猴子分桃的故事

◎肖學(xué)軍

故事情節(jié)是這樣的：海灘上有一堆桃子，是兩只猴子的共有財(cái)產(chǎn)。猴子性急，有時(shí)也很正直。第一只猴子來(lái)到海灘后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，便把多余的一個(gè)扔進(jìn)大海，取走自己應(yīng)得的一份。第二只猴子來(lái)到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子，它無(wú)法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，便把多余的一個(gè)扔進(jìn)大海，取走自己應(yīng)得的一份。如果原有的桃子數(shù)不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個(gè)桃子呢？

這個(gè)問(wèn)題看似復(fù)雜，但若用不等式知識(shí)求解則比較容易。

不妨將第二只猴子取走桃子個(gè)數(shù)用x表示，那么，取走這些桃子前它所面對(duì)的桃子數(shù)應(yīng)為2x+1（仔細(xì)想一想，這是為什么？）；第一只猴子留下的桃子數(shù)既然為2x+1，那么它取走的桃子數(shù)也應(yīng)為2x+1；第一只猴子取走前，它所面對(duì)的桃子數(shù)應(yīng)為（2x+1）+（2x+1）+1，即桃子數(shù)為4x+3。

這說(shuō)明，海灘上原有桃子數(shù)為4x+3，但這堆桃子不少于100個(gè)，于是根據(jù)題意列出不等式：4x+3≥100。由于x為整數(shù)，解得x=25。因此第一只猴子至少可以取走2×25+1=51個(gè)桃子。

回顧整個(gè)解題過(guò)程，我們是先設(shè)最后一只猴子取走的桃子數(shù)為x，然后依次把前面猴子取走的桃子數(shù)用x的代數(shù)式來(lái)表示，再根據(jù)題意列出不等式求解。

問(wèn)題延伸：如果這堆桃子是3只猴子的共有財(cái)產(chǎn)，問(wèn)題又該如何解決呢？

類似地，將第三只猴子取走的桃子數(shù)用x表示，那么，取走這些桃子前它所面對(duì)的桃子數(shù)應(yīng)為2x+1；第二只猴子取走前，它所面對(duì)的桃子數(shù)為4x+3；第一只猴子取走的桃子數(shù)為4x+3，它取走前所面對(duì)的桃子數(shù)為2（4x+3）+1=8x+7；根據(jù)題意列出不等式：8x+7≥100。由于x是整數(shù)，解得x=12。因此第一只猴子至少可以取走4×12+3=51個(gè)桃子。

思考題：如果是4只、5只猴子的共有財(cái)產(chǎn)呢？如果這堆桃子數(shù)量不少于200，以上所有問(wèn)題（含2只、3只猴子）又如何求解呢？聰明的你，不妨試一試！