濟南市淺層巖土導熱系數影響因素分析

高志友，朱喜，張勇，王婉麗，孫明遠，張慶蓮

(1.山東省地礦工程集團有限公司，山東 濟南 250001；2.中國地質科學院水文地質環境地質研究所，河北 石家莊 050061；3.河北地質大學資源學院，河北 石家莊 050031)

地熱能作為重要的清潔資源，已納入國家“十三五”規劃發展計劃，這標志著地熱能開發將成為國家能源開發戰略的重要發展方向之一。淺層地熱能是地熱能資源的重要組成部分，具有清潔環保、經濟適用的特點，且分布廣泛、方便利用，潛力巨大[1-2]。二十世紀九十年代以后，我國淺層地熱能的利用量依靠地源熱泵技術的發展而迅速增長，自2004年以來年增長率超過30%，遠高于同期20%～22%的世界平均發展速度[3]。2015年全國利用淺層地熱能資源折合標準煤1600萬噸，實現建筑物供暖制冷面積4.3×108m3[4]。

巖土層熱物性參數包括熱導率、比熱容和熱擴散系數，決定了巖土層的儲熱性能、導熱性能以及其他熱力性質，其中導熱系數是影響地源熱泵工程設計的關鍵參數[5]。研究導熱系數的變化規律可得到區域內地層傳熱能力的空間分布情況，避免冷熱需求不均衡導致的運行效率下降的現象[6]，以便合理高效地利用淺層地熱能。徐琳等[7]通過建立土壤結構分形模型，確立了符合樣品有效導熱系數的分形表達的最佳面積度量尺寸；欒英波等[8]對北京平原區粉質粘土和細砂的熱導率影響因素進行數理統計分析；于明志等[9]利用Hotdisk熱常數分析儀對不同含濕率的土壤導熱系數進行測量，分析水分含量對土壤導熱系數的影響及機理；段新勝等[10]采用取芯鉆探方法對地埋管巖土熱響應試驗孔進行施工，用查表法對現場熱響應試驗結果進行驗證，從而確定導熱系數。以上研究多基于具體的工程實例對熱物性參數進行了分析研究。目前，山東省內還未有過區域范圍內熱物性參數的影響因素研究，此次研究根據濟南市淺層地熱能調查評價中的數據，分析研究熱物性參數的影響因素，為后期淺層地熱能調查評價、開發利用提供依據。

1 工作區地質條件

濟南市地處華北平原，位于山東省的中西部，南依泰山，北傍黃河，東西寬約136 km，南北長約168 km，總面積8177 km2，其中陸地面積8154 km2。地貌分為平原地貌與山地地貌(Ⅰ級區)，細分為若干Ⅱ級地貌和微地貌，地貌成因類型主要有：低山區、殘丘丘陵區、沖-洪積平原區、沖積平原區和巖溶地貌區，地勢南高北低，變化顯著。工作區內最高峰為羊頭山，位于濟南市東南邊界，海拔375 m，濟南市東北角最低，為沖積平原，地面標高21 m。

1.1 地質概況

濟南市南依泰山隆起，大地構造上位于華北板塊泰山凸起。新生代以來，濟南市所在區域地殼南升北降，南部低山、丘陵區以強烈剝蝕作用為主，北部山前傾斜平原區以堆積作用為主。區內NEE斷裂發育，自西向東有馬山斷裂、炒米店斷裂、千佛山斷裂、東塢斷裂等。構造運動控制著新生代地層的沉積，對地下水的貯存、補給和排泄及地溫場的分布具有重要作用。

濟南地區200 m以淺主要有古生界寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系、中生界三疊系、白堊系及新生界新近系和第四系，淺層地熱能賦存的沉積巖地層巖性組合復雜，除此之外還有大面積巖漿巖。

