BP神經網絡在風洞模型靜態測壓試驗結果預測中的應用研究

劉苗鑫 張文星

摘? 要：通過飛行器模型風洞靜態測壓試驗，可以得到飛行器的靜態性能參數，但在具體的試驗過程中，由于現場條件所限僅能夠得到特定試驗狀態下的有限的數據。為了進行更為全面的研究，文章采用BP神經網絡算法，利用已測狀態的試驗數據，設計一個用于數值預測的BP神經網絡，進行兩方面的預測，一方面是在確定模型迎角的前提下，預測模型不同測壓孔位置處的壓力值;另一方面是在確定模型測壓孔位置的前提下，預測模型不同迎角下的壓力值。最終將預測結果與實際結果進行對比，兩者的相對誤差小于±2%。結果表明：在有限的試驗狀態下，BP神經網絡對風洞模型靜態試驗結果的預測較為準確，符合實際的流動特性，可以為飛行器設計提供較為全面、可靠的試驗數據。

關鍵詞：風洞;靜態測壓;BP神經網絡;預測;翼型

中圖分類號：V211.74? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）08-0017-04

Abstract： Through the static pressure measurement test of the aircraft model wind tunnel， the static performance parameters of the aircraft can be obtained， but in the specific test process， due to the field conditions， only limited data can be obtained under the specific test state. In order to carry out more comprehensive research， this paper uses BP neural network algorithm， uses the measured state of the experimental data， designs a BP neural network for numerical prediction， and carries out two aspects of prediction. On the one hand， under the premise of determining the angle of attack of the model， the pressure value at different positions of the pressure hole in the model is predicted; on the other hand， under the premise of determining the position of the pressure hole of the model， the pressure value of the model at different angles of attack is predicted. Finally， the relative error between the predicted results and the actual results is less than ±2%. The results show that the prediction of static test results of wind tunnel model by BP neural network is more accurate and in line with the actual flow characteristics under limited test conditions， and can provide more comprehensive and reliable test data for aircraft design.

Keywords： wind tunnel; static pressure measurement; BP neural network; prediction; airfoil

引言

文獻[3]中將BP神經網絡用于滑行艇的阻力估算中，文獻[8]中BP神經網絡用于泥石流的平均流速預測中，均顯示出BP神經網絡的廣泛應用及對非線性數據處理的優勢，而在飛行器模型靜態測壓試驗中，試驗結果數據與飛行器試驗狀態（迎角）和測壓孔位置之間存在著復雜的非線性關系，從而無法通過已測狀態的試驗結果按照數學理論推導得出未測的試驗結果。加之實驗室資源所限，只能得到特定實驗狀態的數據結果。針對上述的描述，本文提出將BP神經網絡應用到試驗數據處理中，進行試驗數據的預測與估算。BP神經網絡的最大特點是可以不涉及非線性函數的具體性質，只要有足夠訓練樣本進行相關訓練即可預測所需試驗狀態的相關數據。本文簡要介紹神經網絡的基本原理與靜態測壓試驗的基本情況，并通過MATLAB編程，實現BP神經網絡在本次試驗數據處理和預測中的應用，并在此基礎上對神經網絡在風洞試驗中的應用前景進行了探討。

1 BP人工神經網絡

反向傳播（BP-Back Propagation）學習算法人工神經網絡（以下簡稱BP神經網絡）是20世紀80年代初發展起來的人工神經網絡中最有實用價值的部分之一。早在1969年，感知器的提出者M.Misky和S.Papert就在他們的Perception專著中指出：簡單的線性感知器只能解決線性可分樣本的分類問題[1]。1988年Rumelhart和Mcclalland提出了多層前饋網絡的反向傳播算法，從而解決了多層網絡中隱含層學習算法的問題。BP算法主要通過“信號的正向傳播”與“誤差反向傳播”兩個過程組成，從而不斷進行各層節點之間的權值調整，此過程一直進行至網絡輸出結果的誤差減少到可以接受的程度或事先設定的學習次數為止[2]。BP神經網絡由輸入層（input layer）、隱含層（hidden layer，可以是單層或多層）和輸出層（output layer）上的神經元節點和相鄰兩層節點之間的連接權線構成[3]。

