青藏鐵路北麓河段路基凍土動(dòng)力參數(shù)試驗(yàn)分析

高德領(lǐng)，班 航，渠繼鑫

(中國(guó)建筑第六工程局有限公司，天津 300450)

全球凍土面積約占陸地總面積70%，其中多年凍土占北半球陸地總面積24%[1-2]。中國(guó)是世界第三凍土大國(guó)，多年凍土分布面積為2.068×106km2，約占世界多年凍土分布面積的 10%，占中國(guó)國(guó)土面積的 21.5%[3]。目前，中國(guó)現(xiàn)有一半的鐵路都在凍土區(qū)域內(nèi)建設(shè)。以青藏鐵路為例，多次穿過凍土區(qū)，因此對(duì)于凍土地質(zhì)的研究顯得十分必要[4]。中國(guó)青藏鐵路格拉段位于青藏高原腹地，全長(zhǎng)1 142 km，線路跨越海拔4 000 m以上的地段約為960 km，穿越多年凍土區(qū)長(zhǎng)度為632 km[5]。中國(guó)處于地震多發(fā)地帶，2008年5月12日四川汶川里氏8.0級(jí)地震；2010年4月14日青海玉樹發(fā)生6次最高震級(jí)7.1級(jí)地震。地震發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊荷載，另外，機(jī)器振動(dòng)、鐵路列車及高速汽車運(yùn)行等還會(huì)產(chǎn)生反復(fù)振動(dòng)荷載。由于凍土的特殊性質(zhì)，在寒區(qū)進(jìn)行工程建設(shè)必須綜合考慮凍土的動(dòng)力荷載問題，故凍土的動(dòng)力參數(shù)研究變得意義重大。

近年來，有關(guān)凍土動(dòng)力參數(shù)的研究主要有：劉飛禹等[6]對(duì)循環(huán)荷載下軟土動(dòng)彈性模量衰減規(guī)律進(jìn)行的研究；吳志堅(jiān)等[7]對(duì)地震荷載作用下凍土的動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)研究；趙淑萍等[8]結(jié)合青藏鐵路實(shí)際工程需求進(jìn)行了2種路基土的動(dòng)力參數(shù)測(cè)試；謝敏[9]利用直剪試驗(yàn)對(duì)動(dòng)荷載作用下的高溫凍土進(jìn)行了研究；羅飛等[10]對(duì)分級(jí)加載下凍土動(dòng)彈性模量進(jìn)行了試驗(yàn)研究；陳拓等[11]進(jìn)行了機(jī)車動(dòng)荷載作用下多年凍土區(qū)鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)的試驗(yàn)研究；崔穎輝[12]進(jìn)行了高溫凍土動(dòng)參數(shù)在動(dòng)三軸、動(dòng)直剪試驗(yàn)條件下的對(duì)比研究。本文以青藏鐵路北麓河段為基礎(chǔ)，進(jìn)行路基凍土的動(dòng)力參數(shù)試驗(yàn)研究。其既是工程設(shè)計(jì)的依據(jù)，同時(shí)為動(dòng)力響應(yīng)模擬提供必要參數(shù)。

1 試驗(yàn)方法

目前，用于凍土動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試的主要方法有動(dòng)三軸試驗(yàn)法、共振柱法和波速法。動(dòng)三軸試驗(yàn)法適用于大應(yīng)變、低頻率范圍測(cè)試，可以模擬地震動(dòng)荷載作用，是目前使用最多的一種方法[13]。根據(jù)以往凍土研究學(xué)者對(duì)凍土動(dòng)荷載研究試驗(yàn)以及青藏鐵路承受往復(fù)列車動(dòng)荷載的特性，采用動(dòng)三軸試驗(yàn)研究青藏鐵路北麓河試驗(yàn)段的粉質(zhì)黏土。青藏鐵路在運(yùn)營(yíng)過程中，沿線經(jīng)過多年凍土區(qū)的路基不斷出現(xiàn)塌陷、沉降以及開裂等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了路基的穩(wěn)定性，深入開展路基凍土在動(dòng)荷載作用下的特性試驗(yàn)研究，對(duì)確保青藏鐵路正常運(yùn)營(yíng)及維護(hù)具有重要意義。

采用的試驗(yàn)儀器是經(jīng)過中科院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室按中國(guó)試驗(yàn)要求修改后的MTS-810型振動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)土樣取自青藏鐵路北麓河試驗(yàn)段的粉質(zhì)黏土，采用薄壁取土器裝取原狀土樣。試驗(yàn)采用人工重塑凍結(jié)土，測(cè)得試驗(yàn)土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。按干密度，含水量要求計(jì)算每個(gè)試樣所需土量，分層裝模。試件直徑61.8mm、高125～127 mm。放入冷凍箱內(nèi)快速凍結(jié)，并在-30℃恒溫48 h脫模。用橡膠套密閉試樣，在試驗(yàn)溫度下恒溫24 h后進(jìn)行試驗(yàn)。依據(jù)青藏鐵路列車荷載對(duì)凍土路基所施加的動(dòng)荷載的屬性，本試驗(yàn)加載方式采用：?jiǎn)畏h(huán)荷載，等效正弦波，等幅分級(jí)加載。取20%的軸向動(dòng)應(yīng)變?yōu)楸敬卧囼?yàn)的破壞標(biāo)準(zhǔn)。在不排水條件下選取1.0、1.5、2.0 Hz進(jìn)行試驗(yàn)研究。具體試驗(yàn)條件見表2。