1.2 水文地質

濟南地區有特殊的水文地質特征，影響著濟南地區淺層地熱能資源的分布規律和淺層地熱能的利用方式。工作區水文地質條件較復雜，依據地貌形態、巖性特征，歷城區孫村—郭店—王舍人—黃臺—槐蔭區段店—長清平安一線以南劃為中低山丘陵水文地質區，以北劃為平原水文地質區。根據含水介質的巖性組成以及地下水在含水層中運動、儲存等特點，含水巖組可簡單概括為松散巖類孔隙含水巖組和碎屑巖類、碳酸鹽巖類裂隙巖溶含水巖組 (圖1)。

圖1 研究區含水巖組分布圖Fig.1 Distribution map of aquiferous in rock formations in Jinan area

松散巖類孔隙水水位峰值變化趨勢與有效降水在時空上的變化基本相一致?？拷角暗貛У叵滤a給途徑短，含水層介質顆粒粗，降水入滲條件優越，響應時間短；遠離山前地帶，則滯后時間較長。碳酸鹽巖裂隙巖溶水的低山、丘陵區為地下水補給徑流區，補給途徑短，水位變化響應迅速，隨季節變化升降幅度較大，若采用此類含水層開發淺層地熱需考慮地下水流動的影響。

1.3 地溫場特征

圖2 奧陶系灰巖垂向地溫變化曲線圖Fig.2 Vertical ground temperature change curve of Ordovician limestone

研究區垂向上地溫變化特征與地層巖性、巖溶裂隙發育程度、含水層富水性及上覆第四系厚度等因素有關。研究區120 m測溫深度內(圖2)，第四系全新統厚度較大的地區及地下水位埋深較大、富水性較差的上寒武統及二疊系分布區地溫梯度較高，一般每100 m大于0.5 ℃；以中奧陶統為主要含水層、巖溶裂隙發育的強富水地帶地溫梯度較低，一般每100 m小于0.5 ℃。

2 樣品與參數的獲取方法

巖土體熱物性測試的主要內容包括導熱系數、比熱容、熱擴散系數[11-14]，其中導熱系數是衡量換熱能力的關鍵參數[15-17]。

2.1 測試方法

目前，熱物性參數的測試主要通過實驗室測試和現場熱響應試驗獲取[5]，實驗室測試法主要包括穩態熱流法和非穩態熱流法[15]。

本次巖土體熱物理指標室內測試方法采用非穩態中的瞬態平面熱源法[14]，通過野外鉆孔、取原狀土樣，共采集樣品400余組。樣品到達實驗室后存放在與測試環境相一致的場所進行48 h的溫度平衡，測溫傳感器采用四線制Pt1000型鉑電阻，通過Julaibo-2型高精度恒溫水浴標定。實驗熱探針主體采用長200 m的直徑2 mm不銹鋼管，熱源采用直徑0.1 mm繞制漆包康銅絲，測試數據通過Aglient-34970A型溫度巡檢儀記錄和儲存。實驗儀器為Hot Disk熱常數分析儀TPS 2500S型，探頭測量誤差小于等于5%。

2.2 巖土樣品

本次工作共取鉆采樣品400余組，涵蓋了研究區內所有巖性。因熱物性參數的數據來自于室內測試結果，考慮取樣、測試等環節產生的誤差，避免異常值對統計結果的影響，采用最小二乘擬合算法來剔除異常值，并刪除了部分重復值，處理完成后數據為210組，按照沉積巖、花崗巖、變質巖和第四系松散層四類進行歸類、對比。

3 結果和討論

巖土體熱物理性質與巖土體的成因、形成的地質時代、所處的地質環境等關系十分密切，而這些因素一般直觀地體現在巖性與物質組成、結構、構造、密度、孔隙度(或孔隙率)、含水率、飽和度、壓力、溫度與風化程度等指標上。巖土體熱物性的差異，正是這些因素共同作用的結果。這些指標的差異也在很大程度上反映了巖土體的熱物性的差異。因此，可以通過研究相關的指標來分析巖土體的熱物性特征。