圖1是含有一個隱含層的BP神經網絡結構圖。其中：輸入層為I，任一輸入信號用i表示;隱含層為J，任一神經元用j表示;輸出層為K，任一神經元用k表示。輸入層與隱含層的權值用ωij表示，隱含層與輸出層的權值用ωjk表示。各神經元的激勵輸出用u表示，它們相互之間的閾值用θ表示。各個參數的上標表示層數，下標表示某個神經元。

2 試驗模型與設備

2.1 風洞

試驗在西北工業大學NF-3低速直流式風洞三維試驗段中進行，該風洞有三個可更換的試驗段。除三維試驗段外，還有二維試驗段與螺旋槳試驗段，可分別進行翼型特性研究與螺旋槳性能研究。三維試驗段為切角矩形截面，高2.5m，寬3.5m，長12.0m，空風洞最大風速90m/s，最小穩定風速10m/s，紊流度0.078%[4][5]。

2.2 試驗模型

針對本文的研究目的，選用美國NREL設計研發的風力機翼型S809。圖2是實驗模型的風洞安裝圖。

2.3 S809翼型測壓孔布置圖

試驗模型為鋼制骨架木模結構，表面進行了光滑處理，是光潔翼型，弦長500mm，展長1600mm。在模型的不同位置安裝測壓孔以測量此處的壓力值，測壓孔的安裝截面如圖3所示。其中，中間剖面設計64個測壓點，上下表面各32，前緣點、后緣點各一個，相鄰的測壓孔需要保證一定的距離。

2.4 數據采集系統

靜態壓力值由PSI9816 智能壓力數據采集系統完成。系統擁有 736路壓力采集通道;系統壓力傳感器測量范圍為±2.5Kpa，±7Kpa，±35Kpa，±105Kpa;數據采樣速率達每通道100次/秒。壓力傳感器測量精度高，優于0.05%FS[6][7]。

3 實驗條件

本次試驗在NF-3風洞進行，雷諾數Re=0.75×106。迎角范圍為α=-10°～25°;迎角變化量Δα=1°。

4 用MATLAB進行BP網絡設計

MATLAB是一個十分強大的數學工具軟件，其中的工具箱中包含有幾乎所有的神經網絡的模型：感知器、線性網絡、BP網絡、徑向基函數網絡、競爭型神經網絡、自組織型神經網絡、反饋型神經網絡等[8][9]。下面介紹通過MATLAB設計BP神經網絡并用于預測本次模型靜態測壓結果。

4.1 BP網絡設計中用到的函數

（1）訓練函數trainlm：采用Levenberg-Marquardt（LM）算法訓練中等規模的BP神經網絡，LM算法具有收斂速度快，精度較高的優點。

（2）傳輸函數tansig：用于BP網絡節點上輸入到輸出的傳輸作用。

（3）仿真函數sim：用于對已經訓練好的網絡進行仿真。

（4）歸一化函數premnmx，postmnmx：將輸入樣本歸一化到[-1，1]之間，訓練完成后用postmnmx函數將輸出量反歸一化到實際量，可以提高收斂速度，增加訓練精度[10][11]。

4.2 預測步驟

由于迎角10°到15°之間，翼型上表面流動既有分離區（300mm弦長之后），又有未分離區（300mm弦長之前），且分離特性比較明顯，所以為了使BP神經網絡的靜態預測結果更加有代表性，本次的BP神經網絡主要針對試驗狀態迎角10°～15°，翼型弦長300mm附近的壓力數據進行預測，同時為了使預測結果更具有全面性，數據預測步驟主要由兩部分組成。

一方面是在確定模型迎角的前提下，預測模型不同測壓孔位置處的壓力值;另一方面是在確定模型測壓孔位置的前提下，預測模型不同迎角下的壓力值。

5 預測結果分析

（1）定迎角，預測測壓孔位置處的壓力值

在確定翼型迎角的前提下，預測流動未分離區 45%弦長（225mm）、50%弦長（250mm）和流動分離區65%弦長（325mm）、70%弦長（350mm）這四處的壓力值。