表1 土樣物理性質(zhì)指標(biāo)

表2 凍土動(dòng)三軸試驗(yàn)條件

2 結(jié)果分析

依據(jù)列車荷載作用特性及本試驗(yàn)中大量土樣所測(cè)得的動(dòng)應(yīng)力～動(dòng)應(yīng)變關(guān)系(圖1)，采用Hardin-Drnevich等效黏彈性模型擬合。利用動(dòng)彈性模量Ed與阻尼比η來體現(xiàn)在循環(huán)動(dòng)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力～動(dòng)應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性。同時(shí)，采用最小二乘法原理為基礎(chǔ)進(jìn)一步確定動(dòng)應(yīng)變幅值的函數(shù)，由此來表示動(dòng)力參數(shù)。

a)加載過程

b)部分放大圖1 試驗(yàn)所得動(dòng)應(yīng)力～應(yīng)變曲線

2.1 動(dòng)彈性模量

凍土的動(dòng)彈性模量是表征凍土彈性變形階段動(dòng)應(yīng)力～應(yīng)變間關(guān)系的重要力學(xué)指標(biāo)。由于凍土的特殊性，常溫狀態(tài)動(dòng)彈性模量不足以表征凍土性能，需進(jìn)一步分析。動(dòng)彈性模量計(jì)算見圖2，利用式(1)即可以消除掉在加載、卸載、再加載的動(dòng)應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系曲線所產(chǎn)生的塑性變形影響(AE部分)，也可以體現(xiàn)出彈性性能(BE段)以及滯后現(xiàn)象。本試驗(yàn)對(duì)36組試件每組試件2萬個(gè)數(shù)據(jù)利用式(1)分別進(jìn)行動(dòng)彈性模量Ed計(jì)算，繪制E(εd)函數(shù)曲線并進(jìn)行擬合。

(1)

a)對(duì)試驗(yàn)土樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知，凍結(jié)粉質(zhì)黏土在不同條件下動(dòng)應(yīng)力～動(dòng)應(yīng)變曲線形態(tài)上符合雙曲線型，根據(jù)上述理論選擇Hardin-Drnevich等效線性模型進(jìn)行E(εd)函數(shù)描述。

圖2 動(dòng)彈性模量計(jì)算

(2)

式中σd——?jiǎng)討?yīng)力幅值；εd——?jiǎng)討?yīng)變幅值；a、b——試驗(yàn)常數(shù)。

根據(jù)材料力學(xué)的定義將凍土彈性模量記為式(3)

(3)

將式(2)代入式(3)獲得凍結(jié)粉質(zhì)黏土動(dòng)彈性模量得式(4)、(5):

(4)

(5)

b)繪制不同試驗(yàn)條件(-3℃、1 MPa、1.5 Hz)下E(εd)曲線見圖3，并利用上式將試驗(yàn)所得曲線與Hardin-Drnevich等效黏彈性模型進(jìn)行擬合即可確定試驗(yàn)常數(shù)a、b值。擬合可知，動(dòng)彈性模量函數(shù)曲線E(εd)擬合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差小于7.1×10-8。所有試驗(yàn)條件下最大動(dòng)彈性模量Emax見表3，由表中數(shù)據(jù)可知，溫度的變化使得最大動(dòng)彈性模量變化0.32～0.68倍，圖3a中的變化規(guī)律與王大雁等[14]

a)溫度

b)圍壓

c)頻率圖3 不同溫度、圍壓、頻率對(duì)凍土動(dòng)彈性模量函數(shù)的影響

用超聲波法測(cè)試得到的結(jié)論一致：圍壓變化使得最大動(dòng)彈性模量變化也較明顯；頻率對(duì)最大動(dòng)彈性模量影響相對(duì)較小。

表3 不同條件下最大動(dòng)彈性模量

注：最大動(dòng)彈性模量的單位均為MPa

2.2 動(dòng)剪切模量

動(dòng)剪切模量體現(xiàn)土體在動(dòng)剪應(yīng)力作用下的抗變形能力。計(jì)算式：

(6)

(7)

式中，泊松比μ取0.35，由此關(guān)系發(fā)現(xiàn)Gd與Ed成正比，動(dòng)應(yīng)變～動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)剪切模量～動(dòng)剪切應(yīng)變的變化趨勢(shì)相同，利用式(7)對(duì)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)計(jì)算Gd與γd并繪制Gd(γd)函數(shù)曲線。由動(dòng)剪切應(yīng)力～剪切應(yīng)變曲線關(guān)系符合雙曲線模型，可用式(8)進(jìn)行描述。

(8)

