迭代空間屏蔽的遙感影像去噪算法

楊彬，張書畢，王光輝

(1.中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.國家測繪地理信息局衛星測繪應用中心，北京 100081)

0 引言

遙感影像在采集、轉換和傳輸過程中不可避免地會引入噪聲。噪聲的存在會破壞原始影像的結構特性，嚴重影響影像分割和特征提取等后續處理工作。因此，在保持原始影像有用信息的前提下盡可能地濾除噪聲，成為遙感影像預處理的關鍵[1]。遙感影像噪聲來源主要分為三類：光電子噪聲、感光片顆粒噪聲和電子熱噪聲[2]。大多數情況下這三類噪聲源均滿足高斯分布，因此本文主要針對高斯噪聲模型進去噪分析。

傳統的空間域濾波將影像的所有像素按同一方式進行處理，并未考慮到影像自身的結構特性，去除噪聲的同時也會使影像的邊緣變得模糊。小波變換具有多分辨率分析的特性，利用小波時-頻局域化的能力對遙感影像進行去噪，可以有效地抑制噪聲，同時能夠較好地保持影像的邊緣和細節信息[3]。

小波去噪算法主要分為兩大類：閾值去噪[4]和模極大值去噪[5]。Donoho于1995年提出的硬、軟閾值去噪算法簡單有效，被廣泛應用[6]。但是硬閾值去噪和軟閾值去噪在序列的連續性和重構數據與真實數據的逼近程度方面存在各自的不足。

此外，小波閾值去噪僅考慮了同一分解尺度下小波系數間的關系而忽略了不同尺度之間小波系數的相關性。因此，Xu等人在Mallat模極大值理論的基礎上提出了空間屏蔽濾波(spatially selective noise filtration，SSNF)算法[7]，該算法對信號進行對稱的二進小波分解，根據不同尺度之間小波系數的相關性對小波系數進行處理，取得了較好的去噪效果。

但是當影像受到的噪聲污染較為嚴重時，一次SSNF算法往往難以將噪聲濾除干凈，仍會殘留大量噪聲，去噪效果不理想。針對這種情況，本文提出一種基于最小二乘準則的迭代SSNF遙感影像去噪算法。該算法通過對含噪影像進行迭代SSNF處理，實現將一次SSNF未能除盡的噪聲多次濾除，并基于最小二乘準則控制迭代過程終止于最佳迭代次數，避免因迭代次數過多造成對有用信息的過度濾除。

1 空間屏蔽濾波

Xu等人在Mallat小波變換模極大值理論的基礎上提出了空間選擇性的濾波算法，該算法應用于影像去噪的理論基礎為當遙感影像受到噪聲污染時，對含噪影像進行二維二進小波分解，分解后的小波系數具有如下特點[8]：

①影像邊緣處的小波系數在各個尺度下均表現出明顯的峰值，具有很強的空間相關性。

②噪聲對應的小波系數則隨尺度的增加而迅速衰減，尺度相關性很差。

根據這一理論，將相鄰尺度的小波系數相乘，以此來增強影像在邊緣處的表現同時削弱噪聲的影響，確定影像邊緣的空間位置。然后將邊緣處的小波系數予以保留，其他位置的小波系數全部置零，最后經小波逆變換得到兼顧邊緣保持和噪聲濾除的去噪影像[9]。以一維信號為例對SSNF算法加以說明，算法具體步驟為[7]：

①對含噪信號進行對稱的二進小波分解，w(j，k)表示第j個尺度下第k個小波系數，令ww(j，k)=w(j，k)，初始化空間屏蔽濾波器mask(j，k)=0；

②將相鄰尺度同一位置的小波系數相乘得到coor(j，k)；

coor(j，k)=w(j，k)·w(j+1，k)

(1)

③計算coor(j)及w(j)的能量：

(2)

(3)

④對coor(j，k)進行標準化處理：

(4)

⑤比較Ncoor(j，k)和w(j，k)的絕對值，如果|Ncoor(j，k)|>|w(j，k)|，則提取該點作為信號的突變點，同時更新coor(j，k)=w(j，k)=0，mask(j，k)=1；

⑥重復以上步驟直到w(j)的能量Pw(j)小于噪聲的能量PNoise。噪聲的能量表達式為：

PNoise=N·σ2

(5)

式中：N為信號長度；σ為噪聲的估計均方差，計算公式為：

(6)

⑦將原始的小波系數與空間屏蔽濾波器相乘得到第j個尺度下新的小波系數：

Nw(j，k)=mask(j，k)·ww(j，k)

(7)

⑧在其他分解尺度上重復以上步驟。最后用新的小波系數Nw(j，k)進行信號重構。

圖1為1維含噪信號及其在第j個尺度下的小波系數。從圖中可以看出信號突變處的小波系數在各個尺度下均表現出明顯的峰值，而噪聲的小波系數則隨尺度的增加而迅速減小。

圖2(a)和圖2(b)分別表示第1、2尺度下的小波系數w(1，k)和w(2，k)，二者相乘得到coor(1，k)，如圖2(c)所示。從圖中可以看出信號突變點的表現得到了增強而噪聲被明顯地削弱。圖2(d)為得到的空間屏蔽濾波器mask(1，k)，將其與w(1，k)相乘得到空間屏蔽后新的小波系數Nw(1，k)，如圖2(e)所示。

圖3所示為進行空間屏蔽后的各尺度新的小波系數及其重構信號。對比圖1原始信號可以看出，SSNF算法既保持了原始信號的邊緣信息，同時也將噪聲有效地濾除。

圖1 含噪信號小波分解

圖2 空間屏蔽濾波器

圖3 信號重構

2 迭代空間屏蔽濾波

2.1 空間屏蔽濾波迭代效果分析

雖然傳統的一次SSNF算法能夠很好地濾除噪聲，但隨著噪聲強度的增強，該算法很難將噪聲濾除干凈，存在噪聲殘留現象，去噪效果不理想。針對這種情況，本文提出迭代SSNF濾波算法，將經一次SSNF算法分解、屏蔽、重構后的影像再進行一次SSNF處理，迭代循環，以實現對噪聲更加徹底的濾除。