通過BP神經網絡預測值與試驗值進行對比，從圖4中的壓力曲線對比可以看出，BP神經網絡預測的壓力曲線與試驗真值的壓力曲線基本保持吻合，沒有奇點存在。從表1中的相對誤差結果看出，預測結果與試驗真值的相對誤差基本保持在2%之內，綜上所述，在確定翼型S809迎角的前提下，BP神經網絡針對翼型S809未分離區與分離區的測壓孔位置處的壓力值的預測均有著相對較好的結果。

（2）定測壓孔位置，預測各個迎角下的壓力值

確定翼型上表面測壓孔位置的前提下，預測翼型迎角10°到15°這6個迎角狀態下的壓力值。

由圖5中的壓力曲線對比可以看出，在確定翼型上表面測壓孔位置的前提下，預測各個迎角狀態下的壓力系數曲線與試驗真值的壓力曲線基本保持吻合。從表2的相對誤差結果可以很直觀地看出，不論是處于未分離區測壓孔位置還是分離區測壓孔位置，通過預測得到的各個迎角的壓力系數與試驗真值相對誤差基本保持在2%之內，綜上所述，在確定翼型S809上翼面測壓孔位置的前提下，BP神經網絡對翼型S809各個迎角下的壓力預測具有相對較好的結果。

6 結論

通過本文研究，可以得到以下結論：

（1）通過風洞靜態測壓試驗與BP神經網絡的設計工具，針對風洞試驗靜態數據的非線性，BP神經網絡可以用來預測相關數據。通過MATLAB程序設計，將BP神經網絡的預測功能與風洞試驗技術相結合，用兩種預測步驟進行預測，結果與試驗結果相對比，相對誤差小于±2%，預測結果較好，精度較高。

（2）針對試驗角度或測壓孔設置過大的情況，通過預測試驗狀態的壓力值，可以預測出的精度較高結果，且基本符合實際的流動情況。所以對于今后的翼型靜態測壓試驗，一方面是否可以適當地減少傳感器的安裝數量，其他的最后通過 BP 神經網絡預測來得到;另一方面是否可以通過BP 神經網絡來預測某些由于試驗條件限制（例：翼型后緣太薄無法安裝測壓孔、試驗經費有限無法安排大量實驗車次等）無法測得的試驗數據，從而在節省人力物力的同時，得到更加全面的試驗數據。

（3）本文只進行了S809翼型的靜態數據預測，對于其他翼型是否同樣具有較高精度還有待考證，且后期也可研究改進將試驗參數（如：雷諾數、馬赫數、形狀因子等）加入到BP人工神經網絡內部，以構造出更加全面并具有針對性的網絡模型。

參考文獻：

[1]Misky M，Papert S.Perception[M].Prentice-Hall，1969.

[2]單潮龍，馬偉明，賁可榮，等.BP人工神經網絡的應用及其實現技術[J].海軍工程大學學報，2000（4）：16-22.

[3]曹為午，石仲堃，邱遼原，等.BP神經網絡的改進及其在滑行艇阻力估算中的應用[J].航海工程，2001.

[4]李冰，郭祀遠，李琳，等.人工神經網絡在食品工業中的應用[J].食品科學，2003，24（6）.

[5]解亞軍，葉正寅，高永衛.半模機翼振動的風洞試驗技術研究[J].航空工程進展，2012，3（1）.

[6]惠增宏，王龍，徐倩.風力機模型動態測壓試驗技術研究[J].試驗流體力學，2014，26（4）.

[7]周瑞興，上官云信，郗忠祥，等.模型低速動態測壓試驗的初步分析[J].流體力學試驗與測量，1997，11（3）.

[8]張理想，謝亞軍.模型低速動態氣動特性的試驗技術研究[J].彈箭與制導學報，2010.

[9]徐黎明，王清，陳劍平，等.基于BP神經網絡的泥石流平均流速預測[J].吉林大學學報（地球科學版），2013.

[10]周開利，康耀紅.神經網絡模型及其MATLAB仿真程序設計[M].北京：清華大學出版社，2004，11.

[11]Demuth.H，BealeM.Neural network toolbox user'guide[M].The MathWorks，Inc，1997.

[12]施陽，李俊，王惠剛，等.Matlab語言工具箱-Toolbox實用指南[M].西安：西北工業大學出版社，1998.