式中，a、b為試驗(yàn)常數(shù)，將式(6)、(8)聯(lián)立即得式(9)、(10)：

(9)

(10)

式中，Gmax為最大動(dòng)剪切模量，a、b為試驗(yàn)參數(shù)。繪制G(γd)曲線，將試驗(yàn)所得曲線與Hardin-Drnevich模型進(jìn)行擬合可得到試驗(yàn)常數(shù)a、b的值。分析發(fā)現(xiàn)Gd與Ed成正比，因此G(γd)函數(shù)以及Gmax隨變量的變化規(guī)律與動(dòng)彈性模量相符，在這里不再闡述。

2.3 動(dòng)阻尼比

a)阻尼比η是衡量土體對(duì)能量吸收能力的一個(gè)參數(shù)指標(biāo)。在動(dòng)荷載作用下凍土變形時(shí)內(nèi)摩阻力做功消耗能量，該性質(zhì)稱作阻尼比作用。用下式計(jì)算：

(11)

圖4 一個(gè)周期內(nèi)阻尼比計(jì)算示意

b)繪制不同試驗(yàn)條件(-3℃、1 MPa、1.5 Hz)下E(εd)曲線見圖5，將試驗(yàn)所得曲線與Hardin—Drnevich等效黏彈性模型進(jìn)行擬合，得到阻尼比函數(shù)曲線η(εd)擬合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差小于2.5。所有試驗(yàn)條件下最大動(dòng)阻尼比ηmax見表4。由表中數(shù)據(jù)可知，溫度降低導(dǎo)致最大阻尼比ηmax隨之降低，降低幅度在0.020 37～0.031 43范圍內(nèi)；圍壓從0.3 MPa升到1.5 MPa時(shí)，最大阻尼比ηmax也隨之升高，升高幅度在0.018 56～0.038 22范圍內(nèi)；隨著頻率增大最大阻尼比ηmax隨之減小，減小范圍為0.019 06～0.020 27。其中，圖5a在1.5 Hz、-5℃條件下時(shí)，土體間由凍結(jié)作用產(chǎn)生的黏結(jié)力增大，造成阻尼比迅速增長(zhǎng)，因此擬合時(shí)存在誤差；圖5b在-3℃、1.5 Hz、1.5 MPa時(shí)，由于圍壓增大，使得土體間相互黏結(jié)力增強(qiáng)，振動(dòng)壓密后產(chǎn)生的摩擦力較大，造成阻尼比升高。

a)溫度

b)圍壓

c)頻率圖5 不同溫度、圍壓、頻率對(duì)凍土動(dòng)阻尼比函數(shù)的影響

表4 最大阻尼比

總結(jié)以上數(shù)據(jù)可知溫度、圍壓、頻率三者對(duì)動(dòng)彈性模量、動(dòng)剪切模量、動(dòng)阻尼比的影響規(guī)律與肖東輝等[15]研究結(jié)果相同。通過動(dòng)阻尼比函數(shù)曲線與Hardin雙曲線的擬合可知，擬合結(jié)果都為雙曲線模型。由此確定，等效黏彈性模型中的試驗(yàn)參數(shù)可以為路基動(dòng)力響應(yīng)和穩(wěn)定性研究提供必要數(shù)據(jù)參考。

3 結(jié)論

a)試驗(yàn)所得動(dòng)應(yīng)力～動(dòng)應(yīng)變曲線關(guān)系發(fā)現(xiàn)，在加載、卸載、再加載的周期內(nèi)，動(dòng)應(yīng)力～動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線體現(xiàn)了塑性變形，使得滯回曲線不能夠封閉或?qū)ΨQ，并且其中心點(diǎn)逐漸向動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蟮姆较蚱?，顯示出動(dòng)應(yīng)變逐漸積累的特性以及凍土動(dòng)應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系的非線性、滯后性。動(dòng)力參數(shù)函數(shù)曲線即E(εd)和η(εd)曲線符合Hardin雙曲線模型。

b)利用等效黏彈性模型將動(dòng)彈性模量Ed(或Gd)、阻尼比η與動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興之間的關(guān)系具體化，并將二者函數(shù)曲線與Hardin雙曲線擬合，確定等效黏彈性模型中的試驗(yàn)參數(shù)。動(dòng)彈性模量函數(shù)曲線E(εd)擬合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差小于7.1×10-8，阻尼比函數(shù)曲線η(εd)擬合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差小于2.5。

c)在本試驗(yàn)條件下動(dòng)彈性模量函數(shù)曲線E(εd)整體趨勢(shì)以及最大動(dòng)彈性模量Emax都隨著溫度降低而升高，隨圍壓、頻率升高而升高，而溫度對(duì)動(dòng)彈性模量Ed影響最大；動(dòng)剪切模量G(γd)函數(shù)以及Gmax隨變量的變化規(guī)律與動(dòng)彈性模量相符；不同試驗(yàn)條件下土樣的最大阻尼比ηmax以及阻尼比函數(shù)曲線η(εd)整體趨勢(shì)隨著溫度、頻率降低而降低，隨著圍壓升高而升高。