3.1 熱物性測量結果

巖土屬于多孔介質，影響其導熱系數的因素包括地層巖性、孔隙率、含水率、溫度、晶體結構、化學組分等[18-22]。其中，礦物組成和地層巖性是主要影響因素。觀察常見礦物和水的熱物性數據，可見水的導熱系數小于多數常見礦物，而其熱容量較多數礦物大?？紫堵屎秃氏鄬^高的第四系松散層較巖類具有較高的比熱容和較低的導熱系數。

不同種類的巖土體其物理性質方面差別較大，根據樣品分析數據，將不同巖性的熱物性參數進行統計、分析(表1)，得出巖性影響熱物性參數的規律，導熱系數由高到低為沉積巖—巖漿巖—變質巖—第四系松散層。

表1 不同巖性巖土體熱物性測試分析數據

導熱系數最高為灰巖、白云巖，達到2.8 W/(m·K)；砂巖、頁巖導熱系數也較高，砂巖導熱系數平均值為2.30 W/(m·K)，泥巖為2.29 W/(m·K)；粉土、粉質粘土、黏土、卵礫石的導熱系數依次降低，但差值較小，卵礫石在所列巖性中最低，為0.61 W/(m·K)。

分析不同巖性的熱物性參數可以得出，巖土體結構越致密，其導熱系數越大；越松散，則導熱系數越小。巖石類型與地層時代的相關性不明顯[23]。研究區地層由老至新發育有太古代泰山巖群、寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系、三疊系、白堊系、新近系和第四系。分析表明大部分巖石熱物性特征與沉積年代或形成年代未見明顯關聯，極個別形成時間較久的巖石熱導率相對較大，一定程度上是由于經歷了壓實作用，巖石變得致密，故導熱系數較高，但工作區總體而言并不明顯。

比熱容規律與導熱系數大致相反：最高是第四系松散層中的粉土、粉質粘土，平均值為750 J/(kg·K)，卵石次之，粘土的比熱容較??；沉積巖、巖漿巖和變質巖的比熱容普遍較低，最低為矽卡巖，平均值為390 J/(kg·K)。粉土、粉質粘土與粘土的比熱容受其他因素(如含水率)影響顯著，相互之間規律性不明顯。

礫巖的熱擴散系數最高，平均值達到0.22 m2/s，其次為白云巖、砂巖、泥巖、粉土等，最低為卵礫石，平均值為0.04 m2/s。熱擴散系數是導熱系數與密度和比熱容乘積之比，表征著巖石內部溫度達到平衡的能力。

3.2 熱物性參數的平面分布特征

巖土體的導熱系數平面分布可直觀看出綜合導熱系數的平面變化趨勢(圖3)，區內巖土體導熱系數多在1.5～2.8 W/(m·K)之間，南部港溝鎮、黨家莊鎮寒武—奧陶系碳酸鹽巖分布地帶以及孫村鎮東北、郭店鎮以東二疊系砂巖、泥巖分布地帶巖土體綜合導熱系數值相對較高，為2.3～2.8 W/(m·K)；中心城區巖漿巖分布區巖土體綜合導熱系數值次之，為1.9～2.2 W/(m·K)；西部長清城區東北、平安店鎮附近及段店鎮第四系厚度較大的地區巖土體綜合導熱系數相對較小，為1.5～1.7 W/(m·K)。

區內巖土體比熱容一般450～900 J/(kg·K)，西北部吳家堡、段店鎮西部、長清區西北部及平安店鎮第四系厚度較大地帶比熱容值相高，一般700～1100 J/(kg·K)；中心老城區巖漿巖分布區和東部孫村泥巖、砂巖分布區比熱容值相對較低，一般450～500 J/(kg·K)。

熱導率與比熱容的分布特征，反映了沉積環境(巖性)對巖土體熱物理性質的影響。另外，綜合巖土體熱物性與水文地質條件有關，同一巖層，地下水徑流條件越好，富水性越強，熱導率相對越大，而比熱容分布規律則與熱導率相反。

