做錯要知 認錯必改

◎古作軍

一元一次不等式（組）是我們解決問題的重要手段，是初中數學的重點內容之一。平時同學們解題時由于對一些知識點理解不透徹，會出現一些不必要的錯誤而導致失分。現以同學們的高頻出錯解法為例，進行歸類剖析。希望同學們認清錯誤、弄清犯錯原因，提高解決問題的正確率。

一、概念、性質運用的錯誤

例1若（m+1）x||m+2＞0是關于x的一元一次不等式，則m的取值是________。

【錯解】由題意，得 ||m=1，∴m=±1。

故填±1。

【知錯】當m=-1時，m+1=0，此時得到不等式2＞0。一元一次不等式應滿足的條件是：①只含有一個未知數；②未知數的最高次數是1；③是不等式。所以，在解題時切不可忽視x的系數不等于0的條件。

【正解】由題意，得 ||m=1，且m+1≠0，即m=±1且m≠-1，∴m=1。故應填1。

例2（2018·廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是（ ）。

【錯解】選D。

【知錯】根據不等式的基本性質可知實際上只有不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才要改變。題中的備選答案分別將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘6、都乘-8，所以應選B。

【正解】解：A.將m＞n兩邊都減2得：m-2＞n-2，此選項錯誤；B.將m＞n兩邊都除以4得：＞，此選項正確；C.將m＞n兩邊都乘6得：6m＞6n，此選項錯誤；D.將m＞n兩邊都乘-8，得：-8m＜-8n，此選項錯誤。故選B。

二、解不等式（組）的錯誤

例3解不等式

【錯解】去分母，得2x+2-6x-15≥12；移項，得2x-6x≥12-2+15；合并同類項，得-4x≥25；系數化為1，得x≤-。

【知錯】分數線具有“括號”的作用，故在去分母時，分數線上面的多項式應作為一個整體，加上括號。錯解錯在忽視分數線的括號作用。

【正解】去分母，得2（x+1）-3（2x-5）≥12；去括號，得2x+2-6x+15≥12；移項，得2x-6x≥12-2-15；合并同類項，得-4x≥-5；系數化為1，得x≤。

例4解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來。

【錯解】解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4。在同一條數軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是＜x≤4。如下圖：

【知錯】不等式組的解集沒有錯，錯在用數軸表示解集時，忽視了虛、實點。不等式的解集在數軸上表示時，無等號用虛點，有等號用實點。

【正解】解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4。在同一條數軸上表示不等式①②的解集如下圖，原不等式組的解集是＜x≤4。

三、不等式（組）應用的錯誤

例5代數式x-1與x-2的積為正數，則x的取值范圍________。

【錯解】由題意，得

解之得x＞2，故填x＞2。

【知錯】本題的解法錯在忽視了對積為正數的分類討論。由題意知，積為正數，兩代數式應是同號，同號可同為正也可同為負。

【正解】由題意，得解之得x＞2或x＜1，故應填x＞2或x＜1。

例6（2018·眉山）已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（ ）。

【錯解】由②得x≤1，由①得x＞2a-3，因不等式組有三個整數解，故2a-3＜x≤1中的整數解有3個，即-1、0、1，故2a-3＜-1，解得a＜1。選D。

【知錯】本題的解法錯在忽視隱含條件2a-3≥-2。當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，會導致未知數范圍擴大，因此解決這類問題時一定要細心留意隱含條件。

【正解】由②得x≤1，由①得x＞2a-3，因不等式組有三個整數解，故2a-3＜x≤1中的整數解有3個，即-1、0、1，得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1。故選A。

例7 有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空。問宿舍間數是多少？

【錯解】設宿舍間數為x間，學生人數為（4x+20）人，由題意，得4x+20-8（x-1）＜8，解得x＞5，∵x是正整數，∴x=6、7、8……答：至少有6間宿舍。

【知錯】錯解的原因在于對題中的關鍵詞理解不夠，只審出“不滿”，忽略了“不空”，最后一間的人數還要大于0。因此，審清題意是解決這類問題的關鍵。

【正解】設宿舍間數為x間，學生人數為（4x+20）人，由題意，得0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是正整數，∴x=6。答：有6間宿舍。

在解決不等式（組）的相關問題時，應熟練掌握相關概念、性質，緊扣關鍵詞。進行不等式（組）計算時心中要牢記每一步的易錯點。只有做到“做錯要知，認錯必改”，才能解決重復犯錯的問題。