為驗證不同噪聲強度下硬、軟閾值去噪、迭代SSNF算法的去噪性能，進行如下實驗分析：實驗用512×512 lena灰度圖像，添加均值為0，方差分別為0.003、0.007、0.01的高斯噪聲，并分別進行硬閾值去噪、軟閾值去噪和迭代SSNF去噪。并采用信噪比(signal-noise ratio，SNR)和峰值信噪比(peak signal-noise ratio，PSNR)作為去噪性能的評價指標。

(8)

(9)

(10)

表1 不同去噪算法去噪效果比較

圖4 lena圖像去噪結果

對比分析表1不同噪聲強度下各去噪算法去噪結果可知，當噪聲強度較小時，一次SSNF濾波算法噪聲濾除效果比硬、軟閾值去噪都好，并且一次SSNF就達到最佳的去噪效果。隨著迭代次數的增加，反而會產生對有用信息的過度濾除，導致去噪效果減弱。當噪聲強度增強時，一次SSNF算法存在噪聲濾除不盡現象，去噪效果反而不如硬、軟閾值去噪。此時進行迭代SSNF去噪，能夠將一次SSNF殘留的噪聲最大程度的濾除。但隨著迭代次數的持續增加，依然會產生對有用信息的過度濾除，使得去噪效果減弱。圖4為當噪聲方差為0.01時各去噪算法的去噪結果，從目視角度分析，兩次迭代SSNF去噪效果最佳，繼續進行迭代之后圖像出現了邊緣模糊現象，與表1中0.01噪聲強度下兩次SSNF去噪結果的SNR和PSNR值最大相吻合，表明隨著迭代次數的增加有用信息被過度濾除了。因此，尋找到最佳的迭代次數是迭代SSNF算法實現最佳去噪效果的關鍵。

2.2 迭代終止條件——最小二乘準則

在上述實驗中，雖然可以利用SNR和PSNR去噪性能評價指標來確定迭代SSNF去噪算法的最佳迭代次數，但這是在原始影像真值已知的前提下計算出來的，實際情況下遙感影像的真值無法得知，也就無法利用上述評價準則來確定迭代SSNF算法的最佳迭代次數。

在條件平差、間接平差等經典平差方法中，雖然各平差方法對應的函數模型不同，但各模型都存在一共同點，即模型中待求量的個數多于觀測方程的個數，方程組具有無窮多組解[10]。為了得到最優解，測量平差中采用最小二乘準則在無窮多組解中尋求一組觀測值與平差值差值平方和最小的解作為最優解[11]。

本文提出的迭代SSNF算法雖然未采用經典平差算法，但是在迭代過程中也會產生無窮多組解，為在多組迭代解中確定一組最優解，可以采用最小二乘準則作為評價指標來確定最佳的迭代次數。

(11)

3 實驗與分析

為驗證最小二乘準則對于迭代SSNF算法最佳迭代次數選取的準確性，選取德國普法芬霍芬某地區512×512遙感影像進行實驗。對原始影像分別添加均值為0，噪聲方差為0.01、0.04、0.07、0.1的高斯噪聲，并分別進行硬、軟閾值去噪、迭代SSNF去噪。實驗結果見表2、圖5。

如表2所示，在噪聲方差由0.01增加到0.1的過程中，隨著噪聲強度的增強，最佳的迭代次數也相應增加。并且MSE′值與遙感影像去噪評價指標SNR和PSNR呈現出負相關關系，即MSE′最小值對應的SNR和PSNR最大，此時去噪效果最佳。由此可知最小二乘準則能夠使迭代SSNF準確地終止于最佳的迭代次數，實現了盡可能的濾除噪聲同時又避免了對有用信息的過度濾除。并且綜合SNR和PSNR評價指標，迭代SSNF算法的去噪效果明顯優于硬、軟閾值去噪和傳統的一次SSNF去噪算法。

表2 最小二乘準則確定最佳迭代次數性能分析

圖5為當噪聲強度為0.04時的硬、軟閾值去噪、迭代SSNF去噪算法的去噪結果，從目視效果可以看出迭代SSNF算法在噪聲濾除方面明顯優于優于硬、軟閾值去噪。在迭代SSNF算法各次迭代結果中，第二次迭代結果實現了對原始影像的最佳還原，第三、四次迭代結果產生了明顯的邊緣模糊現象。這與表2中的數據結果一致，說明最小二乘準則無論是在目視效果上還是在基于SNR、PSNR的去噪性能評價指標上都可以使迭代SSNF算法終止于最佳迭代次數。

圖5 遙感影像去噪結果

4 結束語

本文在 SSNF 算法的基礎上，提出了基于最小二乘準則的迭代SSNF遙感影像去噪算法。該算法克服了傳統SSNF算法在噪聲強度較大時存在的噪聲濾除不盡的缺點，通過迭代SSNF實現對噪聲的多次濾除，并基于最小二乘準則控制迭代次數，避免因迭代次數過多造成對有用信息的過度濾除。理論和實驗分析證明最小二乘準則可以使得迭代SSNF算法終止于最佳迭代次數，避免了邊緣模糊現象的產生。對比實驗表明，迭代SSNF算法相較傳統的硬、軟閾值去噪、SSNF去噪算法，在保持影像邊緣清晰的前提下，圖像信噪比和峰值信噪比得到了明顯提升，大大提高了遙感影像的視覺效果和質量。