圖3 巖土體綜合導熱系數平面分布圖Fig.3 Plane distribution map of comprehensive thermal conductivity of rock and soil mass

3.3 導熱系數的影響因素

區內常見寒武—奧陶系灰巖、白云巖地層，且含水層富水性強，為排除巖性不同引起的參數變化，綜合考慮本文以此地層灰巖為例，分析密度、含水率和孔隙率與熱物性參數相互關系。

首先考察含水率和孔隙率的關系，本次工作所取68個灰巖樣品多數較為致密，孔隙率小于3%的樣品計53個，占78%；含水率分布呈類似趨勢。含水飽和度平均0.21%，多分布于0.10%～0.25%之間，位于0.15%～0.22%之間的樣品計35個，占總數的51%。

密度測量顯示灰巖平均密度2.67 g/cm3，最小值為2.46 g/cm3，最大為2.74 g/cm3；顆粒密度測量顯示平均顆粒密度2.72 g/cm3，最小值為2.69 g/cm3，最大為2.87 g/cm3，分布集中于2.7 g/cm3左右。

含水率和孔隙率有明顯的正相關關系，在孔隙率小于3%時近乎呈線性關系，孔隙率較大時，含水率增加較快，可能是由于孔隙率增高后，孔間聯通性加強所致。選用二次多項式對所有68組數據進行回歸分析(圖4)，結果為：

w=0.067 6φ2+0.232 5φ-0.057 5，

(1)

R2=0.842 7，

式中：w為體積含水率；φ為孔隙率；R為相關系數。

因二次項和常數項系數較小，簡易估計可認為w=0.232 5φ，即為正比關系。

圖4 灰巖體積含水率和孔隙率關系Fig.4 Relationship between volume water content and porosity of limestone

(2)

結合此前孔隙率和體積含水率的分析，忽略φ的高階項，可得：

ρ=ρr(1-φ)+ρww=ρr-(ρr-0.232 5ρw)φ。

(3)

灰巖密度和孔隙率應成線性關系(圖5)，回歸結果為：

ρ=2.711-1.554φ。

(4)

R2=0.691 3。

式(2)～(4)中，ρ為灰巖密度；ρr、ρw為灰巖顆粒和水的密度；φ為孔隙率；w為含水率。其常數項的值也接近平均顆粒密度。

圖5 灰巖孔隙率和密度關系Fig.5 Relationship between porosity and density of limestone

導熱系數測量顯示平均值為2.66 W/(m·K)，最小為1.29 W/(m·K)，最大為3.32 W/(m·K)，集中分布區間為2.5～3.0 W/(m·K)。

灰巖的導熱能力由灰巖骨架和孔隙水共同貢獻，類似于復合材料，常見的導熱系數模型有串聯和并聯兩類。

并聯式的估算公式為：

k=kr(1-φ)+kww。

(5)

串聯式的估算公式為：

(6)

式(5)～(6)中，k為導熱系數；kr、kw為灰巖骨架和水的導熱系數。

在測量條件25 ℃，1個大氣壓的條件下kw為0.621 W/(m·K)，kr取決于灰巖的礦物成分和結晶方式及致密程度。本次工作限于時間和經費條件，未進行礦物分析，所取68個樣品的導熱系數與其顆粒密度并未表現出明顯的相關性(圖6)。

圖6 灰巖顆粒密度和導熱系數Fig.6 Particle density and thermal conductivity of limestone

依據式(5)和式(6)，結合前文的結果，并聯估算式為：

k=kr-(kr-0.232 5kw)φ。

(7)

導熱系數與孔隙率呈線性關系，串聯估算式為：

1/k=1/kr+(0.232 5/kw-1/kr)φ。

(8)

