時，6個測力單元產生信號，通過靜力模型可以求得所受外載的所有力和力矩分量的大小和方向。

圖2 彈性測力分支結構簡圖Fig.2 Structural diagram of elastic branch

2 柔性鉸六維力傳感器靜力模型

支架與上平臺聯接處由3個轉軸各異的柔性鉸鏈構成，在受力分析時可以等效為球副。平行四邊形框架可等效為移動副。故外載荷下該傳感器支架的微變形效果可等效為3-RPS構型的變形效果，本文利用3-RPS構型的靜力模型尋求傳感器與外載荷的映射關系，并在實驗部分進行驗證。3-RPS靜力模型為

(1)

其中

式中J——雅可比矩陣

e——加載平臺中心與分支距離

Fri——支架驅動力，i=1，2，3

Fci——支架約束力，i=1，2，3

在驅動力方向上(圖3a)進行受力分析，易知有

Fr1=(Fla1+Fla2)/cosβ

式中β——支架傾斜角，取20°

Flai——驅動力方向載荷下支架兩側柔性移動副處的受力，i=1，2

在約束力方向上(圖3b)有

式中 δv1——約束力作用下支架豎直方向變形量

δh1——約束力作用下支架水平方向變形量

δθv1——約束力作用下柔性移動副的轉角

δθh1——約束力作用下支架上梁的轉角

圖3 傳感器支架受力分析Fig.3 Force analyses of sensor bracket

由變形能等于載荷做功可得

(2)

式中Flci——約束力方向載荷下支架兩側柔性移動副處的受力

由支架對稱性，可求出外載到6個測力分支Fli的力映射矩陣為

(3)

其中

3 柔性鉸六維力傳感器剛度模型

(4)

(5)

其中

(6)

式中Kp——分支剛度

kai、kci——第i分支對應的分支剛度

δr——各個分支沿對應力方向的變形量

有

(7)

其中

式中K——六維力傳感器的剛度矩陣

圖3a中，Fr方向上支架變形量主要來源于柔性移動副的變形，柔性移動副的變形量δe和標準拉壓傳感器處的變形量δs相等，則可以求出

(8)

圖3b中，Fc方向上支架變形量為δh，由文獻[17-19]可知，4個柔性轉動副組成的平行四邊形受力轉動變形時，其轉動剛度等效于一個柔性轉動副的轉動剛度，故可以推導出

(9)

式中αz——等效柔性轉動副受力產生的轉角

kz——柔性轉動副轉動剛度

圖4為平行四邊形框架中的單邊直圓柔性鉸鏈，受力分析可得

式中t——鉸鏈最小厚度

tθ——柔性鉸鏈微元長度

Cr——轉動剛度系數r——鉸鏈半徑

φ——受力變形產生的角度

Tb——外載作用產生的彎矩

E——材料的彈性模量

h——彈性支架的厚度

對于支架的直圓柔性鉸鏈，相當于兩個單邊直圓鉸鏈，推導過程類似，只需改動Cr中系數即可，故有

(10)

對于由4個單邊直圓柔性轉動鉸鏈組成的柔性等效移動副，其剛度為

(11)

式中g——柔性移動副長度

圖4 柔性鉸鏈轉動剛度計算Fig.4 Rotational stiffness calculation of flexure hinge

建立六維力傳感器的整體剛度模型之后，根據上述理論公式，代入模型中的具體數值r=1 mm,t=2 mm,e=90 mm,h=24 mm,g=10 mm,L=94 mm,l=59.2 mm,E=71.7，可求得：kai=1.028×108N/m,kci=2.355×106N/m。

傳感器整體變形量與外載荷之間的關系可表示為

(12)

若分別在x、y、z方向施加單方向力，由式(12)可得到對應的傳感器變形量，如表1所示。

有限元仿真結果如圖5所示，分別在動平臺上施加3個方向的載荷，這里取動平臺中心節點變形量表示傳感器的總體變形量。由圖5a可知，傳感器在x方向受力變形量為0.63 mm，比理論計算值0.51 mm稍大。其他方向變形量如表1所示。對比可知，仿真值與理論值基本吻合，從而驗證了理論推導的正確性。理論變形量稍小是由于理論分析時將支架上厚度較大的部分視為剛體，忽略了該部分的變形量。

表1 3個方向加載力時理論與仿真變形量Tab.1 Theoretical and simulative deformation by forces in three directions

圖5 3個方向加載變形Fig.5 Loading deformation in x, y and z directions

4 傳感器結構優化設計

遺傳算法(Genetic algorithm)是工程上常用的一種優化方法。由于其整體搜索策略和優化搜索方法在計算時不依賴于梯度信息或其他輔助知識，只需要影響搜索方向的目標函數和適應度函數，使得遺傳算法不依賴于問題的具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性。解決優化問題可分為以下步驟：確定優化問題的數學模型、變量；明確約束條件和目標函數；選擇合適優化算法，編寫優化程序，得出問題的最優解。本文通過編程計算，得出各優化目標的參數化顯式表達式，從而進行遺傳算法優化。

(1)優化目標函數

目前從廣義角度，六維力傳感器的各向同性是國內外學者普遍認可和采用的評價指標。各向同性包含了靈敏度、剛度等，是指傳感器在每個維度方向上性能的一致性。熊有倫[20]從信息矩陣的角度考慮，認為各向同性度好的傳感器所提供的平均信息量最多，并提出以此準則確定傳感器的結構參數。YAO等[21]使用一種新的分析方法，對Stewart六維力傳感器各向同性進行了研究，得出各向同性最優時關于各結構參數的解析表達式。各向同性度越接近于1越好，因此根據力各向同性度和靈敏度各項同性度表達式，選擇優化目標函數如下

