老師，為什么這方法失靈了？

陳崇榮

做真題、研真題是老師、學生們的熱門話題，筆者也布置了一些真題給學生做并對其進行講解，在講評2018年全國卷I文科第21題時引發了緊張而又驚喜的一幕.

題目（2018年全國卷I文科第21題）巳知函數f（x）=aex-lnx-1.

（1）設x=2是f（x）的極值點，求a的值，并求f（x）的單調區間;

（2）證明：當a≥1/e時，f（x）≥0.

一、課堂實錄

針對第二問，多數學生表示簡單但不會做.一起來看下同學們思維受困的原因.

師：我們來看下標準答案：

生1：老師，題目要求要證明

這是解決恒成立問題的通性通法啊。老師，為什么該方法是領了呢？

我的解題過程如下：

師：這位同學把問題轉化為了我們熟悉的恒成立問題，而且也通過“設而不求”的方法求出了函數的最小值

，很好.那么大家想想如何證明函數的最小值會大于0呢？

生2：根據

，即x0=1時等號成立。從而不等式得證。

師：回答得很好.

生3：老師，我也是轉化為恒成立問題，但不是去求f（x）的最小值，而是分離了參數a，也是解不出來，為什么呢？我是這樣解答的：

此時武大求出g（x）的最大值。

生4：我覺得可以考慮再次求導。

，所以命題得證。

師：剛才這幾位同學的思考方向及解決辦法都非常好，其實就是利用了解決恒成立問題的通性通法一最值法和參數分離法.同學們，還有其他方法嗎？老師剛剛在你們思考的同時也想到了另外一種方法.

二、解題反思

每次試卷講評后，部分學生都懊惱：那么簡單的方法考試的時候為什么就想不到呢？自然想法無法通達，通性通法難以奏效.原因在于同學們對相關問題的理解浮于表面、流于形式，平時訓練采用“題型+技巧”的題海戰術，卻沒有跳出題海，不能理清問題的邏輯，更談不上透過現象揭示本質，領會數學思想和方法內涵了，以至于解題時被命題人牽著鼻子走，撞到南墻不回頭.

分別記上述四種方法為法一、法二、法三、法四.法一是官方給出的答案，第一步就應用了放縮法，把問題轉化為證明g（x）=∈-lnx-1≥0.法二轉化為恒成立問題一求最值的通性通法，零點不可求，但采取迂回戰術，采用“設而不求”，利用零點滿足的關系（ae'=H）化簡最小值，從而利用不

等式證明出其大于0.法三轉化為恒成立問題一分離參數一求最值的通性通法，本質是反復利用導數的符號與原函數的單調性的關系.法四是應用了課本不等式e*≥x+1，要求同學們對該不等式熟悉，且會靈活變形、賦值、配湊等技巧，要求較高.

三、學好數學四步走

第一步是弄“懂”。“懂”是指對數學概念、公式、法則的產生、背景一清二楚，對概念的內涵外延要理解和掌握.

第二步是弄“會”“懂”了不一定“會”，懂和會是不一樣的層次.同學們是否有這樣的感受：上課聽懂了，但作業、考試還是不會做.為什么呢？原因有兩種：-種是很多學生都是假懂，似懂非懂;另外一種是從懂到會還有一.段路程要走，要經歷“套用”一“變用”一“活用”三個階段“套用”，指直接套用公式、法則、解題方法;“變用”指能靈活使用公式、法則的變型，包括正用、逆用、變形用;“活用”是在陌生情景也能創造條件轉化為我們熟悉的模型情景，從而套用公式、法則或是解題方法等.經歷了這三個階段，這才叫“會”。

第三步是做“對”.“會”了，不一定“對”，即“會”而不“對”因為有時自己感覺“會”做了，其實是“霧里看花”，假“會”，數據改一改，條件變一變立馬就不會了.萬變不離其宗.真正做到“會”，就要在“宗”字上下功夫.變式訓練、組題訓練的目的就是讓學生“沉入水底”，認“宗”悟“宗”，真正理解知識的本質，感悟知識所蘊含的數學基本思想.

第四步是“快”。“天下武功，無堅不破，唯快不破”。“對”了，不一定“快”熟能生巧，熟則快捷.要做到“見題生法，見招拆招”，一是要全面掌握各個模塊知識點，二是要熟悉各種解題思路和方法，還要有扎實的基本功以及敏捷、嚴謹的思維品質.