導熱系數與孔隙率呈倒數關系，將相關數據依據這兩種函數關系進行擬合分析(圖7)。并聯模型為k=0.297 2-14.82φ，R2=0.671，灰巖骨架導熱系數2.97 W/(m·K)，串聯模型為1/k=0.322 6+2.987φ，R2=0.728 4，灰巖骨架導熱系數3.10 W/(m·K)。兩者估算的灰巖骨架導熱系數接近，位于常見碳酸巖范圍內，串聯模型的關聯程度略高。

比熱容測量顯示平均值為667 J/(kg·K)，最小為224 J/(kg·K)，最大為1 084 J/(kg·K)，數據的離散程度較大，較集中分布在800～900 J/(kg·K)，共計樣品個數25個，占37%。

灰巖比熱容由灰巖礦物和孔隙水比熱容貢獻：

ρCp=ρrCpr(1-φ)+ρwCpww，

(9)

式中：Cp為比熱容。

在測量條件下，水的密度為1 kg/m3，水的比熱容為4200 J/(kg·K)，根據式1計算孔隙率與含水率約0.232 5倍關系，可將式(9)簡化為Cp=Cpr+9.72×105φ/ρ，即比熱容和孔隙率應呈正相關關系，線性回歸的結果較差(圖8)：

Cp=751.7-3967φ，

(10)

R2=0.133 6。

關聯性較低，函數關系不成立。主要原因是測量精度不足，這一點可從顆粒比熱容的計算反映出來，顆粒比熱容是灰巖巖礦性質，應分布在較窄范圍內。顆粒比熱容計算結果顯示平均值為662 J/(kg·K)，最小為196 J/(kg·K)，最大為1068 J/(kg·K)，較集中分布在800～900 J/(kg·K)，共計樣品個數24個，占35%。

圖7 灰巖孔隙率和導熱系數關系Fig.7 Relationship between porosity and thermal conductivity of limestone

圖8 灰巖孔隙率和比熱容關系Fig.8 Relationship between porosity and specific heat capacity of limestone

熱擴散系數計算顯示平均值為0.144 m2/d，最小為0.069 m2/d，最大為0.321 m2/d。受比熱容測試影響，熱擴散系數分布較寬，但密度和導熱系數相對集中，情況好于比熱容，主要分布于0.10～0.15 m2/d之間，計34個，占50%。

通過對孔隙率和含水率的關聯分析，將密度、導熱系數和比熱容與孔隙率進行關聯，將熱擴散系數轉化為孔隙率的單變量函數(圖9)，鑒于比熱容測量誤差較大，根據上述計算求得灰巖顆粒比熱容平均值為662 J/(kg·K)，對于不具備取樣或測量條件的工作區內灰巖的導熱系數k和熱擴散系數α可以估算為：

k=(0.322 6+2.987φ)-1，

Cp=662+9.72105φ/ρ，

α=k/(Cp)。

圖9 灰巖孔隙率和熱擴散系數關系Fig.9 Relationship between porosity and thermal diffusivity of limestone

4 結論

熱物性參數的特征與巖土體的巖性、密度、含水率、孔隙率密切相關，地層巖性與水文地質條件控制其分布規律。通過對濟南市巖土熱物性測試數據進行對比分析，得到以下結論：

(1)巖石的導熱系數普遍大于第四系松散層土。巖石導熱系數由高到低為沉積巖、巖漿巖、變質巖，砂巖隨粒徑減小導熱系數降低，松散層中粉土較高，卵礫石較低。

(2)灰巖密度、含水率和孔隙率對熱物性參數的影響顯著。導熱系數隨密度增大線性增加，隨含水率增大線性減小，隨孔隙率增大線性減小。得到以孔隙率為單變量的導熱系數和熱擴散系數的估算公式。

(3)分布規律主要受水文地質條件和地層條件的控制：水動力條件好的地區導熱系數較高，反之則較低。地層的影響根本上還是巖性、密度、含水率等影響因素的原因。