(13)

(14)

(15)

(16)

可以看出，式(13)～(16)中，各優化函數與r、t、e等結構參數有關，矩陣G為傳感器一階靜力影響系數矩陣，矩陣D為G的逆陣。μff、μfm、μsf、μsm分別表示力各向同性度、力矩各向同性度、力靈敏度各向同性度、力矩靈敏度各向同性度。另各向同性度綜合優化目標函數為

fh=k1μff+k2μfm+k3μsf+k4μsm

(17)

式中ki——權重系數，i=1,2,3,4

優化過程中可根據需求，調整權重系數，使傳感器綜合性能滿足優化目標。

(2)參數取值

傳感器設計原則為空間尺寸與支架分布應盡可能緊湊；支架和標準拉壓傳感器框架尺寸應在上平臺直徑290 mm范圍內；3個支架不能互相干涉；保證強度的同時減輕質量。受上述因素的限制，通過三維模型可以得出理論上各設計參數取值應滿足

(3)優化結果

通過編寫遺傳算法優化程序，多次優化得到了各目標函數的優化結果和取得最優解時各結構參數的取值，如表2和表3所示。對于各向同性度綜合優化，這里取4個權重系數均為0.25。

表2 結構參數優化結果Tab.2 Optimization result of structural parameters mm

表3 目標函數優化結果Tab.3 Optimization result of objective functions

由表3可知，在有效取值范圍內，傳感器的力矩各向同性度和力矩靈敏度各向同性度較好，可以取到最優值0.985 6。傳感器的力各向同性度和力靈敏度各項同性度稍差，經優化可以提高。綜合考慮4個優化目標，在權重參數均取0.25的條件下，確定了各向同性度綜合最優時的結構參數。

針對力各向同性度和力靈敏度各向同性度偏低，本文對各結構參數對各向同性度的影響進行了研究。通過改變某一結構參數的取值范圍，保持其他參數不變，可得力各向同性度在L=192 mm或l=30 mm時可以取到最優解1；力靈敏度各向同性度在L=200 mm或l=29 mm時可以取到最優解1。結果表明，4種各向同性度對參數L和l非常敏感，而改變其他參數對結果影響不大。在空間尺寸允許的條件下，設計時應盡量使L取200 mm左右，l取30 mm左右，這樣可以顯著提高力各向同性度和力靈敏度各向同性度。

5 傳感器樣機實驗

根據優化結果，本文進行了傳感器樣機試制，樣機設計參數為：Fx=Fy=±1 500 N，Fz=±4 000 N，Tx=Ty=±200 N·m，Tz=±300 N·m。本文對傳感器進行了標定實驗，z方向標定實驗如圖6所示。利用杠桿原理，將載荷加至4 053 N，6個測力單元的信號通過9針串口與計算機相連，在相關通信軟件中設置通訊協議，計算機在線采集數據。由于加載時可能出現偏載，實驗對6個測力單元的測量數值取平均值，其與理論值對比結果如圖7所示，由此得到傳感器該方向上的精度。滿量程載荷下，6個測力單元實測平均值為260.2 N，4 053/6=675.5 N，可知彈性支架分擔了675.5-260.2=415.3 N的力，占61.5%，可見該傳感器實現了用小量程標準拉壓傳感器測大載荷的設計目標。優化結構參數后支架能夠承擔更多的載荷，同時可以選用更小量程的標準拉壓傳感器。

圖6 z方向標定實驗Fig.6 Loading experiment of sensor in z direction

圖7 z方向加載結果Fig.7 Loading result in z direction

其他方向測試與z方向類似，測試結果如表4所示。可見傳感器在各方向精度較高，最大誤差為1.05%，說明本文建立的靜力模型是正確的。

表4 傳感器測量精度Tab.4 Measurement accuracy of sensor %

為了驗證傳感器換件后無需二次標定，將傳感器整體放置在3-SPR并聯機械臂上，并在傳感器測力平臺安裝了3個手爪，模仿機器人手臂的工作狀態，如圖8所示。調試控制并聯機械臂的程序，進行測量實驗。手爪抓取一個未知質量的沙桶，讀取6個測力單元的示數，通過理論靜力模型，換算出沙桶的理論質量。再用標準秤稱出沙桶的實際質量，兩者可得傳感器主要受力方向的測量精度。

圖8 傳感器工況模擬實驗Fig.8 Working condition experiment of sensor

實驗經過多次測量取平均值，由數據建立的靜力模型，可以計算出測力平臺所受外載為[-0.52 N 0.9 N -65.91 N -0.58 N·m 0.2 N·m

-0.09 N·m]，其中主要受力Fz為-65.91 N。用標準秤測量未知沙桶的質量為6.8 kg，由此可知測量誤差在0.38%以內，傳感器更換測力單元無需進行二次標定即可快速投入使用，節省了現場標定的時間。

6 結論

(1)利用并聯機構的優點和測力支架載荷分流的思想，設計了一種無間隙、承載能力強的柔性鉸六維力傳感器，采用等效法和微元法建立了傳感器的理論模型，簡化了計算過程，并利用有限元仿真驗證了理論模型的正確性。

(2)采用遺傳算法對傳感器支架結構進行了優化，并根據優化結果進行了樣機試制與實驗。實驗結果表明，樣機具有使載荷分流的特性，能夠實現在線快速換件使用，精確測量未知外載的6個分量，最大測量誤差為1.05%。